2017-2018学年七年级数学上册 一次函数应用题习题 (新版)鲁教版

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? 一次函数应用题（习题）
例题示范
例 1：一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两．车．之．间．的．距．离．为
y（km），图中的折线表示y 与x 之间的关系．根据图象解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；
（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．思路分析：
A(0，900) 出发
B(4，0) 两车相遇
C( ， ) 快车到站
D(12，900) 慢车到站
（1）由A，B 两点坐标可以得到：
由D 点坐标可以得到：
所以v快 150（km / h），v慢 75（km / h），
所以C 点的横坐标为900
6 ．150
（2）由分析可得：
①AB 段是快车和慢车相向而行，根据k 的实际意义可得|k|=225，因为过第二、四象限，故k=-225，
因为A(0，900)，故b=900，
所以AB 段表达式为y=-225x+900；
②BC 段是快车和慢车背向而行，根据k 的实际意义可得|k|=225，因为过第一、三象限，故k=225，
设y=225x+b，把B(4，0)代入，可得b=-900，所以BC
段表达式为y=225x-900；
③CD 段只有慢车在走，根据k 的实际意义可得|k|=75，因为
过第一、三象限，故k=75，
设y=75x+b，把D(12，900)代入，可得b=0，所以y=75x
．
225x 900 （0≤x ≤4）
综上，y 225x 900 （4x ≤6）
75x （6x ≤12）
巩固练习
1.在一条笔直的公路上有 A，B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑
自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即原路返回．如图是甲、乙两人离B 地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）直接写出 A，B 两地之间的距离；
（2）求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．
O 1 2 x/h
2
2
3
2. 某地区一种商品的需求量 y 1（万件）、供应量 y 2（万件）与价格 x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：y 1=-x +60， y 2=2x -36．当需求量为 0 时，即停止供应．当 y 1=y 2 时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；
（2）当价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量？
（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加 4 万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？
元/件）
3.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发
．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为
y（km），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为k m；图中点C 表示的实际意义是
；慢车的速度为，快车的速度为．
（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，以及自变量x 的取值范围．
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地
，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与
慢车相距 200km．
4
4
5 【参考答案】
巩固练习
1. （1）A ，B 两地之间的距离是 30 km
（2） M ( 2 ，20) ，该点坐标表示的实际意义是：两车出发3 2 h 时相遇，此时距离 B 地 20 km
3
（3） 3
≤ x ≤11 9
≤ x ≤2
5 15 5 2. （1）该商品的稳定价格是 32 元/件，稳定需求量是 28 万件
（2）价格 x （元/件）满足32 ＜ x ＜60 时，该商品的需求量低于供应量
（3）6 元
3. （1）960
当两车行驶 6 h 时，快车到达乙地
80 km/h ，160 km/h
（2）y =240x -960（4≤x ≤6）
（3）1.5 h。