宁夏回族自治区银川市一中2020届高三数学12月月考试题文(含解析).docx

宁夏回族自治区银川市一中2020 Jg高三数学12月月考试题
文（含解析）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回•
一、选择题如本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.己知z = 那么复数亍对应的点位于复平面内的（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限【答案】B
【解析】
【分析】
由复数的除法运算求得z,进而得乏，从而可得解.
-/ -/（1-0 1 i
【详解】由（l+0-z = -»,可得Z 1+7 2 2 2.
__ 1 i，1 1、
Z —---- 1—（—,—）
所以2 2对应的点2 2位于复平面内的第二象限.
故选B.
【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轴复数的概念，属于基础题.
2.己知集合狄={"2|蛆<1} jV={xeR|-l<x<2）则McN=（）
A. {—
B. {°m
C. {—L0}
D. {1}
【答案】B
【解析】
此题考查-元二次不等式的解法、集合的运算；因为M={T<U},所以MF = {O,1},
选B
3.已知数列为等差数列，且巧+0+<3=”,则sm（%+/）=（
1 西也
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
由等差数列的性质可得，G+qanZo,可求多，进而可求.+4=20,，代入所求式子即可
得答案.
【详解】由等差数列的性质可得，巧+.3=20,
. / 、. 2 勿y/3
/.sin(^+^) = sin—=—
故选C.
【点睛】本题主要考查等差中项及特殊角的三角函数值，考查基本运算求解能力，属于基础试题，旦 A ——
4.设向量a = (41+x)»6 = (x，D,则"x = i-是的()
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
利用向量共线的充要条件：向量的坐标交叉相乘相等；求出浏片的充要条件，判断前者成立是否能推出后者成立，反之判断后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论.
【详解】洲片的充要条件为2=(1 +小，即工=-2或x = l,
“ x = 1 ”是“ x = -2或* = 1 ”成立的充分不必要条件，
■■- “ x = l ”是“洲A ”的充分不必要条件，
故选A.
【点睛】判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先对各个条件进行化简，再利用充要 条件的定义加以判断.
5. 直线3工一4^+3 = 0与圆'+/=］相交所截的弦长为（）
4
8
A. 5
B . 5
C. 2
D. 3
【答案】B 【解析】
【详解】圆'+『=1的圆心（o,o ）,半径为1,
因为直线A"+3 = 0,
3
可得圆心到直线的距离为 则利用勾股定理可知相交所截的弦长为 V 25 5, 故选B
6. 如图，一个简单空间几何体的三视图其主
视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯
视图 轮廓为正方形，则此几何体的表面积是
【答案】B 【解析】
【详解】由题意可得该几何体为一个正四棱锥， 底面是一个边长为2的正方形，其面积为4. 侧面是的底边长为2,高为山子+1=2的等腰三角形， 四个侧面积为8.所以全面积为4+8=12. 故选
B.
侧视国
主视图
7.己知函数‘°）（9岫诲，实数％是方程的解，若0<X1<X°,则，（为）的值（）
A.恒为负数
B.等于零
C.恒为正数
D.可正可负
【答案】C
【解析】
【分析】
利用指数函数’一勺）和对数函数厂喝、在（"B上的单调性，可得函数六°的单调性,再利用函数零点的意义即可得出.
【详解】二•实数〜是方程/（*）= °的解，
•••函数"（9与尸蛔工在（°，机）上分别单调递减、单调递增，
.••函数了3）是减函数.
又vO<X!<x0
故选C.
【点睛】本题考查利用函数的单调性判断函数值的正员，求解时要会利用两个增函数的和仍是增函数这一知识，属于基础题，
7C
8.将函数y = cos2x的图象向左平移彳个单位长度，所得函数的解析式是（）
【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用三角函数图象的平移变换法则求解即可.
瓦
【详解】函数y
=cos2x
的图象向左平移彳个单位长度，
y = cos2| x + — 1 = cos! 2x + — I = -siriZx 得到 V 4J I 2) 的图象,
即所得函数的解析式是 故选C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌 握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识 理解的深度.
2
1
土 +匕=1
9.
己知点&凡分别是椭圆' (a>d>0)的左、右焦点，过R 且垂直于
*轴的直线
与椭圆交于』、E 两点，若△碎为正三角形，则椭圆的离心率是( )
A. 2
B.次
C. 3
D. 3
【答案】D 【解析】 【分析】
盆30。

