高中数学选修2-1第三章3.1.5空间向量运算的坐标表示(新授课课件)

D1B1 中点，
1
（1）求 EF 与 A1C 所成角的余弦值。
（2）求证： EF DA1
3
z D1
A1
F
C1
B1
E
D
Cy
xA
B
练习二：
正方体A1B1C1D1－ABCD，E、F分别是C1C
D1A1的中点，求 cos AF, EF
30 30
D1
C1
F
A1
B1
E
D A
C B
思考题：
已知A（0,2,3)、B（ 2,1,6), C(1,1,5), 用向量 方法求ABC的面积S。 7 3
2
课堂小结：
1.基本知识： （1）向量的长度公式与两点间的距离公式； （2）两个向量的夹角公式，向量平行，向量垂直
2.思想方法： (1)类比思想 (2)用向量计算或证明几何问题时， 可以先建立直角坐标系， 然后把向量、点坐标化， 借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。
3.1.5空间向量运算的 坐标表示
2019年
11月
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学习目标
• 掌握空间向量的线性表示及其坐标表示 • 掌握空间向量的数量积及其坐标表示 • 能用向量方法解决距离、角度、垂直、平行等几 何问题。
cos a,b a b
x1x2 y1y2 z1z2
| a | | b | x12 y12 z12 x22 y22 z22


a (2,1,2),b (4,2, x),
若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围为？
x 5且x 4
空间两个点之间的距离公式 在空间直角坐标系中，已知 A(x1, y1, z1) B (x2 , y2 , z2 )
a // b x1 y2 x2 y1
a b x1x2 y1y2 0
设aa探空究b间b空向间量((向xxa11量的(xxx221直,,, yyy角111,坐z1)yy标,22b,,运zz11算(x2zz,22y))2 , z2 )则
a (x1, y1, z1) a b x1 x2 y1 y2 z1 z2
对 平面向量
a

(x
,
y
)
11
b (x , y ) 则有
22
a

b
(x1

x2 ,
y1

y2 )
a b
a

(x1 x2, y1 y2) (x1, y1)
a b x1x2 y1y2
a a

x12

பைடு நூலகம்
y12
| a | x12 y12
则向量 AB = OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)
dAB= |AB |= (x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2
例．如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E ，F 分别是 BB1 ，
a
|
a
a|
x1 x1 y1 x12 y12 z12

y1

z1

z1
a // b (b 0) x1 x2, y1 y2, z1 z2, R
a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 0
两个向量夹角公式