邵阳市邵阳县2017-2018学年湘教版八年级下期末数学试题含答案解析

湖南省邵阳市邵阳县2017-2018学年八年级下学期
期末考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，属于勾股数的是（）
A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，7
2．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）
A．∠B＝30°B．AD＝BD
C．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）
A．点D是BC的中点
B．点D在∠BAC的平分线上
C．AD是△ABC的一条中线
D．点D在线段BC的垂直平分线上
4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）
A．1080°B．1260°C．1440°D．540°
5．下列说法正确的是（）
A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形
B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理
6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较
7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是
（）
A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）
C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）
8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）
A．100B．40C．20D．4
9．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2B．3C．4D．5
10．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m≤﹣1
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为．
12．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．
13．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限．
15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是．
16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝．
17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝．
18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形．
（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）
三、解答题（本题有6道题，共60分）
21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．
22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．
23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．
（1）直接写出点M的坐标为；
（2）求直线MN的函数解析式；
（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．
24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科
的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：
（1）求出这次调查的总人数；
（2）求出表中a、b、c、d的值；
（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．
25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家
均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x 之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；
（2）求y1、y2与x的函数表达式；
（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．
参考答案
一、选择题
1．下列各组数中，属于勾股数的是（）
A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，7
【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．
解：A、1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
B、1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
C、因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；
D、因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理．
2．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）
A．∠B＝30°B．AD＝BD
C．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形
【分析】根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论．
解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，
∴AD＝BD，故B选项正确；
又∵CD＝AB，
∴AD＝CD＝BD，
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，
∴∠ACB＝180°×＝90°，故C选项正确；
∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）
A．点D是BC的中点
B．点D在∠BAC的平分线上
C．AD是△ABC的一条中线
D．点D在线段BC的垂直平分线上
【分析】根据角平分线的判定定理解答．
解：如图所示DE为点D到AB的距离，
∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴AD平分∠CAD，
则点D在∠BAC的平分线上，
故选：B．
【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）
A．1080°B．1260°C．1440°D．540°
【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．
解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，
八边形的外角和为：360°，
故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题关键．
5．下列说法正确的是（）
A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形
B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理
【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA．
解：A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；
B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误；
C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误；
D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理，说法错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形、直角三角形的判定、矩形的性质、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．
6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．
解：∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，
∴y1＝7，y2＝11．
∵7＜11，
∴y1＜y2．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．
7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）
A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）
C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）
【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案．
解：∵点M的坐标为（3，﹣4），
∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）
A．100B．40C．20D．4
【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．解：∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，
∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝40．
故选：B．
【点评】本题考查频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数．
9．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2B．3C．4D．5
【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y＝2x﹣4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．
解：令y＝0，则2x﹣4＝0，解得x＝2，所以直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标为（2，0）；令x＝0，则y＝2x﹣4＝0，所以直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4），
所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积＝×2×|﹣4|＝4．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．
10．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m≤﹣1
【分析】由一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则2m+1＜0，并且﹣m ﹣1≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．
解：∵一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，
∴2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，
由2m+1＜0，得m＜﹣；由﹣m﹣1≥0，得m≤﹣1．
所以m的取值范围是m≤﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为2．
【分析】根据正方形的性质和勾股定理求边长即可．
解：已知如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO＝DO＝AC＝×4＝2，AO⊥DO，
∴△AOD是直角三角形，
∴AD＝＝＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单．
12．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是4；3．
【分析】首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．
解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，
故答案为：4；3．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置．
13．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是8．【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．
解：如图，
∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴ED、FE、DF为△ABC中位线，
∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；
∴DF +FE +DE ＝BC +AB +AC ＝（AB +BC +CA ）＝×16＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．
14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限 答案不唯一：如y ＝﹣x ﹣1 ．
【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y ＝kx +b ，然后可知：k ＜0，b ＜0，即可求得答案．
解：∵图象经过第二、三、四象限，
∴如图所示：
设此一次函数的解析式为：y ＝kx +b ，
∴k ＜0，b ＜0．
∴此题答案不唯一：如y ＝﹣x ﹣1．
故答案为：答案不唯一：如y ＝﹣x ﹣1
【点评】此题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用． 15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是 18 ． 【分析】根据“频数：组距＝6且组距为3”可得答案．
解：根据题意知，该小组的频数为6×3＝18，
故答案为：18．
【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝6． 16．如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若AC ＝8，BC ＝6，则CD ＝ 4.8 ．
【分析】直接利用勾股定理得出AB 的值，再利用直角三角形面积求法得出答案．。