2024年贵州省遵义市桐梓县私立达兴中学九上数学开学达标检测试题【含答案】

学校_____
_____
___
__
_班级__
___
__
__
___姓名_
__
__
_____
__考场_
_____
___
__
_准考证号…
…
…
……
…
…
…
……
密…
…
…
…
封…
……
…
线
…
…
…
…内
…
…
…
…不
…
…
…
…
要
……
……
答
…
…
…
…
题
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
2024年贵州省遵义市桐梓县私立达兴中学九上数学开学达标检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列说法中错误的是（）A ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B ．等底等高三角形的面积相等C ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半D ．如果三角形两条边的长分别是a 、b ，第三边长为c ，则有a 2+b 2=c 22、（4分）在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x 的取值范围是()A ．3＜x＜5B ．－5＜x＜3C ．－3＜x＜5D ．－5＜x＜－33、（4分）将点(4,2)A 向左平移2个单位长度得到点'A ，则点'A 的坐标是（）A ．(6,2)B ．(4,0)C ．(2,2)D ．(4,4)4、（4分）在中，，，的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）A ．B ．C ．，，D ．
5、（4分）如图，ABCD 的一边AB 在x 轴上，长为5，且60DAB ∠=︒，反比例函数23
y x
=和33
y x =-分别经过点C ，D ，则ABCD 的周长为()
A ．12
B ．14
C ．
D ．10+6、（4分）某型号的汽车在路面上的制动距离s ＝2256v ，其中变量是（）A ．s v 2B ．s C ．v D ．s v 7、（4分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（）A ．没有一个角大于直角B ．至多有一个角不小于直角C ．每一个内角都为锐角D ．至少有一个角大于直角8、（4分）下列运算中，正确的是（）A ＝B C ．＝1D ．×＝二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知空气的密度是0.0012393/g cm ，用科学记数法表示为________3/g cm 10、（4分）在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的17，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为_______．11、（4分）如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为米．
12、（4分）化简；2244
2x x x x -++÷（4
x+2﹣1）=______．
13、（4分）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A 5的坐标是___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知x ＝12（，y ＝12-（，求下列各式的值：(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x y y x +.15、（8分）先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a ，把它的后两项分成组，并提出b ，从而得()()am an bm bn a m n b m n +++=+++．这时，由于()()a m n b m n +++中又有公困式()m n +，于是可提公因式()m n +，从而得到()()m n a b ++，因此有am an bm bn +++()()am an bm bn =+++()()a m n b m n =+++()()m n a b =++．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．
请用上面材料中提供的方法因式分解：
()2
1ab ac bc b -+-()()(a b c b b c =---请你完成分解因式下面的过程)
=______
()22m mn mx nx -+-；()2223248x y x y y --+.16、（8分）在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成．在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．17、（10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//CD AB ，AD BC =，E 是AB 上一点，且AE CD =，60B ∠=，求证：EBC ∆是等边三角形.18、（10分）如图，ABCD 的一个外角为38，求A ∠，B Ð，D ∠的度数.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD 的面积是_____
20、（4分）如图，已知EF 是△ABC 的中位线，DE ⊥BC 交AB 于点D ，CD 与EF 交于点G,若CD ⊥AC,EF=8，EG=3，则AC 的长为___________.21、（4分）我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________（填序号）22、（4分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC=2：1，BC=7.8cm ，则D 到AB 的距离为____cm ．23、（4分）已知：如图，四边形ABCD 中，AO OC =，要使四边形ABCD 为平行四边形，需添加一个条件是：__________.(只需填一个你认为正确的条件即可)
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值2244
111x x x x x x -
+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中x ＝1．
25、（10分）A 城有肥料400t ，B 城有肥料600t ，现要把这些肥料全部运往C 、D 两乡，所需运费如下表所示：城市A 城B 城运往C 乡运费（元/t ）2015运往D 乡运费（元/t ）2524现C 乡需要肥料480t ，D 乡需要肥料520t ．（1）设从A 城运往C 乡肥料x 吨，总运费为y 元；①求B 城运往C 、D 两乡的肥料分别为多少吨？（用含x 的式子表示）．②写出y 关于x 的函数解析式，并求出最少总运费．（2）由于更换车型，使A 城运往C 乡的运费每吨减少m 元（0＜m ＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？26、（12分）如图，在边长12的正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在边AD 上，且AF=3DF ，连接BE ，BF ，EF ，请判断△BEF 的形状，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案.
【详解】
A项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B项正确，等底等高三角形的面积相等；C项正确，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D项错误如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.本题考查了三角形的的性质、三角形的面积及勾股定理相关的知识，学生针对此题需要认真掌握相关定理，即可求解.
