《统计学》(第四版)袁卫 第9章 统计指数 习题解答_杨灿

【思考与练习】 思考题：
1. 统计指数与数学上的指数函数有何不同？广义指数与狭义指数又有何差异？
2. 与一般相对数比拟，总指数所研究的现象总体有何特点？
3. 有人认为，不同商品的销售量是不同度量的现象，因为它们的计量单位可以不同；而不同商品的价格那么是同度量的现象，因为它们的计量单位相同，都是货币单位。

这种看法是否正确？为什么？
4. 总指数有哪两种根本编制方式？它们各自又有何特点？
5. 有人认为，在编制价格指数时，采用帕氏公式计算得到的结果“现实经济意义〞较强，因而不能采用拉氏公式。

对此，你有何看法？
6. 在一定条件下，综合指数与平均指数相互之间可能存在着“变形〞关系。

为什么说，它们两者仍然是相对独立的总指数编制方法？
7. 根据指数体系的内在联系，人们常常利用的指数去推算未知的指数，后者就被称为前者的“暗含指数〞。

试问，拉氏价格指数的暗含指数是什么？拉氏物量指数的暗含指数又是什么？
8. 相对于简单形式的总指数，加权指数有何优点？
9. 加权指数一般优于简单指数，但在哪些场合，简单指数仍然有其重要应用，为什么？ 10. 与单项评价相比，综合评价有何特点？ 你能否举出一个在现实生活中进行综合评价的例子？ 11. 构建综合评价指数的根本问题有哪些？解决这些问题的实际意义何在？
练习题：
1. 了某市场上四种蔬菜的销售资料：
要求：
〔1〕用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数； 〔2〕再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数； 〔3〕比拟两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。

〖解〗%73.1072.20398.2196 , %16.1042.2039212400010001==∑∑===∑∑=q p q p L p q p q L p q %39.1072124
2281 , %83.1038.2196228110111011==∑∑===∑∑=q p q p P p q p q P p q
2. 依据上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、理想公式和鲍莱公式编制销售量指数；然后，与拉氏指数和帕氏指数的结果进行比拟，看看它们之间有什么关系。

〖解〗 %99.1034236
4405
8.21962.203922812124==++=q E
%99.103%83.103%16.104=⨯=q F
%00.1042
%
83.103%16.104=+=
q B
3. 某企业共生产三种不同的产品，有关的产量、本钱和销售价格资料如表10.10所示：
要求：〔1〕分别以单位产品本钱和销售价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数； 〔2〕试比拟说明：两种产量指数具有何种不同的经济分析意义？
〖解〗 %27.93125550
117100 , %83.92101800
945001
0111
011==∑∑='==∑∑=p q p q P z q z q P q
q
4. 所示：
要求：
〔1〕用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； 〔2〕用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； 〔3〕再用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； 〔4〕比拟三种公式编制出来的销售价格总指数的差异。

〖解〗 %73.1072.20398
.21960
00
0==
∑∑=q p q p i A p p
%39.107212422811111==∑∑=p
p
i q p q p H
%01.1070000=∏=∑q p q p p p i G
5. 利用第4题的资料和计算结果，试建立适当的指数体系，并就蔬菜销售额的变动进行因素分析。

〖解〗 V P L p q =⋅，%86.111%39.107%16.104=⨯ , 8.2411578.84=+
6. 某地区2001年的农副产品收购总额为360亿元，2002年比上年的收购总额增长12%，农〔副〕产品收购价格总指数为105% 。

试考虑，2002年与2001年比照：
〔1〕农民因交售农副产品共增加多少收入？
〔2〕农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ 〔3〕由于农副产品收购价格提高5%，农民又增加了多少收入？ 〔4〕验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致。

〖解〗⑴2.43%12360=⨯；
⑵0.24%67.6360 , %67.106%105%112=⨯=÷； ⑶2.19%5%67.106360=⨯⨯；
⑷2.432.190.24 , %112%105%67.106=+=⨯
7. 2是某工业管理局所属五个企业的各项经济效益指标资料：
试运用“标准比值法〞计算各企业的工业经济效益综合指数，并按综合效益的好坏对其进行排序。

〖解〗依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如下：
各企业经济效益综合指数一览表(标准比值法)
8.依据上题的有关资料，试运用“改良的成效系数法〞计算各企业的工业经济效益综合指数，并按综合效益的好坏对其进行排序。

比拟上面两种方法给出的综合评价结果的差异，并就产生这种差异的原因进行深入分析，借以加深对有关综合评价方法的认识。

〖解〗依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如下表：
各企业经济效益综合指数一览表(改良的成效系数法)
上面两种方法给出的综合评价结果的差异表现在D、E两个企业的综合经济效益排名不同。

原因在于两种方法的比照标准不同(以下具体说明)。

【本章案例分析】
3所示。

表10.13三种粮食的价格和销售量资料
试讨论：
（1）分别用简单综合法与简单平均法编制粮食价格总指数，试比拟它们的异同。

（2）进一步地，假设将大米的计量单位和相应价格由“元/千克〔公斤〕〞改变为“元/百公斤〞
的形式〔注意，这里仅仅改变数据表现形式，并未改变实际资料本身〕，再用简单综合
法编制粮食价格总指数，会得到什么结果？这说明什么问题？
（3）根据本章的讨论和以上计算、分析，请归纳一下简单指数的主要缺陷和缺乏之处，并谈谈你对加权指数编制原理的认识。

（4）试分别用拉氏公式和帕氏公式编制上述食品的价格总指数，比拟两者在数值结果和分析涵义方面的差异。

并说明，能据此判定它们之间的优劣吗？
（5）拉氏指数与帕氏指数孰大孰小有无一般规律？假设有，其条件是什么？
（6）假设将本例中的计算期改为A市场、基期改为B市场，要求编制总指数以反映两个市场上食品价格的差异。

你打算采用拉氏公式、帕氏公式还是理想公式，为什么？结果如
何？
（7）试运用指数方法，对本例中食品销售额的综合变动进行因素分析，并说明在价格变动和销售量变动两者中，哪个是影响销售额变动的主要因素。

（8）在“多边国际比照〞〔三个或更多国家之间的经济比照〕中，经常用到价格指数〔或物量指数〕，但通常要求它们满足“对称性〞和“传递性〞要求。

你知道这是为何？又有什
么样的指数公式能够满足这些要求？
（9）有人认为：拉氏价格指数旨在以保持基期消费水平为前提，考察价格变化及其对消费开支的影响；但它将消费结构硬性地固定在基期水平上，忽略了商品价格与其销售量之间
的互动关系，同时也违背经济学中有关消费者行为的根本原理。

因此，主张放弃现有的
统计指数理论。

但统计指数理论和方法至今仍然具有顽强的生命力，在经济分析的各个
领域广泛应用并不断开展。

这是为什么？你对有关情况和问题感兴趣吗？
[说明：以上问题〔8〕和问题〔9〕已局部超出本教材的内容范围，谨供进一步研习参考]
案例分析说明：本案例作为开放性思考题，不给出完整的参考答案。

请参照教材中的有关介绍和教师的教学内容加以讨论，并进行适当分析、说明。

可适当利用Excel的函数SUM〔Array〕和SUMPRODUCT〔Array1，Array2〕等列表计算相应指数。

需要计算的各种指数结果如下表所示：。