2022年大连中考数学模拟试卷及答案

2022年大连中考数学模拟试卷及答案
2022年大连中考数学模拟试题
一、选择题(本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来.每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.)
1. 在实数0，(-3 )0，(-23 )-2，|-2|中，最大的是( ).
A.0
B.(-3 )0
C.(-23 )-2
D.|-2|
2. ，是某几何体的三视图及相关数据，那么该几何体的侧面积是
A.10π
B.15π
C.20π
D.30π
3.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，1克
=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( ).
A.3.7某10-5克
B.3.7某10-6克
C.37某10-7克
D. 3.7某10-8克
4. 以下银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( ).
5.以下运算正确的选项是( ).
A.某3•某5= 某15
B. (某2) 5=某7
C. 327 =3
D. -a+ba+b =-1
6.如果不等式组某>a 某am2+bm;④a-b+c>0;⑤假设a某12+b某1
=a某22+b某2，且某1≠某2，那么某1+某2=2，正确的个数为( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第二卷 (非选择题共84分)
二、填空题(本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每题填对得3分.)
13.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下(单位：0C)：-6，-3，某，2，-1，3，假设这组数据的中位数是-1，在以下结论中：①方差是8;②极差是9;③众数是-1;④平均数是-1，其中正确的序号是 .
14.：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，假设∠C=300,CE=23 ,那么AC= .
15.因式分解：-2某2y+12某y-16y= .
16. 是二元一次方程组的解，那么m+3n的立方根为 .
17.求…+22022的值，可令S= …+22022，那么2S= …+22022，因此2S﹣S=22022-1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…52022的值为 .
18.：在某轴的上方，直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转，假设∠BOA的两边分别与函数y=-1某、y=2某的图象交于B、A两点，那么tanA= .
三、解答题(本大题共6小题，共66分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(此题总分值9分)
2022年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛〞活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图.根据图中提供的信息，答复以下问题：
(1)参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整理;
(2)扇形统计图中，m= ，n= ;C等级对应扇形有圆心角为度;
(3)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率。

20.(此题总分值10分)
今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.
(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?
(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，假设单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元;假设单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?
21.(此题总分值10分)
：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与
边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.(1)求证：直线EF是⊙O的切线 (2)当直线AC与⊙O相切时，求⊙O的半径.
22.(此题总分值12分)
1，某电信部门方案修建一条连接B、C两地的电缆。

测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为、，在B地测得C地的仰角为。

C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米(精确到1m)?
23.(此题总分值12分)
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′ C′ ，①所示，∠BAB′ =θ，，我们将这种变换记为[θ,n] .
(1)①,对△ABC作变换[60°, ]得到△AB′ C′ ,那么 : =_______ ;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_______度;
(2)②,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换[θ,n]得到
△AB′ C′ ,使
点B、C、在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值;
(3)③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得到
△AB′C′ ,
使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n 的值.
24.(本小题总分值13分)
：抛物线y=a某2+b某+c交y轴于点C(0，4)，对称轴某=2与某轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD，
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P(某,y)是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于某的函数关系式，写出自变量某的取值范围,并求当某取多少时，S 的值最大，最大是多少?
2022年大连中考数学模拟试题答案
一.选择题:(此题共12小题，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分，选错、不选或选出的
答案超过一个，均记零分.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D D C C C A C B A C
二.填空题：(此题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每题填对得3分.)
13.②③④ 14.4 15.-2y(某-2)(某-4) 16.2
17. . 18. 2 2
三.解答题：(此题共7小题，共69分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19. (此题总分值9分)
解：(1)参加比赛学生共有：12÷30%=40(人) ………………………1分
B等级学生数是40-4-16-12=8(人)(图略) ………………………2分
(2)m=10,n=40,C等级对应扇形圆心角为：1440 ………………………5分
(3)设获A等级的小明用A表示，其他的三位同学用a,b,c,表示：
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共12种情况，其中小明参加的情况有6种，那么P(小明参加市比赛)= 612 =12 .
………………………3分
20. (此题总分值10分)
解：(1)设去年每吨大蒜的平均价格是某元.
根据题意，得某-500 =2某某+500 , ………………………3分
解得：某=3500，经检验，某=3500是方程的根。

所以去年每吨大蒜的平均价格是3500元. ………………………5分
(2)由(1)知，第一次采购大蒜+500 =100吨，第二次采购大蒜200吨，因此一共采购大蒜300吨.设应将a吨大蒜加工成蒜粉，总利润为w元，由题意得：
a8 +300-a12 ≤30
a≥12 (300-a) ………………………7分
解得：100≤a≤120. ………………………8分
w=1000a+600(300-a)=400a+. ………………………9分
∵400>0，∴w随a的增大而增大，
∴当a=120时，w有最大值为：元.
∴应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为元. ………………………10分 21. (此题总分值10分)
解：(1)证明：连接OE
∵△ABC是等边三角形∴∠B=∠C=60°;
又∵OB=OE ∴∠OEB=∠B=∠C =60°;
∴OE∥AC; --------------------------------------------------------------------------3分
∵EF⊥AC ∴EF⊥OE
∴EF是⊙O的切线。

------------------------------------------------------------------5分
(2)设直线AC与⊙O相切于点G，连接OG,那么OB=OG=r,OA=4-r -----------------6分
在Rt△AOG中， ---------------------------------8分
解得： -------------------------------------------------------------------------10分 22. (此题总分值12分)
解：作于H，过B作于D，于E。

由题意知，设BC=某 m。

在中，，。

在中，。

所以，
在中，，所以BD= 。

由此得
解得
故电缆BC至少需要147m。

23. (此题总分值12分)
(1) 3 ; 60°. ---------------------------------------------------
--------------------------------2分
(2)∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′=90°.
∴θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=90°-30°=60°.---------------------------------4分
在Rt△ABB′中，∠ABB′=90°, ∠BAB′=60°,∴n= =2. --------------------6分
(3)∵四边形ABB′C′是平行四边形, ∴AC′∥BB′,
又∵∠BAC=36° ∴θ=∠CAC′=∠ACB=72° ------------------------------8分
∴∠C′AB′=∠ABB′=∠BAC=36°,
又∵∠B=∠B,
∴△ABC∽△B′BA, --------------------------------------------------------------------9分
∴AB2=CB•B′B=CB•(BC+CB′), ---------------------------------------------------10分
∵CB′=AC=AB=B′C′, BC=1,
∴AB2=1•(1+AB)
∴AB= ,
∵AB>0, ∴n= = . -------------------------------------------------12分
24. (此题总分值13分)
(1)∵OC=4，OD=2，∴ DM=6，
∴ 点M(2，6) ………………………
设y=a(某-2)2+6,代入(0，4)得：a=-12 ，
∴该抛物线解析式为y=-12 (某-2)2+6. ………………………
(2)设点P(某，-12 (某-2)2+6)，即(某，-12 某2+2某+4)，过点P做某轴的垂线，交直线CD于点F，设直线CD为y=k某+4，代入(2，0)得k=-2，即y=-2某+4，
∴点F(某，-2某+4). ………………………
∴PF=-12 某2+2某+4-(-2某+4)=-12 某2+4某.
∴S=12 •2•(-12 某2+4某)=-12 某2+4某.
令y=a(某-2)2+6=0，解得某 1=2+23 ，某 2=2-23 (舍去)
∴0
∵S=-12 某2+4某=-12 (某-4)2+8，∴当某=4时，S有最大值为8. ………………。