第一学期九年级数学第一次月考试卷

2011--------2012学年度第一学期
九年级数学第一次月考试卷
一、 精心选一选（每小题3分，共15分）
1、已知△ABC 的三边长分别为6，10，8，则△ABC 的面积为（ ）
A 、24
B 、48
C 、30
D 、不能确定
2、如果4x =是一元二次方程22
3x x a -=的一个根，那么常数a 的值是（ ）
A 、2
B 、-2
C 、2或-2
D 、4或-4 3、下列四句话中，正确的是（ ）
A 、任何一个命题都有逆命题
B 、任何一个定理都有逆定理
C 、若原命题是真命题，则其逆命题也是真命题
D 、若原命题是假命题，则其逆命题也是假命题
4、在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（ ）
A 、三边中线的交点
B 、三条角平分线的交点
C 、三边上高的交点
D 、三边中垂线的交点 5、已知关于x 的方程03211
2
=-+-+x x m m
)(是一元二次方程,则m 的值为（ ）
A 、1
B 、-1
C 、±1
D 、不能确定
二、耐心填一填（每小题4分，共20分）。

6、一元二次方程()()5213x x --=的一般形式是
7、如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠∠DAC=30°，则∠BDC= 。

8、已知一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组 则此等腰三角形的周
长为 。

328x y += 9、如图所示，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，
DF ⊥AC 交AC 于点F 。

若△ABC 的面积为7，DE=2，AB=4，则 AC= 。

10、已知如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点P 、Q ， 若PC=2PA ，AB=，∠A=45°，则PC= ，BC= 。

三、解答题（每小题6分，共30分）
11、作图题：如图，某地有两所大学M 、N 和两条交叉的公路AO 、
BO ，现计划建
一个体育馆，希望体育馆到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，请你用尺规作图的方法确定体育馆的位置。

（要求：用尺规作图，不用写出作法，但要保留作图痕迹。

） 12、用指定的方法解方程：（每小题3分） （1）2
6180x x --=（配方法） （2）()235210x x ++=（公式法）
13、如图，点F 、C 在BE 上，AC ∥DF ，AB ∥DE ， 求证：AC=DF
14、如图所示，已知等腰三角形ABC ，AB AB=AC=8，BC=6，求△BDC 的周长。

B
（第20题图）
15、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm, BC =8cm，AD和BD分别是∠B AC和∠ABC
的平分线，它们相交于点D,求点D到BC的距离。

四、解答题（每小题7分，共28分）
16、已知，如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连接AD、
BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q，求证：BP=2PQ
AD、CD的长。

BAE=∠CDE。

求证：AB=CD
19、如图，在△ABC中，∠B=22.5°，BC=14cm, AB的垂直平分线交BC于D，交AB于F，
BD =求△ABC的面积。

五、解答题（每小题9分，共27分）
20、如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使BC经过
点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．
（1）求∠BDF的度数；（4分）
（2）求AB的长。

（5分）
B
（第22题图）
21、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线
BG 于点G ，DE ⊥GF ，交AB 于点E ，连接EG 、EF 。

（1） 求证：BG=CF ；（4分）
（2） 判断BE+CF 与EF 的大小关系，并证明你的结论。

（5分）
22、在正方形ABCD 中，点P 是CD 上一动点，连结PA ，分别过点B 、D 作BE ⊥PA 、DF ⊥PA ，垂
足分别为E 、F ，．
（1）如图①,请探索BE 、DF 、EF 这三条线段长度具有怎样的数量关系．直接写出结论， （不需书写证明过程）（2分）
(2)若点P 在DC•的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系,并证明。

（4分）
(3)若点P 在CD•的延长线上呢（如图③）请分别直接写出结论并简要说明理由。

（3分）
B。