2018-2019学年高中物理(人教版)选修3-1课件：第3章 磁场 习题课 带电粒子在磁场或复合场中的运动

T0 联立③④式得 d＝ 4
2qU0 。⑤ m
(2)设磁感应强度的大小为 B，粒子在磁场中做匀速圆 v2 周运动的半径为 R，由牛顿第二定律得 qvB＝m ⑥ R L 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，需满足 2R> 2 ⑦
4 联立②⑥⑦式得 B< L 用时间为 t1，有 d＝vt1⑧ T0 联立②⑤⑧式得 t1＝ ⑨ 4
kg，电
C。若在屏蔽装置右侧
条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁 感应强度 B＝0.332 T，方向垂直于纸面向 里，整个装置放于真空环境中。
(1)若所有的 α 粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿 出，则磁场的宽度 d 至少是多少？ (2)若条形磁场的宽度 d＝20 cm，则射出屏蔽装置的 α 粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？(结果 可带根号)
(1)求粒子到达 S2 时的速度大小 v 和极板间距 d； (2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满 足的条件； (3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在 t＝3T0 时刻再次到达 S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁 场内运动的时间和磁感应强度的大小。
[完美答案] 2mU0 q
考点
带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题
带电粒子进入有界磁场区域，一般存在临界问题(或边 界问题)以及极值问题。解决这类问题的方法思路如下： (1)直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通 过临界条件求出临界值。 (2)以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般 规律和一般解的形式， 然后再分析、 讨论临界条件下的特殊 规律和特殊解。
人教版· 选修3-1
第三章
磁场
习题课 带电粒子在磁场或复合场 习题课 电场力的性质 中的运动
01课堂合作探究
考点
带电粒子在组合场中的运动
1．近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组 合场模型， 或是一个电场与一个磁场相邻， 或是两个或多个 磁场相邻。 2．解题时要弄清楚场的性质、方向、强弱、范围等。 3． 要进行正确的受力分析， 确定带电粒子的运动状态。 4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的 关键。
(1)粒子在区域Ⅱ匀强磁场中运动的轨迹半径； (2)O、M 间的距离； (3)粒子从 M 点出发到第二次通过 CD 边界所经历的时 间。
答案
2 mv 0 3mv2 0 (1) (2) qB 2qE
8＋ 3mv0 πm (3) ＋ qE 3qB
解析 (1)粒子的运动轨迹如图所示，其在区域Ⅰ的匀 强电场中做类平抛运动，设粒子过 A 点时速度为 v，由类 v0 平抛运动规律知 v＝ ＝2v0。 cos60° 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 得 v2 2 mv 0 Bqv＝ m ，所以 R＝ 。 R qB
例1
如图甲所示， 相隔一定距离的竖直边界两侧为相
同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里， 在边界上固定两 长为 L 的平行金属极板 MN 和 PQ， 两极板中心各有一小孔 S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压 的大小均为 U0，周期为 T0。在 t＝0 时刻将一个质量为 m、 电荷量为－q(q>0)的粒子由 S1 静止释放， 粒子在电场力的作 T0 用下向右运动，在 t＝ 时刻通过 S2 垂直于边界进入右侧磁 2 场区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场 )
例 2
[2016· 沈阳质量检测]如图所示，在屏蔽装置底部
中心位置 O 点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向 外辐射速率为 v＝3.2×106 m/s 的 α 粒子。 已知屏蔽装置宽 AB＝9 cm，缝长 AD＝18 cm，α 粒子的质量 m＝6.64×10 荷量 q＝3.2×10
－ 19 － 27
E q 2 qE 设粒子在Ⅲ区域电场中运பைடு நூலகம்时间为 t3，a′＝ ＝ ， m 2m 2 v 0 8 mv 0 则 t3＝2 ＝ 。 qE a′ 粒子从 M 点出发到第二次通过 CD 边界所用时间为 3mv0 πm 8mv0 8＋ 3mv0 t ＝ t1 ＋ t2 ＋ t3 ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ qE 3qB qE qE πm 。 3qB
(2)设粒子在区域Ⅰ的电场中运动时间为 t1，加速度为 3mv0 a。则有 qE＝ ma， v0tan60° ＝at1，即 t1＝ ， qE 2 1 2 3mv0 O、 M 两点间的距离为 L＝ at1＝ 。 2 2qE (3)设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为 t2，则由几何关 T1 πm 系知 t2＝ ＝ 。 6 3qB
2mU0 。 q
(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程所
若粒子再次到达 S2 时速度恰好为零，粒子回到极板间 应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为 t2，根据运动学公 v 式得 d＝ t2⑩ 2
T0 联立⑧⑨⑩式得 t2＝ ⑪ 2 设粒子在磁场中运动的时间为 t T0 t＝3T0－ －t1－t2⑫ 2 7 T0 联立⑨⑪⑫式得 t＝ ⑬ 4 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为 T，由 2πm ⑥式结合运动学公式得 T＝ ⑭ qB 由题意可知 T＝t⑮ 8πm 联立⑬⑭⑮式得 B＝ 。 7qT0
解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法
[变式训练1] 如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖 E 直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为 E 和 ；区 2 域Ⅱ内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为 B。一质 量为 m、 带电荷量为 q 的带负电粒子 (不计重力)从左边界 O 点正上方的 M 点以速度 v0 水平射入电场，经水平 分界线 OP 上的 A 点与 OP 成 60° 角 射入区域Ⅱ的磁场， 并垂直竖直边界 CD 进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：
(1)
2qU0 m
T0 4
2qU0 m
4 (2)B< L
7T0 8πm (3) 4 7qT0
[规范解答] 1 2 得 qU0＝ mv ① 2
(1)粒子由 S1 至 S2 的过程，根据动能定理
由①式得 v＝
2qU0 ② m
U0 设粒子的加速度大小为 a， 由牛顿第二定律得 q ＝ma d ③
1 T 0 由运动学公式得 d＝ a 2④ 2 2