数学初三下华东师大版28.3圆中的计算问题教案教案（2）

数学初三下华东师大版28.3圆中的计算问题教案教案（2）
数学初三下华东师大版28.3圆中的计算问题教案教案（2）
——圆锥的侧面积和全面积
教学目标
通过实验使学生明白圆锥的侧面积展开图是扇形，明白圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积
重点难点
圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。

教学过程
【一】由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称把一个课前预备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观看圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。

如图28.3.6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的
母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a，而h 确实是圆锥的高。

问题：圆锥的母线有几条？
【二】圆锥的侧面积和全面积
问题；1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，那个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2.圆锥侧面展开图是扇形，那个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？待学生思考后加以阐述。

圆锥的底面周长确实是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线确实是其侧面展开图扇形的半径。

圆锥的侧面积确实是弧长为圆锥底面授周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积确实是它的侧面积与它的底面积的和。

【三】例题讲解
例１一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，求那个圆锥形零件的侧面积和全面积。

解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a ，扇形的弧长为2πr ，因此S 侧＝2
1×2πr ×a ＝πra ；S 底＝πr2；S ＝πra ＋πr2
答：那个圆锥形零件的侧面积为πra ，全面积为πra ＋πr2 例2：在Rt ABC 中，90C ∠=?，13AB cm =，5BC cm =，求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。

分析：以AB 为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积确实是求两个圆锥的侧面积。

解：过C 点作CD AB ⊥，垂足为D 点
因为三角形ABC 是Rt ABC ，90C ∠=?，13AB cm =，5BC cm =，因此12AC cm =
512601313
AC BC CD AB ??=== 底面周长为6012021313
ππ?= 因此S 全211201*********()21321313
cm πππ=??+??= 答：那个几何体的全面积为21020()13cm π。

【四】课堂练习
1.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
2.一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差多少？侧面积的比值为多少？
【五】小结
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应明白圆锥的底面周长确实是其侧面展开图扇形的弧长。

圆锥的母线确实是其侧面展开图扇形的半径，如此在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。

六、作业
习题3、4。