2020-2021学年苏科版八年级下册数学10.3分式的加减 同步练习(含解析)

10.3分式的加减同步练习
一．选择题
1．化简+的结果是（）
A．B．C．D．
2．计算的结果为（）
A．m﹣1B．m+1C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．＝B．
C．D．
4．计算的结果为（）
A．1B．2C．D．
5．下列运算正确的是（）
A．+＝B．+＝1
C．1+＝D．﹣＝0
6．式子的值不可能为（）
A．﹣3B．0C．1D．3
7．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B
8．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+，则下列两个结论（）
①ab＝1时，M＝N；ab＞1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0．
A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错
9．计算所得的结果是（）
A．x﹣c B．x﹣a C．D．
10．若p＝++++，则使p 最接近的正整数n是（）
A．4B．5C．6D．7
二．填空题
11．计算：+＝．
12．计算﹣x﹣1的结果是．
13．计算：＝．
14．如图是嘉琪同学计算的过程，其中错误的是第步，正确的化简结果是．
15．已知＝+，则实数A+B＝．
三．解答题
16．计算：．
17．某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：
原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；
（2）请写出此题正确的解答过程．
18．先阅读下列解法，再解答后面的问题．
已知＝+，求A、B的值．
解法一：将等号右边通分，再去分母，得：3x﹣4＝A（x﹣2）+B（x﹣1），
即：3x﹣4＝（A+B）x﹣（2A+B），
∴．
解得．
解法二：在已知等式中取x＝0，有﹣A+＝﹣2，整理得
2A+B＝4；
取x＝3，有+B＝，整理得
A+2B＝5．
解，
得：．
（1）已知，用上面的解法一或解法二求A、B的值．
（2）计算：
[]（x+11），并求x取何整数时，这个式子的值为正整数．
参考答案
一．选择题
1．解：+
＝
＝．
故选：D．
2．解：原式＝+
＝
＝
＝．
故选：D．
3．解：（A）原式＝＝，故A错误．
（C）原式＝，故C错误．
（D）原式＝＝﹣1，故D错误．
故选：B．
4．解：
＝
＝．
故选：D．
5．解：A，所以A选项错误；
B，所以B选项正确；
C，所以C选项错误；
D，所以D选项错误．故选：B．
6．解：＝
当a＝b＝c＝0时，＝0，
而abc≠0，
∴不能等于0，
故选：B．
7．解：∵B＝＝，
∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．
故选：B．
8．解：∵M＝，N＝，
∴M﹣N＝﹣（）
＝，
①当ab＝1时，M﹣N＝0，
∴M＝N，
当ab＞1时，2ab＞2，
∴2ab﹣2＞0，
当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，
∴M＞N或M＜N；
当ab＜1时，ab可能同号，也可能异号，
∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，②2ab﹣a＜0，∴M＞N或M＜N，
故①错误；
②M•N＝（﹣）•（）
＝，
∵a+b＝0，
∴原式＝
＝，
∵a≠﹣1，b≠﹣1，
∴（a+1）2（b+1）2＞0，
∵a+b＝0，
∴ab≤0，M•N≤0，
故②对．
故选：C．
9．解：原式＝+[﹣]＝+[﹣]
＝+
＝﹣
＝
＝，
故选：C．
10．解：∵p＝++++＝（﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝（﹣）
＝×
＝．
∴当n＝4时，p＝＝；
当n＝5时，p＝＝；
当n＝6时，p＝＝；
当n＝7时，p＝＝．
显然，＜＜＜＜．
故选：A．
二．填空题
11．解：+
＝+
＝．
故答案为：．
12．解：原式＝＝．
故答案是：．
13．解：原式＝＝＝，
故答案为：
14．解：如图是嘉琪同学计算的过程，其中错误的是第五步，正确的化简结果是．
故答案为：五，．
15．解：已知等式整理得：＝，
可得5x+1＝A（x+2）+B（x﹣1）＝（A+B）x+2A﹣B，
即A+B＝5，2A﹣B＝1，
解得：A＝2，B＝3，
则A+B＝2+3＝5．
故答案为：5．
三．解答题
16．解：原式＝
＝
＝
＝．
17．解：（1）学生的解答过程从第二步出现错误，原因是括号前是负号，去括号时未变号，故答案为：二，括号前是负号，去括号时未变号；
（2）原式＝﹣
＝
＝
＝
＝﹣．
18．解：（1）等号右边通分、再去分母，得：11x＝A（4﹣3x）+B（x+6），即11x＝（﹣3A+B）x+（4A+6B），
∴，
解得：；
（2）原式＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）×（x+11）＝×（﹣）×（x+11）
＝××（x+11）
＝，
∵式子的值为正整数，
∴x﹣1＝1、2、3、6，
则x＝2、3、4、7．。