湖北省孝感市孝南区三校2015届九年级数学12月月考试题

某某省某某市孝南区三校2015届九年级数学12月月考试题
一、选择题 （每题3分，共36分） 1.下列说法正确的是( )
2.两个实数根的和为2的一元二次方程可能是（ ）
2
+2x －3=0 B. x 2－2x+3=0 C. x 2+2x+3=0 D. x 2
－2x －3=0
3.若关于x 的一元二次方程0235)1(2
2
=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ） A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．0
4.由二次函数1)3(22+-=x y 可知，下列说法正确的是（ ） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线3-=x C ．其最小值为1 D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大
5.小晃用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前9次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷 得的正面向上的概率为P(A)，则（ ）
A.P(A)＝1 B ．P(A)＝12 C. P(A)＞12 D. P(A)＜1
2
6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
7.如图，X 三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边21A C 与桌面所成的角恰好等于BAC ∠，则A 翻滚到2A 位置时共走过的路程为（ ） A.82
B.8πcm
C.29
D. 4πcm
8.抛物线c bx x y ++-=2
的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值X 围是（ ） A.14<<-x B. 13<<-x C. 4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x ⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为（ ） 41
5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．内切
C ．外切
D ．外离
11.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则 ∠DFE 的度数是（ ） °°°°
第7题图
12.如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④‘四边形AOBO S =6+3；⑤S △AOC +S △AOB =6+
．其中正确的结论是（ ）
A ． ①②③⑤
B ． ①②③④
C ． ②③④⑤
D ． ①②④⑤
二、填空题 （每题3分，共18分）
13.飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是2
60 1.5s t t =-．飞机着陆后滑行
秒才能停下来．
14.如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2
的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两X 纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm
A
B C
D
R
2 1
6 4 3 8
第16题图
y
–1 1
3
O
x
第8题图
第12题图
第11题图
15.如图，两个半圆中，长为6的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____. 16．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是
17.如图所示：下列正多边形都满足11BA CB =，在正三角形中，我们可推得：160AOB ∠=︒；在正方形中，可推得：190AOB ∠=︒；在正五边形中，可推得：1108AOB ∠=︒，依此类推在正()3n n ≥边形中，
1AOB ∠=
︒.
18.如图，二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象经过点1,02⎛⎫
⎪⎝⎭
， 对称轴为直线1x =-，下列5个结论：
① 0>abc ； ② 240a b c ++=； ③ 20a b ->； ④ 320b c +>； ⑤()b am m b a -≥-，
其中正确的结论为 ．（注：只填写正确结论的序号） 三、解答题（本大题共7小题，满分66分） 19.计算： 2
31
|32|)23(21210-
+
-
+++-
+
））（（
20．（本题满分为8分）已知：关于x 的一元二次方程02)12(2
2
=-+++-m m x m x ． （1）求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根21,x x 满足
2
1
11121++=+m x x ，求m 的值． 21．如图，在图中求作一⊙P ，使⊙P 满足是以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等，保留作图痕迹不写出作法．（要求：用尺规作图）
第18题图
第17题
O B 1A 1
C A O B 1A 1
D
C
B
A
O
B 1
A 1E
D
C
B A
第14题图
22．如图，在△ABC 中，∠C=90°, AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点, 以OA 为半径的⊙O 经过点D 。

（1）求证： BC 是⊙O 切线； （2）若BD=5, DC=3, 求AC 的长。

23．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程(4)6x x +=． 解：原方程可变形，得
[(2)2][(2)2]6x x +-++=.
22(2)26x +-=，
22(2)62x +=+，
2(2)10x +=.
直接开平方并整理，得12210,210x x =-=- 我们称小明这种解法为“平均数法”.
（1）下面是小明用“平均数法”解方程(2)(6)5x x ++=时写的解题过程． 解：原方程可变形，得
[() ][() ]5x x +-++=.
22
() 5x +-
=，
22
()5x +=+
.
直接开平方并整理，得 12,x x ==☆¤． 上述过程中的“”，“
” ，“☆”，“¤”表示的数分别为_____，_____，_____，_____．
（2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5x x -+=．
24.请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘： ⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况； ⑵求在寻宝游戏中胜出的概率.
O
A
C
B
第22题图
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2
x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动． （1）求线段OA 所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M 的横坐标为m .
①用m 的代数式表示点P 的坐标； ②当m 为何值时，线段PB 最短；
（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空（每小题3分，共18分）
13.______________ 14._________________ 15.______________ 16.______________ 17._________________ 18.______________ 三、解答题（共66分） 19.（本小题7分）计算：
2
31|32|)23(21210-
+
-
+++-
+
））（（
20. （1）（本小题4分）
（2）（本小题6分）
21. 尺规作图（本小题8分）
22. （1）求证： BC是⊙O切线（本小题5分）
（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长（本小题5分）
O
A
C B
第22题图
23. （1）在小明的解题过程中的“”，“” ，“☆”，“¤”表示的数分别为_____，_____，_____，
_____．（本小题每空1分）
（2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5x x -+=
24. ⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况（本小题5分）
⑵求在寻宝游戏中胜出的概率. （本小题5分）
25. （1）求线段OA 所在直线的函数解析式（本小题3分）
（2） ①用m 的代数式表示点P 的坐标（本小题3
分）
②当m 为何值时，线段PB 最短（本小题3分）
（3） （本小题3分）
（第25题）
一、 选择题
二、 填空题
三、解答题
19.原式=233211-+-
++-
=22-
20. （1）由题意，得
（2）∵方程有两个实数根，∴2,122
2121-+=+=+m m x x m x x ， 由
2
1
11121++=+m x x ，得232121++=+m m x x x x
21.
（1）作∠AOB 的角平分线 （2）作MN 的垂直平分线
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 D D B C B B D B A A C A
（3）以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M 点（或N 点）的距离为半径作圆 22. （1）证明: 如图1，连接OD.
∵ OA=OD, AD 平分∠BAC, ∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD 。