=竺=豆
先求出仃的长，直角三角形』片与 中，由边角关系得 职 左建立关于离心
率的方程，解方程求出离心率的值.
b 2
【详解】由己知可得,
矽
.•地30» =竺= E = CN =』=由
' 一而―&一程厂一刁L3 . &+2e-刃=0
=邑
QO<e<l, ' C ~T
故选D.
A.
B.
y = cosl 2%-^
D = sin2x
【点睛】本题考查椭圆的离心率，求解时要会利用直角三角形中的边角关系，得到关于
的方程，从而求得离心率的值.
2 2
10.己知双曲线一，' =ja"（n>2, n^N）的焦点在V轴上，一条渐近线方程
是y=显,其中数列｛久｝是以4为首项的正项数列，则数列｛%｝通项公式是（）
,% = 2i R a n = 22" & = 2心 D <=2"1 A. w D.N C. w D. f
【答案】D
【解析】
【分析】
双曲线过程化为标准方程，求出渐近线方程可得数列｛%｝是等比数列，公比是2,从而可得结果.
仁W=1
2 2
【详解】由题意可得，双曲线一&工=%%的标准方程是冬 J ,
:_〃=a"=az
3 =底』=点
..•双曲线的一条渐近线方程是y=0,
.至2
3 22, n eN>,
二4 = 2
J （n>2, neN>,
二数列｛%｝是等比数列，公比是2,
•.•数列｛""｝的首项是4,
,-一/ = 4x2Z =2二故选°
【点睛】本题主要考查等比数列的定义、等比数列的通项公式以及双曲线的方程与性质，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
11.在三棱柱』配—也¥1中，己知EC=』8=LZBCC I =90°,如j_侧面朔且
2^5
直线弓乃与底面/方C所成角的正弦值为丁，则此三棱柱的外接球的表面积为( )
A. 3龙
B. M
C. 5R
D.阪
【答案】D
【解析】
【分析】
由条件可得三棱柱如《-吊¥1为直三棱柱，且三条侧棱巳瓦况网两两互相垂直，从而可把该三棱柱补成长方体，再利用长方体对角线的平方等于三条棱的平方湘，求得外接球的半径进而求得外接球的表面积.
【详解】三棱柱如C-如图所示，
因为4。

弓=90°,所以该三棱柱为直三棱柱.
因为如_L侧面BB i C i C，所以三条侧棱敬，配中两两互相垂直.
所以卒CB为直线与底面A BC所成角，
所以姬热皿丁，则地&2
因为8C =』g = L所以凹=2.
将三棱柱补成长方体，设外接球的半径为R,
3
(2X)2 =1+1+4 = 6=＞欢=—
所以2,
2 3
S = 4JT R =4zr —= 6勿 所以 2
故选D.
【点睛】本题考查柱体与球的切接问题，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时要会用 补形法将三棱柱补成长方体，从而使外接球的半径更好求解.
12.己知函数/(*)= / 一'+血+白，且工1芥*2 ,都有
1/(工1)—/(勺)IV 工1一也1成立，则实数a 的取值范围是()
【答案】C 【解析】 【分析】
设玉 <有 将不等式I /(^)- /(x 2) H x t - X 21« Xi -x 2 < /(X,) -/(x 2) < x 2 - X!再构造 函数«(x
)= /(x)-xXx) = /(x)+X 得到两个函数在(QI)的单调性，最后利用导数求得 a 的取值范围.
[详解]不妨设巴<七，则 1了(*1) 一 X
1 ~X 1 1^1 y(X i )—/'(X 2)l < X
2 _X 1
=工1 —也 <，(功—六也)
<X
2~X 1,
M — 改 < /(X 1)-/(X 2)
[/(巧)—工2 < /(^1)-^1
• o
所以1/(工1) — /(工2)<工2 一工1 1/(工1) +玉< 了(工2)+工2
令用)=/(x)-x,v(x) = /(x)+x 则
B.(一河
D.卜L0]
A.
所以心)在(《4)单调递减，响在(04)单调递增, 所以Iva) a o,在(o,i)恒成立，
zf(x)=3 盘-2"("-1)<0, 所以卜。