2、A
【解析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】
解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，
∴
260 {
50
x
x
－＞
－＜
，
解得：3＜x＜1．
故选：A．
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
3、C
【解析】
让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．
【详解】
解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），即（2，2），
故选：C．
本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．4、D 【解析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．【详解】A.∵，,∴∠C=90°,∴是直角三角形，故能确定；B.，,∴∠C=90°,∴是直角三角形，故能确定；C.∵，∴是直角三角形，故能确定；D.设a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC 不是直角三角形，故D 不能判断.故选：D ．本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．5、B 【解析】设点(,C x x ，则点3(2D x -，x ，然后根据CD 的长列出方程，求得x 的值，得到D 的坐标，解直角三角形求得AD ，就可以求得ABCD 的周长。

【详解】解：设点(,C x x ，则点3(2D x -，x ，35()22CD x x x ∴=--=，四边形ABCD 是平行四边形，
5CD AB ∴==，
∴5
52x =，解得2x =，
(D ∴-，
作DE AB ⊥于E ，则DE =
60DAB ∠=︒，2sin 60DE AD ∴==︒，ABCD ∴的周长2(52)14=+=，故选：B ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，用点C ，D 的横坐标之差表示出CD 的长度是解题的关键．6、D 【解析】根据变量是可以变化的量解答即可．【详解】解：∵制动距离S=2256v ，∴S 随着V 的变化而变化，∴变量是S 、V ．故选：D ．本题考查常量与变量，是函数部分基础知识，常量是不可变化的常数，变量是可以变化的，一般用字母表示．7、C 【解析】
至少有一个角不小于90°的反面是每个内角都为锐角，据此即可假设．
【详解】
解：反证法的第一步先假设结论不成立，即四边形的每个内角都为锐角．
故选C ．
本题结合角的比较考查反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果
有多种情况，则必须一一否定．8、D 【解析】根据二次根式的运算法则即可判断【详解】A.不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B.不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；C.6，故该选项错误；D.，计算正确.故选D.此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1.239×10-3.【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.001239=1.239×10-3故答案为：1.239×10-3.本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n 的值是解题的关键.
10、15
【解析】
根据题意可知中间一组的频数占总的频数的18，从而可以解答本题．
【详解】
∵频数分布直方图中共有9个小长方形，
且中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的17，∴中间一组数据的频数占总频数的18，而总频数为120，∴中间一组的频数为：1120158⨯=，故答案为：15.本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确频数分布直方图表示的含义．11、1．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（32-2x ）（22-x ）=532，整理，得x 2-35x+3=2．解得，x 1=1，x 2=3．∵3＞32（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．12、-2x x -【解析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式22444222x x x x x x ⎛⎫-+--⎛⎫=÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，()()22222x x x x x --⎛⎫=÷ ⎪++⎝⎭，
()
()2
2222x x x x x -+⎛⎫
=⋅- ⎪+-⎝⎭，
2
x x -=-.
故答案为2
x x --.
此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.
13、（15，16）．【解析】根据一次函数图象上点的特征及正方形的性质求出A 1、A 2、A 3的坐标，找出规律，即可解答．【详解】∵直线y ＝x +1和y 轴交于A 1，∴A 1的坐标（0，1），即OA 1＝1，∵四边形C 1OA 1B 1是正方形，∴OC 1＝OA 1＝1，把x ＝1代入y ＝x +1得：y ＝2，∴A 2的坐标为（1，2），同理A 3的坐标为（3，4），…∴A n 的坐标为（2n ﹣1﹣1，2n ﹣1），∴A 5的坐标是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案为：（15，16）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)112；(2)12.【解析】试题分析:由x ＝12（，y ＝12（，得出x+y=，xy=12，由此进一步整
理代数式，整体代入求得答案即可．
试题解析:
(1)∵x ＝12（，y ＝12（，
∴x ＋y ＝，xy ＝12，
∴x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝7－32＝112；
(2) x y y x +＝2x+y)2xy xy -（＝7-112＝12.15、(1)()()a b b c --;(2)（m+x）（m-n）；(3)（y-2）（x 2y-4）．【解析】如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.依此即可求解．【详解】（1）ab-ac+bc-b 2=a （b-c ）-b （b-c ）=（a-b ）（b-c ）；故答案为（a-b ）（b-c ）．（2）m 2-mn+mx-nx =m （m-n ）+x （m-n ）=（m+x ）（m-n ）；（3）x 2y 2-2x 2y-4y+8=x 2y （y-2）-4（y-2）=（y-2）（x 2y-4）．考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分组分解法，本题采用两两分组的方式．16、广场中间小路的宽为1米．【解析】设广场中间小路的宽为x 米，根据矩形的面积公式、结合绿化区域的面积为广场总面积的80%可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】
设广场中间小路的宽为x 米，
由题意得：(182)(10)181080%x x --=⨯⨯，
整理得：219180x x -+=，
解得121,18x x ==，
又∵1820x ->，
∴9x <，∴1x =，答：广场中间小路的宽为1米．本题考查一元二次方程的几何应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．17、见解析.【解析】由已知条件证得四边形AECD 是平行四边形，则CE=AD ，从而得出CE=CB ，然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可证得结论.【详解】证明：//CD AB Q ，AE CD =，∴四边形AECD 是平行四边形，CE AD ∴=，AD BC =，BC EC ∴=60B ∠=，BEC ∴∆是等边三角形.本题考查了等腰梯形的性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.18、142A ∠=o ，38B ∠=o ，38D ∠=【解析】利用已知可先求出∠BCD=110°，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等以及邻角互补来求∠A ，∠B ，∠D 的度数．【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A=∠BCD ，∠B=∠D ，AB//CD，
∵▱ABCD 的一个外角为38°，
∴∠BCD=142°，
∴∠A=142°，∠B=∠DCE=38°，∴∠D=38°．
本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等，邻角互补．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
结合网格特点利用平行四边形的面积公式进行求解即可.
