高中高三数学1月月考试题 文 试题

奉新县高中2021届高三数学1月月考试题 文
本套试卷分选择题和非选择题两局部，一共22题，一共150分，一共2页.考试时间是是为120分钟.在在考试完毕之后以后，只交答题卡.
第一卷(选择题，一共计60分)
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分〕 1. 集合{,,,}M a b c d =，{,,,}N c d e f =，那么M
N =
A ．∅ B.{,}c d C. {2,2}c d D.
{,,,,,}a b c d e f
2．i 是虚数单位，那么复数2i
1i
-对应的点在
3. 向量b a ,夹角为120︒，且||3b =，那么向量b 在向量a 方向上的投影为
A.
32 B. 3
2
- C. 332
D. 332- 4.函数()f x 和()g x 分别由下表给出：
那么满足)]([)]([x f g x g f >的x 的是
A.0
B.1
C.2
D.3 5. 递增等差数列{}n a 中，12a =，3a 是1a 和9a 的 等比中项，那么{}n a 的通项公式为n a =
A.2 B ．1n + C ．2n D ．31n - 6. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式 简化算法，即使在现代，它仍然是利用计算机解决多项式 问题的最优算法，如下图的程序框图给出了利用秦九韶算 法求多项式值的一个实例，假设输人n ，x 的值分別为3，5，
那么输出ν的值是
A.7
B.35
C.36
D.180
7. 设x ∈R ，那么使23x <成立的充分不必要条件是 A ．3
2
x < B ．2log 3x < C ．3x < D. 2x <
8. ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，假设60,3,2A b c =︒==，那么
tan C =
A. 23
3
-
B. 32-
C. 32
D.
23
3
9. 抛物线2
4x y =的焦点为F ，定点(0,1)A -，M 是该抛物线上的一个动点，那么
||
||
MF MA 的最小值为 A. 2 B.2 C.
22 D.12
10. 数列{}n a 满足122!n n a a a n ⋅⋅⋅= ，{}n b 满足2
n n a b n =+ ，那么{}n b 的前8项和8
S 为
A.910
B.95
C.5845
D.116
45
11. 某个四棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸，这个锥 体的外接球〔锥体的各个顶点都在球面上〕的外表积等于 A.50π B.225π C.625π D.1025π
12. 设m 为常数，函数()()x
f x x m e m =-+.以下结论中不正确的选项是 A. 假设0m ≤，那么当0x <时，()0f x <
B. 假设01m <<，那么存在实数0x ，当0x x <时,()0f x >
C. 假设1m =，那么函数()f x 的最小值为1e -
D. 假设1m >，那么函数()f x 在(1,)m m -上有唯一一个零点
第二卷(非选择题，一共计90分)
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是
1BC 、1CD 的中点，在正方体的12条棱中，与直线MN 垂直
的棱为 .〔写出1条即可〕
14. 假设x ，y 满足330
21030x y x y x y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≤⎩
，那么2z x y =-的最小值是 ．
15. “石头、剪刀、布〞是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头〞、“剪刀〞、“布〞三种手势中的一种，规定：“石头〞胜“剪刀〞，“剪刀〞胜“布〞，“布〞胜“石头〞，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势〔即不分胜负〕的概率是 .
16.函数sin y x =在0x =处的切线被双曲线2
2
1(1)x y a a
-=>截得的弦长为4，那么实数a 的值 为 .
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕
17.〔此题12分〕 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角,,A B C 的对边，
2cos 28cos 50A A -+=.
〔1〕求角A 的大小；
〔2〕假设3a =，求ABC ∆的周长L 的最大值.
18. (此题12分) 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区场上销售量相等，为理解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进展测试，结果统计如下图，
用频率估计概率.
〔1〕估计乙品牌产品寿命大于200小时的概率；
〔2〕这两种品牌产品中，某个产品没有使用到200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.
19. (此题12分) 如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，BF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，BF DE =，点M 为棱AE 的中点.
〔1〕求证：EC ∥平面BMD ；
〔2〕假设12AB BF ==，,求多面体ABCDEF 的体积.
20．(此题12分) 函数3
2
()f x x ax bx c =+++，21
()2
g x x =.
〔1〕当3b =时，假设函数()y f x =在(,)-∞+∞存在极值点，务实数a 的取值范围；
〔2〕当0a =，2b =-时，假设对任意[1,2]x ∈-，()()f x g x ≥恒成立，务实数c 的取值范围.
21．〔此题12分〕椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，点3
(1,)2
P 在椭圆C 上. 〔1〕求椭圆C 的方程；
〔2〕假设斜率为
1
2
的直线l 与椭圆C 相交于A B 、两点，点Q 满足22PQ QF =，求ABQ 的面积的最大值.
选考题〔一共10分〕请考生在第22、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分.
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]
以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，直线l 过原点O ，且倾斜角为θ，假设点C 的极坐标为(2,)π，圆C 以C 为圆心、4为半径． 〔1〕求圆C 的极坐标方程和当3
π
θ=
时，直线l 的参数方程；
〔2〕设直线l 和圆C 相交于,A B 两点，当θ变化时，求
11
||||
OA OB +的最大值和最小值．
23. [选修4-5：不等式选讲] 函数()||f x x a x =-+，a ∈R .
〔1〕假设(1)(2)5f f +<，求a 的取值范围；
〔2〕假设*
,a b ∈N ，关于x 的不等式()f x b <的解集为3
(,)2
-∞，求,a b 的值.
答案
1-5DBBCC 6-10 DACCC 11-12DC
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翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

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不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。