中考数学专题复习题：特殊平行四边形

中考数学专题复习题：特殊平行四边形
一、单项选择题（共5小题）
1．关于正方形性质的描述：①既是轴对称图形，又是中心对称图形；②对边平行且相等，四条边相等；③四个角相等，且都等于90°；④对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组对角；⑤若正方形的对角线长为2，则它的面积为2. 其中说法正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直且相等
3．如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（）
①AB＝BC，∠BAD＝90°；②AC⊥BD，AC＝BD；
③OA＝OD，BC＝CD；④∠BOC＝90°，∠ABD＝∠DCA.
A．1个B．2个C．3个D．4个
第3题图第4题图第5题图
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，能判定菱形ABCD是正方形的是（）
A．AB＝BD B．OA＝OC C．BC⊥CD D．AC⊥BD
5．如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（）
A．AB＝BC＝CD＝DA B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
C．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD D．AB＝BC，CD⊥DA
二、填空题（共5小题）
6．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，则正方形的周长为________，面积为________.
第6题图第7题图第8题图
7.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上．若AE＝AB，则∠EBC的度数为_____. 8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE＝AF,∠EAF＝30°，则∠AEB＝________.
9. 如图，正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为________.
第9题图第10题图
10．如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是________.
三、解答题（共1小题）
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA．
求证：四边形AECF是正方形．。