【详解】
由题意AD＝5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，
＝5×3＝1，
∴S
平行四边形ABCD
故答案为：1．
本题考查了网格问题，平行四边形的面积，熟练掌握网格的结构特征以及平行四边形的面积公式是解题的关键.
20、1
【解析】
由三角形中位线定理得出AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，证出GE是△BCD的中位线，得出BD=2EG=6，AD=AB-BD=10，由线段垂直平分线的性质得出CD=BD=6，再由勾股定理即可求出AC的长．
【详解】
∵EF是△ABC的中位线，
∴AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，
∴G是CD的中点，
∴GE是△BCD的中位线，
∴BD=2EG=6，
∴AD=AB-BD=10，
∵DE⊥BC，CE=BE，
∴CD=BD=6，
∵CD⊥AC，
∴∠ACD=90°，
∴；
故答案为：1．
本题考查了三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，求出CD=BD 是解题的关键．21、②①④⑤③【解析】根据统计调查的一般过程:①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为:②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为:②①④⑤③.22、2.1【解析】试题分析：先要过D 作出垂线段DE ，根据角平分线的性质求出CD=DE ，再根据已知即可求得D 到AB 的距离的大小．解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ∴CD=DE 又BD ：DC=2：1，BC=7.8cm ∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm ．∴DE=DC=2.1cm ．故填2.1．点评：此题主要考查角平分线的性质；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答，各角线段的比求出线段长是经常使用的方法，比较重要，要注意掌握．23、BO OD .(答案不唯一)
【解析】
由AO=OC ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得添加BO=OD 即可．
【详解】
添加的BO=OD ．
理由：∵在四边形ABCD 中，BO=DO ，AO=CO ，
∴四边形ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、12x -；13．【解析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝()2211122x x x x x --⨯=---，当x ＝1时，原式＝13．本题考查的知识点是分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．25、（1）①B 城运往C ：（480-x ）吨；B 城运往D ：（120+x ）吨②当x=0时，y 最小值1；（2）当0＜m ＜4时，A 运往D 处400t ，B 运往C 处480t ，运往D 处120t ，总运费最少；m=4时，三种方案都可以，总运费都一样；4＜m ＜6时，A 运往C 处400t ，B 运往C 处80t ，运往D 处520t ，总运费最少；【解析】（1）①根据题意列代数式即可；②根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解答即可；（2）列出当A 城运往C 乡的运费每吨减少a （0＜a ＜6）元时的一次函数解析式，利用一次
函数的性质讨论，并得结论．
【详解】
解：（1）①B 城运往C ：（480-x ）吨；B 城运往D ：（120+x ）吨；②根据题意得：y=20x+25（400-x ）+15（480-x ）+24（120+x ），即y=4x+1（0≤x≤400），
∵k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
当x=0时，y最小值1；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总费用为y，则：
y=（20-m）x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），
即y=（4-m）x+1．
①当4-m＜0即4＜a＜6时，
y随x的增大而减小，
∴当x=400时y最少．
调运方案：A运往C处400t，B运往C处80t，运往D处520t；
②4-m=0即m=4时，无论x取多少y的值一样，符合要求的方案都可以；
③当4-m＞0，即0＜m＜4时，y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y最小．
调运方案：A运往D处400t，B运往C处480t，运往D处120t．
本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论，.
26、△BEF是直角三角形，理由见解析
【解析】
因为正方形的四条边相等，边长为12，由E为DC的中点，得出DE和EC的长，AF=3DF，得出AF和DF的长，从而在Rt△ABF中、Rt△BCE中和Rt△DEF中，分别由勾股定理求得BF、BE和EF的长，得到BE2+EF2=BF2，再由勾股定理逆定理证得△BEF是直角三角形.【详解】
解：△BEF是直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=∠D=20°
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE=1
2CD=1．
∵AF=3DF，
∴DF=1
4AD=3
在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF2=AB2+AF2=144+81=225，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=CB2+CE2=144+31=180，
在Rt△DEF中，由勾股定理可得EF2=DF2+DE2=2+31=45，
∵BE2+EF2=180+45=225，BF2=225，
∴BE2+EF2=BF2
∴△BEF是直角三角形.
此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.。