)=-2x +俗+1冷0,在(0,1)恒成立
fo<0 ] ] 2
3-(-)2-2--+(a+l)>0 ~-<a<0
所以且3 3 ，解得：3
故选C.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数与方程思想、数形结合思想，求解的关捱在于构造新函数，再利用导数求解，属于难题.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.)
(日> 0)的渐近线方程为3x ± 2尸0,则昂的值为
【答案】2
【解析】
【分析】
3 3
由题意，o~2,即可求出a的值.
b 3
—=—
【详解】由渐近线方程为3x±2y=0,可得a 2,
3 3
■厂％,
.-.a = 2
故答案为2.
【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题.
14.某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：(1)有两组数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字Ab,c对应于第二组数字2a+b,c + 2b,a+3c f (2)进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示产生第二组数字，用户要计算出第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图，试问用户应输入的值是.
【答案】3,4,5
【解析】
【分析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：欲求出用户应输入的内容，即解一个三元方程组可得到答案，
2a+b = XQ a —3
« c+2b = 13 3 = 4
【详解】读流程图，知只要解方程组：〔"女=18 ,解得：k = 5.
所以用户应输入：3, 4, 5.
故答案为3, 4, 5.
【点睛】语句的识别问题是一个逆向性思维，一般我们认为我们的学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）.如果将程序摆在我们的面前时，我们要从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能，
15.己知圆弓：（工一4+3+2）2=4与圆G：（工+砂+（,+2）2=1相外切，则沥的最
大值为________ .
9
【答案】* 【解析】
【分析】
根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3,利用基本不等式即可求出ab的最大值，
【详解】由己知, 圆即(x-a) 2+ (y+2) 2=4 的圆心为Cl (a, -2),半径r】=2.
圆C2s (x+b) 2+ (y+2) :=1 的圆心为C2 (-b, -2),半径r2=l.
•..圆如(x-a) -+ (y+2) 2=4 与圆C” (x+b) 2+ (y+2)『1 相外切, .••寥项"*(一2-(-2叶=g|=g=3 要使ab取得最大值，则a, b同号，不妨取a>0, b>0,则a+b=3,
ab<
由基本不等式，得
【点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题.
2 ?
C: —-^ = l(a>0, b>0)
16.在双曲线廿汁的右支上存在点』，使得点/与双曲线的左、右焦点鸟，写形成的三角形的内切圆P的半径为a,若邕弓的重心G满足用〃鸟弓，则双曲线C的离心率为.
【答案】2
【解析】
【分析】
设』(s，0(s>0J>0),再(Y,0),芍(c，°),运用三角形的重心坐标，求得内心的坐标，可得‘ =3«,再结合双曲线的定义和等积法，求得I，码1=左一&,再由双曲线的离心率公式和第二定义，可得$ =圣，将N的坐标代入双曲线的方程，运用a, b, c的关系和离心率公式，即可得到所求离心率.
【详解】设』(s, 0(s > >。

)，再(Y,0)码(c, 0)
可得/弓%'即磋日)
7
设△』耳码的内切圆与边再妁的切点N,与边巧的切点为K,与边』马上的切点为G, 则△'再码的内切圆的圆心的横坐标与N的横坐标相同.
由双曲线的定义，”再IT* 1=吃①
由圆的切线性质I 』片IT"昌片幻一1或。

曰砂NT 鸟M=
•.lqM + l&N|=|7^|=2c .-J^N|=c —a |(W|=a 即有 M(a,a)
由 PGGF&,
则△/》；码的重心为伏9：。

