平行四边形的判定(1)

3
对角互相平分
两组对边相等
对角线互相平分 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形
性质：平行四边形的对角相等
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形的两组对边分别平行
探究活动
发现：三角形一条边上的中 线的2倍小于另两条边的和。
任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较
5.5 平行四边形的判定（2）
序言
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这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你
发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律
仍然成立吗?试证明你的发现。见
A
已知：如图，AD是⊿ABC的中中线，
求证：2AD<AB+AC
线
延 证明：如图，延长AD至E,使ED=AD.连 B
D
C
长 结BE,EC. ∵BD=CD,
一 ∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相
E，F是对角线 BD上的两点，且OE=OF
求证：四边形AECF是平行四边形
A
D
E
F
O
B
C
2、如图，在 ABCD中，E，F是
对角线AC上的两个点；G，H是
D
C
对角线BD上的两个点，已知AE=CF， DG=BH，求证：四边形EHFG是平行四边形
G
O
F
E
H
A
B
例1：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD
D
C
O
A
B
定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
定义: 两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 定理1: 一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
1、已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
变式:已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD 的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。 求证：四边形AECF是平行四边形。
A E B
D F C
回顾 平行四边形的性质定理和判定定理
条件
结论
性质 1 定理 2
四边形是平行四边形 四边形是平行四边形
判定 1 一组对边平行并且相等
定理 2 两组对边分别相等
上的两点，且∠BAE=∠DCF
求证：四边形AECF是平行四边形。
A
D 证明: 连结AC,交BD于点O
E B
OF
在 ABCD中，BO=DO， AO=CO
C ∵AB∥CD ∴∠ABE=∠CDF
又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD ∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO
∴四边形AECF是平行四边形
知识回顾
说一说：我们已经学过平行四边形的
哪些判定方法?
定义: 两组对边分别平行的四边形是
平行四边形
定理1: 一组对边平行且相等的四边形
平行四边形
定理2：两组对边分别相等的四边形是
平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，AO=OC，OB=OD。 求证：四边形ABCD是平行四边形
平分的四边形是平行四边形）。
E
倍 ∴AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。
∵AC+CE>AE, ∴AB+AC>2AD, 即2AD<AB+AC.
谈一谈你这节课的收获有哪些?
作业： 1.课后作业题 2.作业本
再见