沪科版数学七年级下册期末测试题及答案

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期末检测卷
1.16的平方根是( )
A ．4
B ．±4
C ．2
D ．±2 2．下列运算正确的是( )
A ．a 3＋a 3＝a 6
B ．(a 3)2＝a 5
C ．－2a 2·a ＝－2a 3
D ．(a ＋3)2＝a 2
＋9
3．已知a ＞b ，下列关系式中一定正确的是( )
A ．a 2＜b 2
B ．－a ＜－b
C ．a ＋2＜b ＋2
D ．2a ＜2b
4．如果分式x 2－9
x ＋3
的值为零，则x 的值为( )
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．0
5．已知x 2
＋kx ＋16是一个完全平方式，则k 的值为( ) A ．4 B ．8 C ．－8 D ．±8
6．若关于x 的一元一次不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m 的解集是x ＜5，则m 的取值范
围是( )
A ．m ≥5
B ．m ＞5
C ．m ≤5
D ．m ＜5
7．若关于x 的分式方程
3x －4＋x ＋m 4－x
＝1有增根，则m 的值是( ) A ．0或3 B ．3 C ．0 D ．－1 8．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOD ＝70°，则∠BOD 的度数为( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．55°
第8题图 第9题图
9．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1的度数为( ) A ．132° B ．134° C ．136° D ．138°
10．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC ＝30°时，∠BOD 的度数是( )
A ．60°
B ．120°
C ．60°或90°
D ．60°或120°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．1纳米＝0.000000001米，则3纳米＝________米(用科学记数法表示)．
12．分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2
＝____________． 13．分式
3m 2－4与54－2m
的最简公分母是__________． 14．下列说法：①5的小数部分是5－2；②若a ＜0，则关于x 的不等式ax ＜－1的解集为x ＞1；③同位角相等；④若∠1与∠2的两边分别垂直，且∠1比∠2的2倍少30°，则∠1＝30°或110°；⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．其中正确的说法是________(填序号)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)|1－2|＋(3－1)0
－⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－2；
(2)(x －2y )2－x (x ＋3y )－4y 2
.
16．解下列不等式或分式方程： (1)4－2x －13＜x ＋42；
(2)x ＋1x －1＋4
x 2－1
＝1.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧x －1＞－2①，5x －13
－x ≤1②，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．化简⎝
⎛⎭⎪⎫1＋4a 2－4÷a
a －2
，并从－2，0，2，4中选取一个你最喜欢的数代入求值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O .
(1)分别写出∠COE 的补角和∠BOD 的对顶角；
(2)如果∠BOD ＝60°，∠BOF ＝90°，求∠AOF 和∠FOC 的度数．
20．如图，在三角形ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F . (1)CD 与EF 平行吗？为什么？
(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB 的度数．
六、(本题满分12分)
21．阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x ＋1x ＝2＋12的解为x 1＝2，x 2＝1
2；
方程x ＋1x ＝3＋13的解为x 1＝3，x 2＝1
3；
方程x ＋1x ＝4＋14的解为x 1＝4，x 2＝1
4；
……
(1)观察上述方程的解，猜想关于x 的方程x ＋1x ＝5＋1
5的解为________________；
(2)根据上面的规律，猜想关于x 的方程x ＋1x ＝a ＋1
a
的解为________________；
(3)利用你猜想的结论，解关于y 的方程：y ＋y ＋2y ＋1＝10
3
.
七、(本题满分12分)
22．某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多5元．
(1)第一批杨梅每件进价多少元？
(2)老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销．要使第二批杨梅的销售利润不少于320元且全部售完，剩余的杨梅每件至多打几折？
八、(本题满分14分)
23．问题背景：
一次数学实践活动课，图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图b所示围成一个正方形．
(1)发现问题：
图b中大正方形的边长为________，小正方形(阴影部分)的边长为________；
(2)提出问题：
观察图b，利用图b中存在的面积关系，直接写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，4mn 之间的等量关系；
(3)解决问题：
利用(2)题中的等量关系，若m＋n＝7，mn＝6，计算m－n的值；
(4)拓展应用：
①实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图c，它表示的等量关系为____________________________；
②试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2(在图中标出相应的长度)．
参考答案：
1．D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.D 8.D 9.B 10.D
11．3×10－9 12.a (a －b )2 13.2m 2
－8
14．①④⑤ 解析：因为2＜5＜3，所以5的小数部分是5－2，①正确；若a ＜0，
则关于x 的不等式ax ＜－1的解集为x ＞－1
a
，②错误；当两直线平行时，同位角相等，③
错误；若∠1与∠2的两边分别垂直，有两种情况，如图a 和图b.由题意得∠1＝2∠2－30°.由图a 可得∠1＝∠2，则2∠2－30°＝∠2，所以∠2＝30°，所以∠1＝30°.由图b 可得90°＋90°－∠2＝∠1，则90°＋90°－∠2＝2∠2－30°，所以∠2＝70°，所以∠1＝110°.所以∠1＝30°或110°，④正确；根据平移的性质可知⑤是正确的．故答案为①④⑤.
