运用GPS通用概念解释几何公差语义实例探讨

运用GPS通用概念解释几何公差语义实例探讨
徐旭松;吉庭婷;范真
【摘要】GPS通用概念由国际标准化组织ISO/TC213统一制定，是用来阐述产品几何要素定义、功能要求设定、规范设计、检验认证等操作的术语规范。

针对传统公差采用文字和图示解释公差语义，从图样标注所获取的公差信息存在歧义性、模糊性及不一致性等问题，采用GPS公式化的语言对标注有平行度公差、同轴度和位置度公差并使用相关要求的图例进行了解释说明，清晰的表达了零件表面模型中理想要素与非理想要素的本质特征和方位特征以及对其进行要素操作和评估操作的要求。

解释结果不但用于指导加工制造，也用于后续的计量评定，具有无歧义、一致性等特点。

【期刊名称】《制造业自动化》
【年(卷),期】2016(038)010
【总页数】5页(P83-87)
【关键词】产品几何技术规范;公差语义解释;平行度公差;同轴度公差;位置度公差【作者】徐旭松;吉庭婷;范真
【作者单位】江苏理工学院机械工程学院，常州213001;江苏理工学院机械工程学院，常州213001;江苏理工学院机械工程学院，常州213001
【正文语种】中文
【中图分类】TG801
新一代GPS（现代产品几何技术规范）是ISO/ TC213针对产品的设计、制造和计量而规定的一系列宏观和微观的几何技术规范［1，2］。

GPS通用概念作为新一代GPS制造标准体系的语言基础，为制造行业的相关工作人员提供了一个共同交流的技术平台。

传统的GPS使用文字叙述产品的几何公差规范，繁琐冗长，而新一代GPS采用规范统一的基本术语和定义来描述产品的几何要素，用概念化的数学符号规范地表述产品整个生命周期的特征，包括基本原则、规范、操作集和不确定度等一系列要求［3～5］。

我国制造业正在深入推广新一代GPS，迫切需要技术人员掌握和使用新一代GPS 语言，以克服传统公差标准和标注需要有经验的设计人员进行分析判断、所获取的公差信息存在歧义性、模糊性及不一致性等问题［6］。

本文在研读ISO/TS 17450产品几何技术规范通用概念和相关标准的基础上［7～9］，尝试对标注几何公差并使用相关要求的几个图例进行了GPS语义解释，供本领域相关技术人员共同探讨。

1.1 面对线平行度公差的说明和解释
如图1所示，基准B为内孔的导出要素（中心轴线），被测要素为平面A，平面A相对于基准B有平行度公差要求，公差值为0.2。

1.2 面对线平行度公差的GPS解释
1）几何要素（Geometric features）
图2所示为图1所示零件的表面模型示图，S1为从非理想表面模型中“分离”出来（对应于图1中基准B的非理想圆柱面）的非理想圆柱面。

CY2是由“拟合”操作识别和获取的理想圆柱面，“拟合”操作获取的均为理想要素，它是按照特定的准则使得理想要素逼近非理想要素的过程。

“拟合”操作的约束和目标为：
约束：非理想要素S1和理想要素CY2之间的最小材料距离大于等于0：
目标：CY2是非理想要素S1的外接圆柱，CY2的直径存在最小值，即CY2的直
径应最小：
S3是一个非理想表面，由公称表面模型可知是平面，它是对非理想表面模型进行“分离”操作而获得的非理想要素。

PL4是由“拟合”操作获取和识别的理想平面要素。

“拟合”操作的约束和目标为：约束：S3和PL4之间的最小材料距离大于等于零。

即：
式中，S3为非理想表面模型中的一部分；PS3为S3上一点。

目标：非理想要素S3和理想要素PL4之间的最大距离（方位特征）应最小：
而非理想要素S3和理想要素PL4之间的最大距离是基于S3上的每一点与PL4之间的距离，公式表示为：
式中，S3为非理想表面模型中的一部分；PS3为S3上一点。

2）指定特征（Specified characteristic）
图1中平行度公差规范，“评估”操作的要素为PL4，PL4与CY2导出要素之间，指定特征为PL4与CY2导出要素之间的夹角与L的乘积，其中如图3所示。

3）务件（Condition）
“评估”判据：与L的乘积的绝对值应小于等于0.2。

2.1 轴线同轴度公差的说明和解释
如图4所示为同轴度公差规范图例，被测要素36±0.15外圆的导出要素（中心轴线）相对（基准C）的中心轴线有同轴度公差要求，且有最小实体要求应用于被测要素和基准要素。