)，即，= 3a,
/朋X
—2c - 3a = — a-(] AF\ | +| AF\ | +2c)
由△』站的面积为2
2 U ，,
可得IMI + I 』码l=4c.② 由①②可得"码1=左-。

，
a 2
X = ---
由右准线方程 C ,双曲线的第二定义可得：
c \AF 2\
e = — = —~T
a a
c ,解得s = 2a,
4a 1 9a 2 】
即有A2a,3a)，代入双曲线的方程可得a 2
芥—，可得8 =应,
【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率和准线方程，运用定义法是解
可得双曲线的离心率为
故答案为2.
题的关键，同时考查内心和重心的坐标的求法，考查化简整理的运算能力，属于难题.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
sinB _ 1 17.在品8C中a、B c分别为角/、B、C所对的边，己知2sinJ-sinC 2cosC*
(D求角四的大小；
(11)若"=项=石，求山配的面积，
B = -
【答案】(I ) 3.
3也
(II) 4
【解析】
【详解】试题分析：
sinB 1
(I )由2siiU-sinC 2cosC及三角形中三角的关系可得2cosBsinC = sinC?于是可得
cosS = —B =—
八2,故得3 . (II)在3C中，由余弦定理得胪n.+cZ—gosB,可得
s善
7=1+C2-C,解得C=3.然后可求得3C的面积4 .
试题解析：
sinS 1
(J)由2siiL<-siiiC 2cosC 及血^ =sin(B + C),
A2cosBsinC = smC,
又在MBC中0nCo0,
二co&B =—
2,
(II)在A43C 中，由余弦定理得b1 =a1+c2-2acco&B ,
即7=1+C2-C,
c，—c—6 = 0
解得c=3,
… 1• “ 3^
_ S = — acsmB = ------
:.MBC的面积 2 4 .
18.己知｛'"｝是等比数列，多=2,且气4 + 1,务成等差数列
(1)求数列(“"｝的通项公式；
⑵若4=蝴2%,求数列｛4如｝前〃项的和耳，
【答案】(1)%=2"(”S ⑵耳=2 + (”-1)2"
【解析】
【分析】
(1)根据％,务+1,劣成等差数列，得到公比Q的方程，求出0后代入等比数列的通项公式；
(2)求出a我=以”，再利用错位相减法求S”.
【详解】⑴设数列但｝公比为％则马二呼/二为2, 口4=午£=的3,
因为％, %+1, 口4成等差数列，
所以《+% =2(多+1)即2+2^=2(271+1)整理得g2(g_2) = 0
因为心°,所以广2,
所以，= 2b=2"(作N)
(2)因为与=岫24 = 1吧2" = 〃 3我=”2"
= 1-2* +2-21 +3-23 + --+n-2"
2S“ = 1-2, +2-7 +3・24+ …+少2"1
两式相减得：
-S n =252 +23 + - +2"-n-2BF1=-2+(l-n)2,rtl
.-£ = 2+(〃-l)2"i
【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解、错位相减法求和，考查基本运算求解能力，在利用错位相减法求和时，注意最后运算得到的常数为2,否则算出的答案就是错的.
19.如图，四边形础刀是正方形，的J■平面』8CD, MA//PB , PB = AB = 2MA = 2.
⑴判断四点是否在同一平面内，并说明理由;
(2)求证：面PBD 1面孩
(3)求多面体儿3CDM的体积，
【答案】(1) 四点不在同一平面内.理由见解析；(2)证明见解析；(3) 3
【解析】
【分析】
(1)利用反证法，假设巴四点在同一平面内，得出矛盾，从而证明四
点不在同一平面内；
(2)证明』C_L平面唤，再利用面面垂直的判定定理证得面面垂直；⑶利用割补法，将几体分割成三棱锥PTC。