15．解：(1)原式＝2－1＋1－4＝2－4.(4分)
(2)原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2－3xy －4y 2
＝－7xy .(8分)
16．解：(1)去分母，得24－2(2x －1)＜3(x ＋4)，去括号，得24－4x ＋2＜3x ＋12，移项、合并同类项，得－7x ＜－14，x 系数化成1，得x ＞2.(4分)
(2)方程两边同时乘以最简公分母x 2－1，得(x ＋1)2＋4＝x 2－1，展开，得x 2
＋2x ＋1＋4＝x 2
－1，解得x ＝－3.(7分)经检验，x ＝－3是原分式方程的解．(8分)
17．解：解不等式①，得x ＞－1，(2分)解不等式②，得x ≤2.(4分)所以原不等式组的解集为－1＜x ≤2.(6分)在数轴上表示不等式组的解集如下图所示．(8分)
18．解：原式＝⎝
⎛⎭⎪⎫a 2－4a 2－4＋4a 2－4÷a a －2＝a 2a 2
－4·
a －2a
＝a 2
（a ＋2）（a －2）·a －2a ＝a a ＋2.(4分)因为当a ＝－2，0，2时，原代数式无意义，所以只能取a ＝4.当a ＝4时，原式＝4
4＋2＝
2
3
.(8分) 19．解：(1)∠COE 的补角为∠COF 和∠EOD .(2分)∠BOD 的对顶角为∠AOC .(4分) (2)因为AB ，EF ，CD 交于点O ，∠BOF ＝90°，所以∠AOF ＝180°－∠BOF ＝90°.(6分)因为∠BOD ＝60°，所以∠AOC ＝60°，所以∠FOC ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°＋60°＝150°.(10分)
20．解：(1)CD 与EF 平行．(2分)理由如下：因为CD ⊥AB ，所以∠CDA ＝90°.因为EF ⊥AB ，所以∠EFA ＝90°，所以∠EFA ＝∠CDA ，所以EF ∥CD (同位角相等，两直线平行)．(5分)
(2)由(1)知EF ∥CD ，所以∠2＝∠BCD .又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD ，所以DG ∥BC ，(8分)所以∠ACB ＝∠3.因为∠3＝115°，所以∠ACB ＝115°.(10分)
21．解：(1)x 1＝5，x 2＝1
5(2分)
(2)x 1＝a ，x 2＝1
a
(4分)
(3)y ＋
y ＋2y ＋1＝103，y ＋y ＋1＋1y ＋1＝3＋13，y ＋1＋1y ＋1＝3＋1
3
，(8分)所以y ＋1＝3或y ＋1＝13，所以y ＝2或y ＝－2
3
.(12分) 22．解：(1)设第一批杨梅每件进价为x 元，根据题意得1200x ×2＝2500x ＋5，解得x ＝120.
经检验，x ＝120是原分式方程的解．(5分)
答：第一批杨梅每件进价120元．(6分)
(2)设剩余的杨梅每件打a 折．由(1)可知第二批杨梅每件的进价为120＋5＝125(元)，
则由题意可得2500125×80%×(150－125)＋2500125×(1－80%)×⎝ ⎛⎭
⎪⎫150×a 10－125≥320，解得a ≥7.(11分)
答：剩余的杨梅每件至多打7折．(12分) 23．解：(1)m ＋n m －n (2分)
(2)(m ＋n )2－(m －n )2
＝4mn .(4分)
(3)因为m ＋n ＝7，mn ＝6，所以(m ＋n )2＝49，4mn ＝24，所以(m －n )2＝(m ＋n )2
－4mn ＝49－24＝25.又因为m －n 的值为正数，所以m －n ＝5.(8分)
(4)①(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋n2＋3mn(10分)
②如图所示(答案不唯一)．(14分)。