当被测要素和基准要素均处于最小实体状态时，其允许的同轴度公差为被测要素应满足以下要求：轴的局部实际尺寸应处于之间，且被测要素的实际轮廓不得超出最小实体实效边界，即外圆的体内作用尺寸不小于最小实体实效尺寸dLMVS。

其中，为外圆的同轴度误差；为同轴度公差。

当基准要素偏离边界（最小实体边界）时，允许基准要素在一定范围内浮动，从而使得被测要素的边界
随之浮动。

2.2 轴线同轴度公差的GPS解释
1）几何要素（Geometric features）
图5为图4所示零件的表面模型示图，非理想表面S5由公称模型可知是个圆柱表面，通过对非理想表面模型“分离”操作来获取。

CY6是由“拟合”操作获取的理想圆柱要素，“拟合”操作的约束和目标为：
约束：S5和CY6之间的最小材料距离大于等于零。

即：
式中，S5为非理想表面模型中的一部分；PS5为S5上一点。

目标：CY6作为理想要素是非理想要素S5的外接圆柱，CY6的直径应最小：
S7是从非理想表面模型中“分离”获得的非理想圆柱要素。

CY8是由“拟合”操作获取的理想圆柱要素，“拟合”操作的约束和目标为：
约束：S7和CY8之间的最小材料距离大于等于零；CY8圆柱表面的导出要素（中心轴线）与CY6圆柱表面（基准C）之间的角度为0°；CY6的直径数值为49.90。

即：
式中，S7为非理想表面模型中的一部分；PS7为S7上一点。

目标：CY8作为理想要素是非理想要素S7的外接圆柱，CY8的直径应存在最小值：2）指定特征
图4中同轴度公差规范，需满足36±0.15外圆的体内作用尺寸不小于最小实体实
效尺寸。

“评估”操作的要素为CY8，指定特征为CY8的直径。

3）务件
“评估”判据：CY8的直径数值减去35.65的差值应大于等于0.2。

3.1 位置度公差的说明和解释
如图6所示为位置度公差规范图例，被测要素孔的导出要素（中心轴线）相对基
准A和基准D有位置度公差要求，且有最小实体要求应用于被测要素和基准要素
D；被测要素外圆的导出要素（中心轴线）相对于基准A、基准B和基准C有位
置度公差要求，且有最小实体要求应用于被测要素。

对于的孔而言，当被测要素和基准要素都处于最小实体状态时，其位置度公差为；对于外圆而言，当被测要素处于最小实体状态时，其位置度公差为孔和外圆应满足下列要求［11］：
1）孔的局部实际尺寸应处于之间，被测要素的实际轮廓不超出最小实体实效边界，即体内作用尺寸不大于最小实体实效尺寸其中，为孔中心轴线的位置度误差；为孔中心轴线的位置度公差。

当基准D的组成要素外圆的体内作用尺寸偏离其最小实体实效尺寸时，允许基准
要素在一定范围浮动，浮动量等于基准要素的体内作用尺寸与其边界尺寸之差；2）外圆的局部实际尺寸应在之间，且被测要素的实际轮廓遵守最小实体实效边界，即外圆的体内作用尺寸应不小于最小实体实效尺寸dLMVS。

其中，为外圆中心轴线的位置度误差，为外圆中心轴线的位置度公差。

3.2 位置度公差的GPS语义解释
1）几何要素（Geometric features）
图7为图6所示零件的表面模型示图，非理想表面S9由公称模型可知是个平面，通过对非理想表面模型“分离”操作来获取。

PL10是一个理想平面，它由“拟合”操作获取和识别。

“拟合”操作的约束和目标为：
约束：非理想要素S9和理想要素PL10之间的最小材料距离大于等于0：
目标：非理想要素S9和理想要素PL10之间的最大距离（方位特征）应最小：
而非理想要素S9和理想要素PL10之间的方位特征是基于S9上的每一点与PL10之间的最大距离：
式中，S9为非理想表面模型中的一部分；PS9为S9上一点。

S11是从非理想表面模型中“分离”获得的非理想圆柱要素。

CY12是由“拟合”操作获取的理想圆柱要素，“拟合”操作的约束和目标为：约束：S11和CY12之间的最小材料距离大于等于零；CY12圆柱要素的导出要素（中心轴线）与PL10理想平面（基准A）之间的角度为90°；CY12圆柱表面的导出要素（中心轴线）与CY14的导出要素（中心轴线，基准D）同轴；并且有最小实体要求应用于基准要素D（对应CY14）。

