高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题含参考答案

高一数学单元测试题 必修1第二章《根本初等函数》
班级 姓名 序号 得分
一．选择题．（每小题5分，共50分）
1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( )
A ．()m n m n
a a
+= B ．11
m
m
a a
=
C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-
D 43
()mn =
2．
函
数
log (32)2
a y x =-+的图象必过定点
( )
A ．(1,2)
B ．(2,2)
C ．(2,3)
D ．2(,2)3
3．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2
，则(4)f 的值为 （ ）
A ．1
B ． 2
C ．
1
2
D ．8 4．若
(0,1)
x ∈，则下
列
结
论
正
确
的
是
（ ）
A ．12
2lg x
x x >> B ．122lg x
x x >> C ．12
2lg x
x x >> D ．12
lg 2x
x x >> 5．
函
数
(2)log (5)
x y x -=-的定义域是
（ ）
A ．(3,4)
B ．(2,5)
C ．(2,3)
(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞
6．某商品价格前两年每年进步10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格及原来价格比拟，改变的状况是 （ ）
A ．削减1.99%
B ．增加1.99%
C ．削减4%
D ．不增不减 7．
若
1005,102
a b ==，则
2a b +=
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 8．
函
数
()lg(101)2
x x f x =+-
是
（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既奇且偶函数
D ．非奇非偶函数 9．
函
数2log (2)(01)
a y x x a =-<<的单调递增区间是
（ ）
A ．(1,)+∞
B ．(2,)+∞
C ．(,1)-∞
D ．(,0)-∞
10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．(0,1)
B ．(0,2)
C ．(1,2)
D ．[2,)+∞
一．选择题（每小题5分，共50分）
二．填空题．(每小题5分，共25分)
11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ．
12．已知函数3log (0)()2(0)x
x x >f x x ⎧=⎨
≤⎩
，， ,则1
[()]3f f = ． 13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ．
14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则
a = ．
15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：
①log x y a =，②2
log a y x =， ③3
1(log )a
y x = ④12
1(log )a
y x =．
其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：
17．求下列各式中的x 的值(共15分，每题5分) 18．(共12分)（Ⅰ）解不等式21
21
()x x a
a
--> (01)a a >≠且． （Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2
x
T y y x ==-≥-求S
T ，
S T ．
19．（ 12分） 设函数4
21
()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．
（Ⅰ）求方程1
()4
f x =
的解． （Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．
20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1
[,4]4
, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；
（Ⅱ）求()y f x =的最大值及最小值，并求出最值时对应的x 的值．
21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22
x x b
f x +-+=+是奇函数．
（Ⅰ）求b 的值；
（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；
（Ⅲ）若对随意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围． 22.已知函数)1a (log )x (f x
a -= )1a 0a (≠>且， （1）求f(x)的定义域；（2）探讨函数f(x)的增减性。

参考答案
一．选择题
二．填空题．
11． 9 ． 12．
1
2
． 13． 1-． 14． 4． 15． ③，④．
三．解答题：
16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=． （Ⅱ）解：原式33log (425)3315
223223211222log ()25
⨯=
++⨯+=++⨯-=⨯．
17．（1）解：ln(x-1)<lne 18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：21
2x x a
a -->．
当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞．
当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞．
（Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,2
1
{|1()
1}(1,3]2
T y y -=-<≤-=-．
19．解：（Ⅰ） 1
1()1424x x f x -<⎧⎪
=⇔⎨=⎪⎩
（无解）或411log 4
x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩
∴方程1
()4
f x =
的解为x = （Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或1
16
x x ≥⎧⎨
≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．
∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-．
20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间2
21
[log ,log 4][2,2]4
=-． （Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．
∵2
31()()2
4y g t t ==+-
在区间3[2,]2--是减函数，在区间3
[,2]2
-是增函数 ∴当23
log 2
t x ==-
即3
224x -==()y f x =
有最小值31()424f g =-=-； 当2log 2t x ==即2
24x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．
21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014
b
f b -=
=⇔=(经检验符合题设) ． （Ⅱ）由（1）知21
()2(21)
x x
f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有 ∴1221
12121212121122()()()0221212(21)(21)
x x x x x
x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++，即12()()f x f x >． ∴函数()f x 在R 上是减函数．
（Ⅲ）∵函数
()f x 是奇函数且在R 上是减函数，
对于t R ∀∈（*）成立13
k ⇔<-
． ∴k 的取值范围是1(,)3
-∞-．。