华东师大版七年级数学下册 第八章 一元一次不等式 单元检测试题(有答案)

第八章 一元一次不等式 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下面给出5个式子：①3>0；②4x +3y >0；③x ；④x −1；⑤x +2≤3．其中不等式有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. 不等式组{x >−1
x >2的解集是（ ）
A.x >−1
B.x >2
C.−1<x <2
D.x <2
3. 设a >b ，则不等式组{x <a
x >b 的解集为（ ）
A.x >b
B.x <a
C.b <x <a
D.无解
4. 若x >y +1，a <3，则（ ） A.x >y +2 B.x +1>y +a C.ax >ay +a D.x +2>y +a
5. 如果a >b ，那么下列四个不等式中不正确的是（ ） A.a −3>b −3 B.−3a <−3b C.−3a >−3b D.a 3
>b
3
6. 若a >b ，c <0，则下列四个不等式中成立的是（ ） A.ac >bc B.a c <b
c
C.a −c <b −c
D.a +c <b +c
7. 下列各式是一元一次不等式的是（ ） A.2x −4>5y +1 B.3>−5
C.4x +1>0
D.4y +3<1
y
8. 下列式子是一元一次不等式的是（ ） A.x <3 B.1
x >1
C.5>2
D.x <y +1
9. 某商品的标价比成本价高25%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（ ） A.n ≤25 B.n ≤20
C.n ≤0.2
D.n ≤2
10. 某公园划船项目收费标准如下：
（ ）元． A.370
B.380
C.390
D.410
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 若a ，b 均为整数，a +b =−2，且a ≥2b ，则a
b 有最大值________．
12. 不等式x +4≤7的非负整数解是________．
13. 若不等式组{2x −a <1
x −2b >3 的解集为−1<x <1，那么(a +1)(b +1)＝________．
14. 不等式3x −1>−4的最小整数解是________.
15. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过160分．设他答对了x 道题，则根据题意可列不等式________．
16. 不等式组{1
2x +1>0
1−x ≥0的整数解是________．
17. 根据数量关系列不等式：5与x 的和比x 的3倍小：________．
18. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是________折．
19. 奉化水蜜桃被誉为“琼浆玉露，瑶池珍品”．现有若干个水蜜桃要分给一群同学，如果每人分一个，那么桃子多出30个；如果每人分三个，那么有一人分到了桃子但不足3个．则这群学生有________人．
20. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，则顾客累计购物金额要超过________元时，在甲商场购物花费比在乙商场购物花费少．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） 21. 解不等式y+13
−
3y−52
≥4，并将其解集在数轴上表示出来．
22. 解不等式组：{x −1>2
x +2<4x −1，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
23. 解不等式组：{4x +6>1−x
3(x −1)≤x +5 ，并把解集在数轴上表示出来．
24. 若干学生分住宿舍，每间4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生多少人？
25. 某班同学去春游花了250元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交8元钱租车费，还不够，如果每人交9元，还用不了．用不等式表示出上述问题中存在的不等关系．
26. 有若干个小朋友到某处举行夏令营活动，住宿时若有3人一间，则有8人没房住，若5人一间则最后一间不足5人．问有多少人，多少房间？
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.
【答案】 B
【解答】
解：3>0；4x +3y >0；x +2≤3是不等式． 故选B ． 2. 【答案】 B 【解答】
解：{x >−1x >2的解集是x >2，
故选：B ． 3. 【答案】 C
【解答】
解：∵ a >b ，
∴ 不等式组{x <a
x >b 的解集为b <x <a ，
故选：C 4. 【答案】 D
【解答】
A 、不等式x >y +1同时加上1，得x +1>y +2，原变形错误，故此选项不符合题意；
B 、不等式x >y +1同时加上1，得x +1>y +2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C 、不等式x >y +1同时乘以a ，当a 是正数时得ax >ay +a ，当a 是负数时得ax <ay +a ，原变形错误，故此选项不符合题意；
D 、不等式x >y +1同时加上2，得x +2>y +3，因为a <3，所以x +2>y +a ，原变形正确，故此选项符合题意； 5. 【答案】 C
【解答】
A 、若a >b ，则a −3>b −3，故A 选项错误；
B、若a>b，则−3a<−3b，故B选项错误；
C、若a>b，则−3a<−3b，故C选项正确；
D、若a>b，则a
3−1>b
3
−1，故D选项错误．
6.
【答案】
B
【解答】
解：A、∵a>b，c<0，∴ac<bc，故A错误；
B、∵a>b，c<0，∴a
c <b
c
，故B错误；
C、∵a>b，c<0，∴a−c>b−c，故C错误；
D、∵a>b，c<0，∴a+c<b+c，故D错误；
故选B．
7.
【答案】
C
【解答】
解：A、该不等式中含有两个未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；
B、该不等式中没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；
C、该不等式符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式，故本选项正确；
D、该不等式属于分式不等式，故本选项错误；
故选：C．
8.
【答案】
A
【解答】
解：A、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；
B、分母含有未知数是分式，故本选项错误；
C、不含有未知数，故本选项错误；
D、含有两个未知数，故本选项错误．
故选A．
9.