∴ ∠ODA=∠CAD 。

∴ OD//AC 。

∴ ∠ODB=∠C=90︒。

∴ BC 是⊙O 的切线。

（2）解法一: 如图2，过D 作DE ⊥AB 于E.
∴ ∠AED=∠C=90︒.
又∵ AD=AD, ∠EAD=∠CAD, ∴ △AED ≌△ACD. ∴ AE=AC, DE=DC=3。

在Rt △BED 中，∠BED =90︒,由勾股定理，得 图2 BE=422=-DE BD 。

设AC=x （x>0）, 则AE=x 。

在Rt △ABC 中，∠C=90︒, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理，得 x 2
+82
= (x+4) 2。

解得x=6。

即 AC=6。

解法二: 如图3，延长AC 到E ，使得AE=AB 。

∵ AD=AD, ∠EAD =∠BAD,
∴ △AED ≌△∴ ED=BD=5。

在Rt △DCE 中，∠DCE=90︒, 由勾股定理，得
CE=42
2=-DC DE 。

在Rt △ABC 中，∠ACB=90︒, BC=BD+DC=8, 由勾股定理，得
AC 2 +BC 2= AB 2。

图3 即 AC 2 +82=(AC+4) 2。

解得 AC=6。

23. (1) 4 ， 2 ， -1 ， -7 .
（2）(3)(1)5x x -+=.
原方程可变形，得 [(1)2][(1)2]5x x ---+=.
直接开平方并整理，得 124, 2x x ==-．
24. 解：⑴树状图如下：
⑵由⑴中的树状图可知：P(胜出)
25. 解：（1）设OA 所在直线的函数解析式为kx y =，
∵A （2，4），
∴42=k , 2=∴
k , ∴OA 所在直线的函数解析式为2y x =.
（2）①∵顶点M 的横坐标为m ，且在线段OA 上移动，
∴2y m =（0≤m ≤2）.
∴顶点M 的坐标为(m ,2m ).
∴抛物线函数解析式为2()2y x m m =-+.
∴当2=x 时，2(2)2y m m =-+2
24
m m =-+（0≤m ≤2）.
∴点P 的坐标是（2，224
m m -+）. ② ∵PB =224m m -+=2
(1)3
m -+， 又∵0≤m ≤2， ∴当1m =时，PB 最短. （3）当线段PB 最短时，此时抛物线的解析式为()212
+-=x y . 假设在抛物线上存在点Q ，使Q M A P M A
S S =. 设点Q 的坐标为（x ，2
23x x -+）.
①当点Q 落在直线OA 的下方时，过P 作直线P C //AO ，交y 轴于点C ， ∵3P B =，4A B =，
∴1A P =，∴1O C =，∴C 点的坐标是（0，1-）.
∵点P 的坐标是（2，3），∴直线P C 的函数解析式为1
2-=x y .
∴点Q 与点P 重合.
∴此时抛物线上不存在点Q ，使△QMA 与△A P M 的面积
相等.
②当点Q 落在直线OA 的上方时，
作点P 关于点A 的对称称点D ，过D 作直线DE //AO ，交y 轴于点E ，
∵1
A P =，∴1E OD A ==，∴E 、D 的坐标分别是（0，1），（2，5）， ∴直线DE 函数解析式为1
2+=x y .
代入12+=x y
，得15y =
+
25y =-
∴此时抛物线上存在点(12
Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△P M A 的面积相等.
综上所述，抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q。