最新高中数学必修二(人教A版)课时作业29空间直角坐标系 含解析

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课时作业29 空间直角坐标系
——基础巩固类——
1．在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为()
A．(－1,2,3) B．(1，－2，－3)
C．(－1，－2,3) D．(－1,2，－3)
解析：关于x轴对称，横坐标不变．
答案：B
2．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为()
A．(－3,4,5) B．(－3，－4,5)
C．(3，－4，－5) D．(－3,4，－5)
解析：关于yOz平面对称，y，z不变．
答案：A
3．如图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B 上的点，且|EB|＝2|EB1|，则点E的坐标为()
A ．(2,2,1)
B ．(2,2，2
3) C ．(2,2，1
3) D ．(2,2，4
3)
解析：∵EB ⊥xOy 面，而B(2,2,0)，故设E(2,2，z)， 又因|EB|＝2|EB 1|， 所以|BE|＝23|BB 1|＝4
3， 故E(2,2，4
3)． 答案：D
4．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A 1(4,0,3)，则对角线AC 1的长为( )
A ．9 B.29 C ．5
D ．2 6
解析：由已知求得C 1(0,2,3)，∴|AC 1|＝29. 答案：B
5．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)(a∈R)则|AB|的最小值是()
A．3 3 B．3 6
C．2 3 D．2 6
解析：|AB|2＝(2a－1)2＋(－7－a)2＋(－2＋5)2
＝5a2＋10a＋59＝5(a＋1)2＋54.
∴a＝－1时，|AB|2的最小值为54.
∴|AB|min＝54＝3 6.
答案：B
6．点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝
________.
解析：∵点B的坐标为B(2，－3，－5)，
∴|AB|＝(2－2)2＋(－3＋3)2＋(5＋5)2＝10.
答案：10
7．已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________．
解析：设P(0,0，c)，由题意得
(0－1)2＋(0＋2)2＋(c－1)2
＝(0－2)2＋(0－2)2＋(c－2)2
解之得c＝3，∴点P的坐标为(0,0,3)．
答案：(0,0,3)
8．如图所示，在长方体ABCO－A1B1C1O1中，OA＝1，OC＝2，
OO 1＝3，A 1C 1与B 1O 1交于P ，分别写出A ，B ，C ，O ，A 1，B 1，C 1，O 1，P 的坐标．
解：点A 在x 轴上，且OA ＝1， ∴A(1,0,0)．
同理，O(0,0,0)，C(0,2,0)， O 1(0,0,3)．
B 在xOy 平面内，且OA ＝1，O
C ＝2， ∴B(1,2,0)．
同理，C 1(0,2,3)，A 1(1,0,3)，B 1(1,2,3)． ∴O 1B 1的中点P 的坐标为(1
2，1,3)． 9．(1)已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)， ①在x 轴上求一点P ，使|PA|＝|PB|；
②在xOz 平面内的点M 到A 点与到B 点等距离，求M 点轨迹． (2)在xOy 平面内的直线x ＋y ＝1上确定一点M ，使它到点N(6,5,1)的距离最小．
解：(1)①设P(a,0,0)，则由已知得 (a －1)2＋(－2)2＋12＝(a －2)2＋4，
即a 2－2a ＋6＝a 2－4a ＋8，解得a ＝1， 所以P 点坐标为(1,0,0)．
②设M(x,0，z)，则有(x －1)2＋(－2)2＋(z ＋1)2 ＝(x －2)2＋(z －2)2，
整理得2x ＋6z －2＝0，即x ＋3z －1＝0. 故M 点的轨迹是xOz 平面内的一条直线． (2)由已知，可设M(x,1－x,0)，则 |MN|＝(x －6)2＋(1－x －5)2＋(0－1)2 ＝2(x －1)2＋51.
所以当x ＝1时，|MN|min ＝51，此时点M(1,0,0)．
——能力提升类——
10．在空间直角坐标系中，一定点P 到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是( )
A.62
B.3
C.32
D.63
解析：设P(x ，y ，z)，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋y 2＝1，y 2＋z 2
＝1，
x 2＋z 2＝1，
∴x 2
＋y 2
＋z 2
＝32.∴x 2＋y 2＋z 2
＝62.
答案：A
11．在空间直角坐标系中，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 的坐标为(3，－1,2)，其中心M 的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于________．
解析：设正方体的棱长为a ，由|AM|＝9＋4＋0＝13可知，正方体的体对角线长为3a ＝213，故a ＝2133
＝239
3.
答案：2393
12．如图所示，正方形ABCD ，ABEF 的边长都是1，并且平面ABCD ⊥平面ABEF ，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动．若|CM|＝|BN|＝a(0<a<2)．
(1)求MN 的长度；
(2)当a 为何值时，MN 的长度最短？
解：因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，且交线为AB ，BE ⊥AB ，所以BE ⊥平面ABCD ，所以BA ，BC ，BE 两两垂直．取B 为坐标原点，过BA ，BE ，BC 的直线分别为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系．
因为|BC|＝1，|CM|＝a ，点M 在坐标平面xBz 内且在正方形ABCD 的对角线上，所以点M(22a,0,1－2
2a)．
因为点N 在坐标平面xBy 内且在正方形ABEF 的对角线上，|BN|＝a ，所以点N(22a ，2
2a,0)．
(1)由空间两点间的距离公式，得|MN|
＝(
2
2a－
2
2a)
2＋(0－
2
2a)
2＋(1－
2
2a－0)
2
＝a2－2a＋1，即MN的长度为a2－2a＋1.
(2)由(1)，得|MN|＝a2－2a＋1
＝(a－
2
2)
2＋
1
2.当a＝
2
2(满足0<a<2)时，(a－
2
2)
2＋
1
2取
得最小值，即MN的长度最短，最短为
2 2.。