高一数学必修二第四章圆与方程知识点总结

1 数学必修2第四章"圆与方程"知识点
1、圆的标准方程：
222()()x a y b r -+-=（圆心(),A a b ，半径长为r ）
圆心()0,0O ，半径长为r 的圆的方程222x y r +=。

2、点与圆的位置关系：
设圆的标准方程222()()x a y b r -+-=，点00(,)M x y ，将M 带入圆的标准方程，结果>r2在外，<r2在内
3、圆的一般方程：
()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->
（1）当2240D E F +->时，表示以,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
（2）当2240D E F +-=时，表示一个点,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
；（3）当2240D E F +-<时，不表示任何图形. 4、直线与圆的位置关系：
几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算△>0、=0、<0 .
5、圆与圆的位置关系：
几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）
（1）相离1212C C r r ⇔>+；
（2）外切1212C C r r ⇔=+；
（3）相交121212r r C C r r ⇔-<<+；
（4）内切1212C C r r ⇔=-；
（5）内含1212C C r r ⇔<-.
6、过两圆22111
0x y D x E y F ++++=与222220x y D x E y F ++++=交点的圆的方程 2222111222()()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=(1)λ≠-.
当1λ=-时，即两圆公共弦所在的直线方程.
7、点1111(,,)P x y z ，2222(,,)P x y z 间的距离
12PP =。