人教版八年级上数学12.3《角平分线的性质》同步练习(有答案)

八年级上数学12.3 《角均分线的性质》同步练习
一、选择题：
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的均分线．若AB=6，则点D到
AB的距离是 ______．
2、如图，△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC， AB=a（ a>0），∠ CAB的均分线交BC于点 D， DE⊥AB 垂足为 E，则△ DEB的周长等于 ( )
A. a
B. 1.5a
C. 2a
D. 1.2a
3、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的均分线BD交 AC于点 D，AD=3，BC=10，则△ BDC 的面积是 ( )
A. 13
B. 12
C. 24
D. 15
4、如下图，OP均分∠ AOB，PC⊥OA
于C，PD⊥OB
于
D，则PC
与
PD的大小关系是（）
A.PC＞ PD
B.PC=PD
C.PC ＜ PD
D. 不可以确立
5、如图，BD均分
∠ABC， DE⊥ AB 于E， DF⊥ BC
于
F， AB=6， BC=8.若S△ABC=28，则 DE=( )
A. 3
B. 3.6
C. 4
D. 5
6、如图，在△中，∠=50°，∠=60°，点
E 在的延伸线上，∠的均分线
ABC ABC ACB BC ABC 与∠的均分线订交于点，连结，以下结论中不正确的选项是（）BD ACE CD D AD
A. ∠ BAC=70°
B. ∠D OC=90°
C. ∠ BDG=35°
D. ∠D AC=55°
7、如图 , 已知 DB⊥AE 于点 B,DC⊥AF 于点 C,且 DB=DC,∠BAC=40°, ∠ADG=130°, 则∠ DGF如
图 , 已知 DB⊥AE 于点 B,DC⊥AF 于点 C, 且 DB=DC,∠BAC=40°, ∠ADG=130°, 则∠ DGF 的角度
为（）
A. 15 0°
B.130°
C. 120°
D. 160°
8、如下图，已知△ABC的周长是21， BO， CO分别均分∠ ABC和∠ ACB，OD⊥ BC于 D，且
()
OD=3，则△ABC的面积
是
A. 31.5
B. 30
C. 12
D. 16.5
9、如图, 在△ ABC中, ∠ABC=50°, ∠ACB=60°, 点 E 在BC的延伸线上 , ∠ABC 的均分
BD与
线
∠ACE的均分线CD订交于点D, 连结 AD,以下结论中不正确的选项是()
A. ∠BAC=70°
B. ∠DOC=90°
C.∠BDC=35°
D.∠DAC=55°
10、如下图，在△ABC中， AB=AC，∠ ABC、∠ ACB的均分线BD，CE订交于点O，
且 BD交
AC于点 D，CE交 AB于点 E. 某同学剖析图形后得出以下结论：
①△ BCD≌△ CBE；②△ BAD≌△ BCD；③△ BDA≌△ CEA；④△ BOE≌△ COD；⑤△ ACE≌△ BCE.
()
此中必定正确的选
项是
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③⑤
D. ①③④
二、填空题：
11 、在△ABC 中 ,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比
是.
12、如图， AD是△ ABC的角均分线， DF⊥ AB，垂足为F， DE=DG，△ ADG和△ AED的面积分别
为 50 和 39，则△ EDF的面积为.
13、如图，在△ABC中，∠ A=90°， BD均分∠ ABC， AD=2cm， AB+BC=8， S△ABC=。

14、如图 , 已知在△ ABC中 ,CD 是 AB边上的高 ,BE 均分∠ ABC,交 CD于点 E,BC=5,DE=2, 则△ BCE 的面积等于.
15、如图，AD是△ABC中∠BAC的角均分线，DE⊥ AB 于点 E， S△ABC=7， DE=2，AB=4，则 AC 长是。

16、如图，在△ABC中，∠ C=90°， AD均分∠ BAC交 BC于点 D， BD： DC=3：2，点 D 到 AB
的距离为6，则 BC=。

17、如图，已知在△ ABC中，CD是 AB 边上的高线， BE 均分∠ ABC，交 CD于点 E，BC=5，DE=2，则△ BCE的面积等于.
18、如图 , 在四边形ABCD中, ∠A=90°,AD=8, 对角线
∠ADB=∠C,则 DP长的最小值为.BD⊥CD,P 是BC边上一动
点
, 连结DP.若
三、解答题：
19、如图, 已知∠ B=∠C=90°,E是 BC的中
点
,DE 均分∠ ADC,∠CED=35°, 求∠ EAB的度数 .
20、如图， PB、 PC分别是△ ABC的外角均分线，它们订交于点P，求证：点P 在∠ A 的均分
线上 .
21、如图，在△ ABC中， AD为∠ CAB均分线， BE⊥ AD于 E, ， EF⊥ AB于 F，∠ DBE=∠ C=15°，AF=2，则 BF 的长度为多大？
22、如图 ,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,点 E 为垂足 ,DF⊥AC,点 F 为垂足 , 求证 :DE=DF.
23、如图，△ ABC中，∠ C=90°， AD均分∠ BAC，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，测得 BC=9， BE=3，则△ BDE的周长是多大
24、如图，在△ABC中， CD均分∠ ACB交 AB于点 D， DE⊥AC交于点 E， DF⊥BC于点 F，且BC=4， DE=2，则△ BCD的面积
25、如图，三角形中，∠
A 的均分线交于点，过点
D
作⊥ ，⊥ ，垂足分
ABC BC D DE AC DF AB
别为 E， F，求证：
①∠ AFE=∠AEF；
② AD垂直均分 EF；
26、如图，在△ ABC中， M为 BC的中点， DM⊥ BC，DM与∠ BAC的角均分线交于点D，DE⊥ AB，DF⊥ AC， E、 F 为垂足，求证：BE=CF.
参照答案：
一、选择题：
1、 A
2、 A
3、D
4、B
5、 C
6、 B
7、 A
8、A
9、B10、 D
二、填空题：
11、4∶3
12、 5.5
13、 8
14、 5
15、 3
16、 15
17、 5
18、 8
三、解答题：
19、35°
20、略
21、 6
22、略
23、 12
24、 4
25、①∵三角形ABC中，∠ A 的均分线交BC于点 D， DE⊥AC， DF⊥ AB，
∴∠ ADE=∠ADF， DF=DE，∴ AF=AE，∴∠ AFE=∠ AEF
②∵ DF=DE， AF=AE，∴点 D在 EF 的垂直均分线上，点 A 在 EF 的垂直均分线上，∴AD垂直均分 EF
26、连结 DB.∵点 D在 BC的垂直均分线上，∴DB=DC；
∵D 在∠ BAC的均分线上， DE⊥ AB， DF⊥ AC，∴ DE=DF；
∵∠ DFC=∠DEB=90°，在 Rt△ DCF和 Rt △ DBE中， DB=DC DE=DF，
∴ Rt △ DCF≌ Rt △ DBE（ HL），∴ CF=BE（全等三角形的对应边相等）。