2021年高三第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案

2021年高三第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案
精华教考中心 xx年5月
班级姓名考号分数
一、选择题：(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)
1. 已知集合, , 则（）
A． B. C. D.
2. 复数的虚部为（）
A． B. C. D.
3. 设，则大小关系为（）
A. B. C. D.
4. 已知命题：,使得,命题：,,下列结论正确的是（）
A．命题“”是真命题 B. 命题“”是真命题
C. 命题“”是真命题
D. 命题“”是真命题
5．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的
几何体，则该几何体的左视图为（）
6.一排个座位坐了个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）
A． B． C．D．
7．在中，内角,,的对边分别是，若，，则角大小为（）
A． B. C. D.
8．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）
A．1 B. C. D.
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)。

9. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线方程为___．
10. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为________.
11.设等比数列的公比为，前项和为，则 .
12. 如图所示，在平行四边形中，，垂足为，
且，则______.
13. 设，且满足，则的最小值为___ ；若又满足，则的取值范围是_______.
14．如图，在正方体中，分别是棱，，的中点，点在四边形的四边及
其内部运动，则当只需满足条件________时，就有；当只需满足条件
________时，就有∥平面．
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算
步骤或证明过程.
15.（本小题满分13分）
已知函数，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求函数的值域．
16．(本小题满分13分)
为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取件和件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5
169 178 166 175 180
75 80 77 70 81
（1）已知甲厂生产的产品共有件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素满足，且时,该产品为优等品。

用上述样本数据
估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述件产品中，随机抽取件，求抽取的件产品中优等品数的分布列及数学期望．
17. (本小题满分14分)
将边长为的正方形沿对角线折叠，使得平面⊥平面，⊥平面，且．
（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）直线上是否存在一点，使得∥平面，若
存在，求点的位置，不存在请说明理由．
18．（本小题满分13分） 已知，，
（Ⅰ）对一切恒成立，求实数的取值范围； （Ⅱ）当求函数()上的最小值.
19.（本小题满分14分）
已知椭圆上一点到椭圆两焦点的距离之和为. （Ⅰ）求的值及椭圆的离心率；
（Ⅱ）顺次连结椭圆的顶点得到菱形，求该菱形的内切圆方程； （Ⅲ）直线与（Ⅱ）中的圆相切并交椭圆于两点，求的取值范围.
20. （本小题满分13分）
定义在上的函数满足：（1）)()()(1)()(y f x f y x f y f x f +≥+≥++；
（2）； （3）
（Ⅰ）求； （Ⅱ）当时，求证:
（Ⅲ）若集合，求集合在平面直角坐标系中对应的平面区域的面积．
参考答案
一、选择题
1.C
2. D
3. A
4. A
5. B
6. C
7. D
8. B 二、填空题
9. 10. 1 11. 15 12.18 13. ； 14. 点在上；点在上 解答题：
15.解: （Ⅰ）由，可得
,………………2分
∴ ． ………………4分 （Ⅱ）
．………………8分
∵ ，∴，
∴ ，………………11分 ∴ ，
所以，函数的值域为．………………13分 16.解：（1）乙厂生产的产品总数为；………3分
（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；………6分 （3），………7分 ，的分布列为
………11分 均值.………13分
17.解：（Ⅰ）以A 为坐标原点AB,AD,AE 所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则 ,,
取BD 的中点F 并连接CF ，AF ；由题意可得CF ⊥BD 且 又，所以C 的坐标为 ，， ，
故DE ⊥AC. ………4分
（Ⅱ）设平面BCE 的法向量为则 即
令得：又
设平面DE 与平面BCE 所成角为，则 . ………9分 (III) 设存在点M 使得CM ∥面ADE ，则， ,得，
又因为，所以，
因为CM ∥面ADE ，则即，
得
故点M 为BE 的中点时CM ∥面ADE. ………14分
18. 解：（Ⅰ）对一切恒成立，即恒成立. 也就是在恒成立. ………………2分
令 ，则2
222)
1)(2(2211)(x
x x x x x x x x -+=-+=-+=，…………4分
在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.………………6分（Ⅱ）当，
，由得. ………………7分
①当时，在上，在上
因此，在处取得极小值，也是最小值，………………10分
②当，，因此上单调递增，
所以.………………13分
19.解：（Ⅰ）椭圆上的点到椭圆两焦点的距离之和为
………3分
（Ⅱ），
菱形内切圆的半径
内切圆方程为………5分
（Ⅲ）①当直线斜率不存在时，直线方程为代入椭圆方程得
此时………6分
②当直线斜率为0时，直线方程为代入椭圆方程得
此时………7分
③当直线的斜率存在且不为0时，设直线方程为
由直线与圆相切得，即………8分
………9分
设，
则，………11分
………13分
………14分
20.解：（1）令，得，即
再令，得，故.………3分
（2）假设，使得，则，由已知可得：
，即，与假设矛盾，得证. ………7分
（3）由已知：，
即，所以
所以相加得：
又由，可知在R上不减，且时，都有，时，都有，若，都有.
又因为7为素数，故，所以：
或或或
可得：或或或
它们分别代表四个边长为1的正方形，故面积和为4.即集合在平面直角坐标系中对应的平面区域的面积为4.V38664 9708 霈.}25354 630A 挊%38218 954A 镊T31243 7A0B 程21866 556A 啪T=21782 5516 唖34368 8640 虀29095 71A7 熧。