和四^D-ABPM的体积和.
【详解】假设四点在同一平面内，
DC NAB.:. DC〃面ABPM,
面DCPM n面ABPM = PM,
■■- DC 11 PM,又DC H AB ,
■ABHMP,这显然不成立.
二假设不成立，即P^,D,M四点不在同一平面内
⑵!PB,MA± 平面ABCD,
/. PB 1■平面ABCD,
:.PBLAC
又由&C ± BD,.\ AC X.面PBD ,
■ACu 面R4C,面函)_L 面/MC.
v_v " _1 9 1 9 9 1+2 9 1。

v = Vp~BCD +气&乃=丁2-待-2-2+丁2・一-2 = —
(3) 3 2 3 2 3
【点睛】本题考查反证法以、面面垂直、体积求解，考查空间想象能力和运算求解能力，在证明面面垂直时，要注意利用转化与化归思想，将面面垂直问题转化为证明线面垂直问题.
20,设函数m m m X(K R)
(1)若a = l,求函数/(X)的单调区间；
(2)过坐标原点°作曲线/ = /(*)的切线，证明：切点的横坐标为1.
【答案】(1)六融的递减区间为('9,递减区间为(于*°)；⑵证明见解析.
【解析】
试题分析，(1)利用导数求得函数的单调区间即可；(2)利用导数的几何意义，求得曲线的切线斜率，写出切线方程，即可证明.
试题解析，(1)当口= 1 时，/(x) = x2+x-lnx
E、C , 1 (2l-lXX+l)z z n /(x) = 2x+l——= —— (x > 0)
X X
/r(x)>0=>x>i r(x)<0=0<x<L 由 2 ； 2.
(0,-) (i,+ao)
所以六幻的递减区间为 2 ,递减区间为2 .
(2) 设切点为, 则由切线过原点有切线斜率为t
/,(i) = 2x+a--=> k = 2i + a-- — = 2t+a~~
又由* 切线斜率为*,所以t '
即P+trf—lnt = 2?+or—ln/—l+hit = 0
所以t=i是方程PT+m，=。

的根再证唯一性：设吠OTT+m’, 吠，)在(0,ko)上单调递增，且伊(1) = °,所以方程P—1+5 = 0有唯一解
综上，切点的横坐标为1.
考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求解曲线在某点处的切线方程.
【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求解曲线在某点处的切
线方程，其中解答中涉及到函数的极值与最值，本题的解答中切点为照…(‘》，求得斜率
k=0 Z(o=2/+u
为t得到* '即PT+mt=o是解答的关键，着重考查了分类讨论思
想、转化与化归思想的应用，属于难题.
x2矿
21.己知椭圆G，计—'的左、右焦点分别为再，码，若椭圆经过点
P(灰—1),且△所月的面积为2,
(1)求椭圆仁的标准方程；
(2)设斜率为1的直线I与以原点为圆心，半径为心的圆交于』，3两点，与椭圆C交于
C, 〃两点，且^\=2\AB \ (2e«),当九取得最小值时，求直线I 的方程.
% + 匕=1
【答案】⑴8 4 . (2)/ = x.
【解析】 【分析】
(1) 根据&^用的面积求得《的值，再利用椭圆过点°(扼T)及^ =■ +，,求得 的值，从而求得椭圆的方程； (2)
设直线I 的方程为尸=工+辫，由直线制圆、椭圆都相交，求得~2<m<2,再利用弦 长公式分别计算"
同，从而建立2=/(«)的函数关系式，当九取得最小值时，可求 得m 的值，从而得到直线[的方程.
_ 2c ・]=2
【详解】解：(1)由的面积可得％
,即c = 2, .•.a 2一屏=4.①
f 厂 \ — ±=i
又椭圆C 过点P(J6,Tj
厂,②
2
2
土+匕=1
由①②解得。

