湘教版九年级多媒体课堂教学课件第2章 2-2-3 因式分解法

(2)原方程可化为|x－1|2－4|x－1|＋4＝0. 设|x－1|＝y，则y2－4y＋4＝0，解得y1＝y2＝2. 即|x－1|＝2，∴x＝－1或x＝3. ∴原方程的解是x1＝－1，x2＝3.
易错点1 用因式分解法解一元二次方程时忽略等号右边应为0 【案例1】解方程(x－1)(x－3)＝8. 【解析】∵(x－1)(x－3)＝8， ∴x2－4x－5＝0， ∴(x－5)(x＋1)＝0， 即x－5＝0或x＋1＝0， 解得x1＝5，x2＝－1.
基础达标练
(打“√”或“×”) 1．用因式分解法解一元二次方程的只要左边能因式分解就行，不必考虑等号右
边的情况．( ×)
2．常用的因式分解法有提取公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)
等．( √ )
3．用因式分解法解一元二次方程，方程两边可以同时除以含有未知数的代数
式．(× )
4．用因式分解法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因
在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替(即换元)，使得问题 简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法——换 元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程： (1)x2－2|x|＝0； (2)x2－2x－4|x－1|＋5＝0.
【解析】(1)原方程可化为|x|2－2|x|＝0， 设|x|＝y，则y2－2y＝0. ∴y(y－2)＝0， 解得y1＝0，y2＝2. 当y＝0时，|x|＝0，∴x＝0； 当y＝2时，∴x＝±2； ∴原方程的解是x1＝0，x2＝－2，x3＝2.
式必须都等于0.(× ) 5．用因式分解法解一元二次方程基本思想是通过因式分解实现降次．(√ )
知识点1 因式分解法解一元二次方程
1.方程x2＝－x的解是( D )
A．x＝0 B．x1＝x2＝－1 C．x1＝－1，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1
2．一元二次方程(x－3)(x＋1)＝0的根是( A)
(2)∵4x2－8x＋1＝0，
∴4x2－8x＝－1，
∴4x2－8x＋4＝－1＋4，
∴4(x－1)2＝3，
∴x－1＝±
3 2
，∴x＝1±
3 2
，
解得：x1＝1＋
3 2
，x2＝1－
3 2
.
(3)原方程可化为：3x(x－1)＋2(x－1)＝0， ∴(x－1)(3x＋2)＝0， ∴x－1＝0，3x＋2＝0， 解得：x1＝1，x2＝－23 .
2＋ 7
2－ 7
∴x1＝ 3 ，x2＝ 3 ；
(3)5(x－4)2＝25.∴(x－4)2＝5，
∴x－4＝ 5 或x－4＝－ 5 ，
∴x1＝4＋ 5 ，x2＝4－ 5 .
9．(素养提升题)阅读下面的例题与解答过程： 例．解方程x2－|x|－2＝0. 解：原方程可化为|x|2－|x|－2＝0. 设|x|＝y，则y2－y－2＝0. 解得y1＝2，y2＝－1. 当y＝2时，|x|＝2，∴x＝±2； 当y＝－1时，|x|＝－1，∴无实数解． ∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2.
【解析】(1)原方程可变形为3x(x＋5)－5(x＋5)＝0，即(x＋5)(3x－5)＝0，∴x＋5 ＝0或3x－5＝0， ∴x1＝－5，x2＝35 ； (2)将方程化为一般形式，得3x2－4x－1＝0. 这里a＝3，b＝－4，c＝－1， ∴b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0，
∴x＝4±2×328 ＝4±26 7 ＝2±3 7 ，
三角形的周长为___1_5___．
5．(教材P39练习T1拓展)(2021·桂林质检)用因式分解法解方程： (1)(x－1)2－4＝0； (2)(x＋1)2＝2(x＋1). 【解析】(1)∵(x－1)2－4＝0， ∴(x－1)2－22＝0， ∴(x－1－2)(x－1＋2)＝0， ∴(x－3)(x＋1)＝0， 解得：x1＝3，x2＝－1.
A．x1＝3，x2＝－1
B．x1＝－3，x2＝1
C．x1＝31 ，x2＝－1
D．x1＝－13 ，x2＝1
3．当x＝___－__1_或__－__2____时，代数式(x＋1)·(x－5)与(3x－1)(x＋1)的值相等．
4．(2021·贵港质检)方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个
(2)∵(x＋1)2－2(x＋1)＝0， ∴(x＋1)(x－1)＝0， 则x＋1＝0或x－1＝0， 解得x1＝－1，x2＝1.
知识点2 选择适当的方法解一元二次方程
6．解方程3(9x－2)2＝4(9x－2)最适当的方法是(D )
A．直接开平方法
7．(新定义运算题)定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个 一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例 如，(x－3)(x－6)＝0的实数根是3或6，x2－3x＋2＝0的实数根是1或2，3∶6＝ 1∶2，则一元二次方程(x－3)(x－6)＝0与x2－3x＋2＝0为相似方程．下列各组方
综合能力练
1．(2021·贵港质检)一元二次方程x(x－3)＝3－x的根是(C )
A．x1＝x2＝－1
B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝－1，x2＝3
D．x1＝x2＝3
2．方程x(x－2)＝2x的解是( D )
A．x＝2
B．x＝4
C．x1＝0，x2＝2
D．x1＝0，x2＝4
3．(2021·南宁质检)一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对
易错点2 应用因式分解法解一元二次方程出现丢根现象
2
【案例2】方程3x(x－1)＝2(x－1)的根是_____x_1_=_1_,x_2_=__3___．
角线长为8，则该菱形的面积为(B )
A．48
B．24
C．24或40
D．48或80
7．(2021·百色质检)一个三角形的两边长分别是3 cm和2 cm，第三边的长为xcm，
若x满足x2－3x＋2＝0，则这个三角形的周长为___7_c_m____．
8．用适当的方法解方程： (1)3x(x＋5)＝5(x＋5)； (2)3x2＝4x＋1； (3)5(x－4)2＝25.
程不是相似方程的是(C )
A．x2－16＝0与x2＝25 B．(x－6)2＝0与x2＋4x＋4＝0 C．x2－7x＝0与x2＋x－6＝0 D．(x＋2)(x＋8)＝0与x2－5x＋4＝0
8．(2021·贵港质检)请用合适的方法解方程： (1)x2－10x＋25＝0； (2)4x2－8x＋1＝0； (3)3xx－1 ＝2－2x. 【解析】(1)原方程可化为：(x－5)2＝0， 解得：x1＝x2＝5.