即：
式中，S11为非理想表面模型中的一部分；PS11为 S11上一点。

目标：理想要素CY12是非理想要素S11的外接圆柱，CY12的直径应最小：
S13是从非理想表面模型中“分离”获得的非理想圆柱要素。

CY14是由“拟合”操作获取的理想圆柱要素，“拟合”操作的约束和目标为：约束：S13和CY14之间的最小材料距离小于等于零；CY14圆柱表面的导出要素（中心轴线）与PL10理想平面（基准A）之间的角度为90°；CY14的导出要素（轴线）相对于基准B、基准C应位于理论正确尺寸100、80所确定的理论正确位置上。

即：
式中，S13为非理想表面模型中的一部分；PS13为S13上一点。

目标：CY14作为理想要素是非理想要素S13的内切圆柱，CY14的直径应最大：S15和S17是从非理想表面模型中“分离”出的非理想平面要素。

PL16、PL18分别由非理想平面S15、S17“拟合”操作得到的理想平面要素，“拟合”操作的约束和目标为：
约束：非理想要素S15和理想要素PL16之间的最小材料距离大于等于0：
非理想要素S17和理想要素PL18之间的最小材料距离大于等于0：
并且，PL16与PL18之间的角度为90°：
目标：非理想要素和理想要素间的方位特征（最大距离）应最小：
而非理想要素和理想要素之间的方位特征是基于非理想要素上的每一点与理想要素之间的最大距离：
式中：S15为非理想表面模型中的一部分；PS15为S15上一点。

式中，S17为非理想表面模型中的一部分；PS17为S17上一点。

2）指定特征
图6中位置度公差规范，需满足孔的体内作用尺寸不大于最小实体实效尺寸，外
圆的体内作用尺寸不小于最小实体实效尺寸。

“评估”操作的要素分别为CY12、CY14，指定特征分别为CY12的直径与DLMVS=22之间的差值；CY14的直径
与dLMVS=28之间的差值。

3）务件（Condition）
“评估”判据：CY12的直径数值减去22应小于等于0；CY14的直径数值减去
28应大于等于0。

本文使用GPS语言对标注有平行度公差、同轴度公差和位置度公差并使用相关要
求的几个几何规范图例进行解释，用简洁的数学符号和公式表述了零件表面模型中理想要素与非理想要素的本质特征和方位特征以及对其进行要素操作和评估操作的要求。

GPS关于几何产品的定义和表达不仅可以用于解释单个零件的几何规范，
而且能无歧义表达和解释装配层的几何功能需求，亦能用于描述产品计量与认证过程，具有一致性、无歧义等特点。

使得设计制造人员和计量人员拥有了统一的语言和技术交流的平台，解决了由产品功能要求表述不规范而造成的产品性能缺失问题，从而能有效保证产品质量。

【相关文献】
［1］蒋向前.新一代GPS标准理论与应用［M］.北京：高等教育出版社，2007.
［2］ Mathieu L，Ballu A. A Model for a Coherent and Complete TolerancingProcess ［J］.Models for Manufacturing，2007，19（2）：35-44.
［3］ Dantan JY， Ballu A， Mathieu L. Geometrical Product Specifications-Model for Product Life Cycle［J］.Computer-AidedDesign，2008，40（4）：493-501.
［4］马利民.新一代产品几何量技术规范（GPS）理论框架体系及关键技术研究［D］.华中科技大学，2006.
［5］ Anselmetti B， Chavanne R， Yang JX， et al.Quick GPS： ANew CAT System for Single-part Tolerancing［J］.Computer-Aided Design，2010，42（9）：768-780.
［6］周鑫，张琳娜，赵凤霞，等.基于GPS的圆柱度公差建模及其规范设计研究［J］.机械设计与制造，2012，（04）：29-31.
［7］全国产品尺寸和几何技术规范标准化技术委员会.GB/Z 24637.1-2009/ISO/TS 17450-1：2005产品几何技术规范（GPS）通用概念第1部分：几何规范和验证的模式［S］.北京：中国标准出版社，2009.
［8］全国产品尺寸和几何技术规范标准化技术委员会.GB/Z 24637.2-2009/ISO/TS 17450-2：2002产品几何技术规范（GPS）通用概念第2部分：基本原则、规范、操作集和不确定度［S］.北京：中国标准出版社，2009.
［9］全国产品尺寸和几何技术规范标准化技术委员会.GB/T 16671-2009产品几何技术规范（GPS）几何公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求［S］.北京：中国标准出版社，2009.。