=2皿，6 = 2,故椭圆C 的标准方程为8
4
d-—==
(2)设直线J 的方程为，= x + m,则原点到直线1的距离
J2,
2
2
土+七=1 将y^x+m 代入椭圆方程8 4
,得3X 3+ 4mx+2m 2-8 = 0 ,
△ =16冰-12伽2—8)＞0 解得 _20＜确＜2 右
由直线利圆相交的条件可得"<『，即S
,也即-2<m<2,
4ffl
2m 2 —8 设C (W1)风a)则"勺=一3,
由弦长公式可得
\AB\ = 2(2—了 = -2m 2
由判别式
\CD\ =皿 J （*i +电）2 ―钮石=V2 -
—————=--x/12-m 2
由弦长公式，得 V
V 9 3 3
2遍 \--2<m<2, /. 0<4-m 2<4,则当m = Q 时，人取得最小值3 ,
此时直线I 的方程为7 =工 【点睛】本题考查直线与圆、直线与椭圆的位置关系、弦长公式的计算、函数的
最值，考查 函数与方程思想、转化与化归思想的灵活运用，求解时要注意坐标法思想的运用，即如何利 用坐标将九与沸建立联系，从而使问题得到解决.
（二）选考题：共10分•请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第 一题记分.
x = 2cos0
22.在直角坐标系*丹中，己知圆C, lv = 2sin° （。

为参数），点P 在直线
x+y —4 =。

上，以坐标原点为极点，*轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，
（1）
求圆C 和直线I 的极坐标方程；
（2） 射线漪交圆。

于& ,点。

在射线OP 上，且满足伊「=伽• |电|,求。

点轨迹的 极坐标方程.
4 8
p — — ----------- p = ----------------------
［答案】（］）〃 =2 sin0+cos0 . （2） l+siri20
【解析】
x = 2cos6.
.（.0
y =2sjn0 为参数），利用平方法消去参数可得直角坐标方程: '+矿=4,利用互化公式可得圆C 的极坐标方程以及直线I 的极坐标方程；（2））设 已0%极坐
标分别为（"），（"，（"），由乃—sinO+cos/z -2,又 所七㈣•园,即可得出.
试题解析，（1）圆C 的极坐标方程〃 =2,直线I 的极坐标方程。

+cos G
⑵设R0R 的极坐标分别为（脱）W ）J"）,因为“一sinQ+cos 。

必-2
又因为
Q P | =|。

州°0|,即 P ： = P • Pl
P. 16 1
8
乃（sm0+cos0） 2
•“一 1 + 如
2,
23 己知函数,3 = |二_句+|二 + 2[（上£用 g （£>=|2x + Hf|（wf€Z>
^\CD\=A\AB\
JS ?半2“
得 \AB\』8-待
C:« 试题分析：（1）圆
（1）若关于X的不等式*）《1的整数解有且仅有一个值-4,当k = 2时，求不等式
的解集；
⑵若M^= X2-2X+3,若V砂R, 3x2e（a + «.>使得八牛心成立，求实数k的取值范围. 【答案】⑴[-4, 4]⑵（-8,一4]也+8）
【解析】
【分析】
（1）由不等式的*】，解得7<m<9,得到冲=8,分类讨论，即可求解不等式的解集；
⑵由绝对值三角不等式得了8’+2|,利用二次函数的性质求得心」=处=2,再由
V砂R, + 使得八中小勺成立，得到则|卜2|22,即可求解.
-m-1 -m+ 1
【详解】⑴由题意，不等式淇*1,即“+州<1,所以2 5 2 ,
-_jM—1 , —Hi 4-1
~5< -------- <-4< --------- <-3
又由2 2 解得7<m<9,
因为mcZ,所以m = 8,
-2X7X < —2
y*Cx） = |x-2|+|x +2| = * <4»-2< x < 2
2x,x>2
x < —2-2<x<2x >2
不等式等价于-2x-8,或〔化8 ,或12x<8
'
7
即2,或_2<x<2,或2<XM4,
综上可得T<x<4,故不等式了3<8的解集为[_4, 4].
(2)因为/3 = |x-〉|+|x+2冰x °-(x + 2)|=|l + 2|
由Mja = x2-2x+3=Cx-l)2 + 25 xe<a+<»),可得状必―=KD = 2, 又由"eR,盹丘(怯+ 8),使得六五冷床攻成立，
则R+2|22,解得k《-4或玲0,
故实数上的取值范围为(f，T]U[0,史«).
当上=2时,
【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的求解方法，合理应用绝对值三角不等式求最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.。