【答案】
B
【解答】
解：设进价为a元，由题意可得：a(1+25%)(1−n%)−a≥0，
则(1+25%)(1−n%)−1≥0，
解得：n≤20；
故选B.
10.
【答案】
B
【解答】
∵共有18人，
当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9＝810元，
当租四人船时，∵18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，
∴租船费用为100×4+90＝490元，
当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3＝390元，
当租八人船时，∵18÷8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，
∴租船费用150×2+90＝390元
当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150＝380元
∴租船费用为150×2+90＝390元，而810>490>390>380，
∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，
二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）
11.
【答案】
1
【解答】
解：a=−2−b，
−2−b≥2b，
，
解得：b≤−2
3
b=−2−a，
a≥−4−2a，
，
解得：a≥−4
3
∵a，b均为整数，
∴当a=−1，b=−1时，
a
有最大值1．
b
故答案为：1．
12.
【答案】 0，1，2，3 【解答】
解：移项得：x ≤3，
则非负整数解为：0，1，2，3． 故答案为：0，1，2，3． 13. 【答案】
−2
【解答】
解不等式组{2x −a <1
x −2b >3
可得解集为2b +3<x <a+12．
因为该不等式组的解集为−1<x <1，所以2b +3＝−1，
a+12
=1，
解得a ＝1，b ＝−2代入(a +1)(b +1)＝2×(−2+1)＝−2．
14. 【答案】
【解答】
解：3x −1>−4， 3x >−4+1， 3x >−3， x >−1，
所以最小整数解是0. 故答案为：0. 15. 【答案】
10x −5(20−x)>160
【解答】
解：根据题意，得
10x −5(20−x)>160．
故答案为10x −5(20−x)>160． 16. 【答案】 −1，0，1 【解答】
解：{1
2x +1>0①1−x ≥0②
，
解①得x >−2， 解②得x ≤1， ∴ −2<x ≤1，
∴ 不等式组的整数解为−1，0，1． 故答案为−1，0，1． 17. 【答案】
5+x <3x
【解答】
解：可列式为：5+x <3x ． 18. 【答案】
7.5
【解答】
设至多可以打x 折
1320−900≥900×10%
解得x ≥75%，即最多可打7.5折． 故答案为：7.5． 19. 【答案】
16
【解答】
解：设这群学生有x 人，根据题意列不等式组得， {x +30<3(x −1)+3x +30>3(x −1)， 解得：15<x <16.5， ∵ x 只能取整数， ∴ x =16；
答：这群学生有16人． 故答案为：16． 20. 【答案】
150
【解答】
（1）当累计购物不超过50元时，
在甲、乙两商场购物都不享受优惠且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，
享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠，
因此到乙商场购物花费少．
（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x(x>100)元．
若到甲商场购物花费少，则50+0.95(x−50)>100+0.9(x−100)．
解得x>150．
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．
故答案为：150．
三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）
21.
【答案】
解：去分母得：2(y+1)−3(3y−5)≥24，
去括号得：2y+2−9y+15≥24
移项、合并同类项得：−7y≥24−2−15，
−7y≥7，
系数化成1得：y≤−1，
在数轴上表示不等式的解集为：．【解答】
解：去分母得：2(y+1)−3(3y−5)≥24，
去括号得：2y+2−9y+15≥24
移项、合并同类项得：−7y≥24−2−15，
−7y≥7，
系数化成1得：y≤−1，
在数轴上表示不等式的解集为：．22.
【答案】
解：{
x−1>2①
x+2<4x−1②
，
由①得：x>3，
由②得：x>1，
则不等式组的解集为x>3. 把解集表示在数轴上：
【解答】
解：{
x−1>2①
x+2<4x−1②
，
由①得：x>3，
由②得：x>1，
则不等式组的解集为x>3. 把解集表示在数轴上：
23.
【答案】
{4x+6>1−x
3(x−1)≤x+5，
由①得，x>−1；
由②得，x≤4，
故此不等式组的解集为：−1<x≤4，在数轴上表示为：
【解答】
{4x+6>1−x
3(x−1)≤x+5，
由①得，x>−1；
由②得，x≤4，
故此不等式组的解集为：−1<x≤4，在数轴上表示为：
24.
【答案】
设宿舍有x间，则
{4x+20<8x
4x+20>8(x−1)，
解得5<x<7．
∴x＝6．
4×6+20＝44人．
所以有6间宿舍，学生44人．【解答】
设宿舍有x间，则
{4x+20<8x
4x+20>8(x−1)，
解得5<x<7．
∴x＝6．
4×6+20＝44人．
所以有6间宿舍，学生44人．
25.
【答案】
解：设参加春游的同学x人，由题意得：
{8x<250
9x>250．
【解答】
解：设参加春游的同学x人，由题意得：
{8x<250
9x>250．
26.
【答案】
有5个房间，小朋友有23人．或者有6个房间，小朋友有28人．【解答】
解：设有x间房间，依题意得
{3x+8>5(x−1)
3x+8<5x，
解得4<x<6.5．
所以房间有5个或6个．
当房间5个时，就有3×5+8=23（人）；
当房间有6个时，就有3×6+8=26（人）．。