学高三数学5月模拟考试试题理(PDF,无答案)

镇海中学2016年高考模拟试卷
数学（理科）试卷
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

参考公式：
柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.
锥体的体积公式：V =31
Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.
球的表面积公式：S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34
πR 3 ，其中R 表示球的半径.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}{}2|12,|log 0M x x N x x =-≤<=>，则M N ⋃=（ ）
A ．[)1,-+∞
B ．()1,+∞
C ．()1,2-
D ．()0,2
2．下列说法正确的是 （ ）
A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”
B ．{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件
C ．)0(0，
－∞∈∃x ，使0
034x x <成立
D ．“若tan α≠，则3
π
α≠”是真命题
3．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题为真的是（ ） A ．若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则m n ⊥ B ．若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n C ．若,m n αβ⊥⊂，且m n ⊥，则αβ⊥ D ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ
4．已知()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+βαα
2sin sin ,1A ，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,22sin sin βααB ，且0=⋅OB OA ，0sin ≠β,
0cos sin =-βαk ，则k =（ ） A ．
2 B ．2- C ．2或2- D ．以上都不对
5．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪++≤⎩
内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，
记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为( )
A
B .1920
C .910
D .12
6．在数列}{n a 中，若存在非零整数T ，使得m T m a a =+对于任意的正整数m 均成立，那
么称数列}{n a 为周期数列，其中T 叫做数列}{n a 的周期. 若数列}{n x 满足
),2(||11N n n x x x n n n ∈≥-=-+，如)0,(,121≠∈==a R a a x x ，当数列}{n x 的周期
最小时，该数列的前2016项的和是（ ）
A ．672
B ．673
C ．1342
D ．1344
7． 在椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上有一点P ，椭圆内一点Q 在2PF 的延长线上，满足
1QF QP ⊥，若15
sin 13
F PQ ∠=，则该椭圆离心率取值范围是（ ）
A
．15⎛ ⎝⎭ B
．⎫⎪⎪⎝⎭ C
．15⎛ ⎝⎭ D
．⎝⎭
8．已知函数()22,
03,0
x x f x x a a x ⎧->⎪=⎨-++<⎪⎩的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则a
的取值范围是（ ）
A ．17,28⎛⎫-
- ⎪⎝⎭ B ．17,28⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C ．171,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．171,16⎛⎫ ⎪⎝⎭
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分． 9．函数()sin()(0,0,)f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈的部分图象如图所示，则将()y f x =的图象向右平移
6
π
个单位后得
到()g x ，得到的函数图象对称轴为______，函数()g x 解析式为_____
10．已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(1,1)'+-P b a ,则圆
22:+C x y 620--=x y 关于直线l 对称的圆'C 的方程为 ;圆C 与圆'C 的公共弦
的长度为 .
第9题图
11．已知某几何体的三视图如下图所示,其正视图 为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角 梯形.则该几何体的表面积是 ____ ；体积是 ____ . 12．已知函数2
2
3,0
()log ||,0x x f x x x x ⎧
+≥=⎨
⋅<⎩，
则1
(())2f f -=________，若()1f x ax =-有三个 零点，则a 的取值范围是________.
13．设P 是函数2y x x
=+（0x >）的图像上任意
一点，过点P 分别向直线y x =和y 轴作垂线， 垂足分别为,A B ，则PA PB ⋅
的值是 ．
14．已知方程组222x y z u
yz ux
-=-⎧⎨=⎩，对此方程组的每一组正实数解{},,,,x y z u ，其中z y ≥，
都存在正实数M ，且满足z M y
≤，则M
15．如图，在平面四边形ABCD 中，已知,,,E F G H 分 别是棱,,,AB BC CD DA 的中点， 若2
2
1EG HF
-=，
设,,,1AD x BC y AB
z CD ====，则228
x y z ++
的最
大值是_______．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分） 在ABC ∆中，边,,a b c 的对角分别为,,A B C ，且,,A B C 成等差数列．
（1）求
a c
b +的取值范围；（2）若AC ，求角A 的值．
17．（本题满分15分）
如图ABC ∆为正三角形，且2BC CD ==， CD BC ⊥，将ABC ∆沿BC 翻折
（1）若点A 的射影在BD 上，求AD 的长； （2）若点A 的射影在BCD ∆内，且AB 与面ACD 所成的角的正弦值为
，求第15题图 第17题图
正视图
侧视图
俯视图8
第11题图
AD 的长.
18．（本题满分15分）
已知函数2()11f x x ax =---（R a ∈）.
（Ⅰ）若关于x 的方程2
()10f x x ++=在区间(]0,2上有两个不同的解12,x x .
（ⅰ）求a 的取值范围； （ⅱ）若12x x <，求
12
11
x x +的取值范围； （Ⅱ）设函数()f x 在区间[]0,2上的最大值和最小值分别为(),()M a m a ， 求()()()g a M a m a =-的表达式. 19．（本题满分15分）
已知抛物线24x y =的焦点为F ，,A B 是抛物线上的两个动点，且
AF FB λ=
(0λ>).过,A B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M 。

（1） 证明：FM AB ⋅
为定值；
（2） 设ABM ∆的面积为S ，求S 的最小值.
20．（本题满分15分） 已知数列{}n a 满足112a =
，都有3112
33
n n n a a a +=+,*n N ∈. （Ⅰ）求证： 111213(()2324
n n n a --⋅≤≤⋅,*
n N ∈；
(Ⅱ) 求证：当*
n N ∈时,
3131242412312311111161()111112n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a ++----⎡
⎤++++≥+++++-⎢⎥----⎣⎦ ．。