《点到直线的距离》(教案)-2021-2022学年数学四年级上册 人教版

《点到直线的距离》名师教案
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第59页例3和做一做。

教材把直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短与平行线之间的距离处处相等合并为一个例题。

首先让学生自主探索，通过比较引出点到直线距离的概念，在此基础上进行引申，发现平行线之间的距离处处相等且平行。

（二）核心能力
经历画、量、比、想的过程，发现点到直线间垂线段最短和平行线间的距离处处相等的性质，培养观察与发现的能力。

（三）学习目标
1.通过画、量、比、想的过程，发现点到直线间垂直线段最短的性质；会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。

2.通过动手操作、测量比较，体验并理解平行线间的距离处处相等，感受数学与生活的密切联系。

（四）学习重点
认识点到直线的距离。

（五）学习难点
利用点到直线的距离解决实际问题。

（六）配套资源
实施资源：《点到直线的距离》名师课件、《点到直线的距离》课时作业。

二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）从直线外一点向这条直线可以画出多少条线段？多少条垂直线段？
（2）小明同学在A点，要到马路对面去，最短的路线是哪一条？
先猜一猜，再量一量进行验证。

A ．
B ．
C ．
（二）课堂设计
1．情境导入
师：同学们，请看大屏幕，小动物们在进行跑步比赛，他们都在起跑线上整装待发了，约定谁先跑到前面那棵大树那里谁就获胜，最终兔子得了冠军，可是其它的动物们就不服气了，你知道为什么吗？
（预设：兔子的路线最短）
师：到底是不是同学们通过眼睛看到的那样，兔子的路程是最短的呢？这里到底有什么样的秘密呢？同学们想知道吗？
师：那我们一起来探寻其中的奥秘吧。

（板书：点到直线的距离）
【设计意图：创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务．同时激发学生学习兴趣，积极主动地投入课堂学习中。

】
2.探寻点到直线的距离
（1）合作探究
请你们分组合作完成下面的任务：
大树
小猴小兔小狗小象
①在作业纸上，用线段把大树和每个动物的起跑点连接起来。

②测量出每条线段的长度。

③用量角器测量出每条线段与起跑线所形成的较小的那个角的度数。

（学生分组操作，教师巡视）
师：你们发现了什么？请各组的同学分别汇报。

（角度越小，线段长度越大；夹角接近90°，线段长度越短；……）
师：任意在起跑线上找一个起跑点，到大树的线段，有没有比小兔的路程更短的？
师：根据你们发现的规律，在什么情况下，起跑点与大树连接的线段的长度最短呢？（线段与起跑线夹角成90°时最短）
师：同学们，通过我们的操作检验，现在你知道为什么小兔能获得冠军了吗？
（小兔与大树位置所连接的线段与起跑线成90°，所以小兔所跑的路程最短）
师：这条线段与起跑线成90°，也就是说它们之间存在什么样的关系？（互相垂直）
师：通过我们共同的研究发现：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

师：（课件出示书本第59页例3（1））你们能判断下图中哪一条线段最短吗？这条线段叫做（）线段？板书：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

师：其实在现实生活中，很多地方都运用到了今天学习的点到直线的距离来解决实际问题。

我们一起来看看。

（课件出示教材第59页的“做一做”第1题图）
师：谁愿意上台交流展示一下，并说说你是怎样想的？（生上台汇报）
师：同学们的表现真是太棒了，敢不敢继续来挑战？
师：下图中，直线ɑ∥b。

在直线上ɑ上任意选取几个点，分别向b画垂直的线段。

量一量这些线段的长度，你有什么发现？（生动手操作，指名汇报）师：根据学生汇报，总结板书：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度相等。

师：我们一起发现的这个规律也是有用的哦，请你应用这个规律判断下面每
组中ɑ、b两条直线是否平行。

（教材第59页“做一做”第2题图）师：通过我们的操作验证，得到了正确的结论。

同学们，这个例子也同时提醒我们，眼见不一定为实，我们要用数学的眼光来观察，用数学的方法去验证，才能做出准确地判断！
【设计意图：课堂上引导学生动手测量、观察比较从而得出结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度最短；在两条平行线中间，画几条与平行线都垂直的线段，并量量画出的线段的长度。

学生能从中发现，画出的这些线段的长度都相等，从而进一步体会两条互相平行的直线为什么永远不会相交。

】
3.巩固练习
①点A到直线l的距离是（）厘米。

②教材第63页练习十第11题。

4.课堂总结
师：这节课中你学到了什么？在生活中有什么用？
（三）课时作业
1.东东的爸爸准备从点A向小河修一条水渠，最近的是( )。

A. B. C.
答案：B
解析：【考查目标1】从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。

2. 如下图，AB⊥BC，且AB＝6厘米，BC＝8厘米，AC＝10厘米。

点C到AB 的距离是（）厘米。

A. 6
B. 8
C. 10
答案：B
解析：【考查目标1】从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

因为BC和AB垂直，所以BC的长度就是点C到AB 的距离，所以是8厘米。

3.小芳在两条直线间画出了5条垂直线段，它们的长度都相等，这两条直线（）。

A．相交 B.垂直 C．平行
答案：C
解析：【考查目标2】端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度相等。

4.生活应用：怎样挂画又正又快？
答案：让两根绳子一样长。

解析：【考查目标2】要保证画框摆正，就必须让画框的长边与墙边平行，当两条线间的垂直线段都相等时，这两条直线平行。