2017学年九年级数学答案要点及评分标准

闵行区2017学年第一学期九年级质量调研试卷答案要点及评分标准
一、选择题：
1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．B ； 6．A ．
二、填空题：
7．15； 8．25； 9．右； 10．17； 11．1
12．（3，0）； 13．4； 14．2
； 15．7或25；
16．1233
b a -； 17．4sin tan αα⋅⋅； 18
1
或2- 三、解答题：
19．解：作AC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥x 轴于点D ．……………………………………（1分）
∵AO ⊥OB 得∠AOB=90︒，∴∠AOC+∠DOB=90︒．
∵BD ⊥x 轴得：∠BDO=90︒，∴∠BOD+∠B=90︒．
∴∠AOC=∠B ，∠ACO=∠BDO=90︒．………………………………………（1分） ∴△ AOC ∽△ OBD ．……………………………………………………………（1分） ∴AO AC OC OB OD BD
==．………………………………………………………………（1分） ∵OB =2AO ，点A 的坐标为（－1，2）．………………………………………（1分） ∴OD=4，DB=2，点B 的坐标为（4，2）．……………………………………（1分） 设所求的二次函数解析式为2(0)y ax bx a =+≠，
由题意，得22164a b a b =-⎧⎨=+⎩
…………………………………………………………（1分） 解得1232
a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………………………………（2分） ∴所求的二次函数解析式为21322
y x x =-．……………………………………（1分） 20．解：（1）作图．…………………………………………………………………………（3分）
结论． …………………………………………………………………………（1分）
（2）作图．…………………………………………………………………………（4分）
结论． …………………………………………………………………………（2分）
21．解：（1）∵OC ⊥PC ，∴∠PCO = 90°．
∵弦CD 垂直平分半径AO ，∴OE =EA ，∠CEO = 90°．…………………（1分） ∴∠PCO =∠CEO ．…………………………………………………………（1分） 又∵∠COE =∠COE ，∴△ OCE ∽△ OPC ．…………………………………（1分） ∴OE OC OC OP
=．………………………………………………………………（1分） 又∵P A = 6，∴OC = 6．即：⊙O 半径为6．………………………………（1分）
（2）∵
11
22
EO AE AO CO
===，∠CEO = 90°，
∴∠OCE = 30°，222
OE CE CO
+=．………………………………………（2分）
∵OC = 6，∴OE = 3，CE =．…………………………………………（1分）
∵OA 过圆心，OA⊥CD，
∴22
CD CE ED
===2分）22．解：（1）∵BE⊥AD，∴∠BEA=90°．
∵在Rt△AEB中，∠A = 53º，AE = 2.3，cos∠A=AE
AB
，………………（1分）
∴AB=
2.3
cos53
=
2.3
0.602
≈3.82（米）………………………………………（2分）
答：侧弹舱门AB的长约为3.82米．………………………………………（1分）（2）∵AD//BC，BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE = CF，BC = EF．……………………………………………………（1分）∵BE⊥AD，CF⊥AD，BE = CF，AB = CD，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC．∴AE = DF．……………………………………（1分）∵AE = 2.3，BC = 3.94，∴DE = 6.24．……………………………………（1分）
∵在Rt△AEB中，∠A = 53º，AE = 2.3，tan∠A=BE AE
，
∴BE =AE·tan∠A =2.3·tan53º……………………………………………（1分）
∴tan∠EDB=BE
DE
=
2.3 1.327
6.24
⨯
≈0.49．……………………………………（1分）
答：舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值约为0.49．…………………（1分）23．证明：（1）∵AD平分∠BAD，∴∠BAD=∠CAD．
∵∠BAC=2∠B，∴∠BAD=∠CAD=∠B．……………………………（1分）
∵DF∥BE，∴∠BAD=∠ADF．…………………………………………（1分）
∴∠ADF=∠B．……………………………………………………………（1分）
∴△ABD∽△ADF．………………………………………………………（1分）
∴AF AD
AD AB
=．……………………………………………………………（1分）
∴2
AD AF AB
=⋅．………………………………………………………（1分）（2）∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，
∴△CDA∽△CAB．……………………………………………………（1分）
∴CD AD
CA AB
=．……………………………………………………………（1分）
∵∠BAD=∠B，…………………………………………………………（1分）∴AD=AB．
又∵∠CAD=∠B，∠E=∠C，
∴△CAD≌△EBD．………………………………………………………（1分）∴DE=DC，BE=AC．
∴DE AD
BE AB
=．……………………………………………………………（1分）
∴AD BE DE AB
⋅=⋅．……………………………………………………（1分）
24．解：（1）由题意，得30933042
a b a b -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩………………………………………………（1分） 解得21
a b =-⎧⎨=⎩．………………………………………………………………（2分） ∴这条抛物线的表达式为223y x x =-++．………………………………（1分）
（2）作BH ⊥AC 于点H ，
∵A 点坐标是（－4，0），C 点坐标是（0，3），B 点坐标是（32
，0）， ∴
AB=52，OC=3，
．………………………………（1分） ∵BH AC OC AB ⋅=⋅，即∠BAD
=532
BH =⨯，
∴BH ．………………………………………………………………（1分） Rt △ BCH
中，BH =，
，∠BHC =90º，
∴sin 2
ACB ∠=．…………………………………………………………（1分）又∵∠ACB 是锐角，∴45ACB ∠=︒．………………………………………（1分）
（3）延长CD 交x 轴于点G ，
∵Rt △ AOC 中，AO=1，
，∴cos AO CAO AC ∠==． ∵△DCE ∽△AOC ，∴只可能∠CAO =∠DCE ．∴AG = CG ．……………（1分）
∴122cos 10
AC GAC AG AG ∠===． ∴AG=5．∴G 点坐标是（4，0）．…………………………………………（1分）
∵点C 坐标是（0，3），∴3:34
CD l y x =-+．……………………………（1分） ∴233423y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 解得787532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，03x y =⎧⎨=⎩（舍） ∴点D 坐标是（78，7535
）．………………………………………………（1分） 25．解：（1）过点E 作EH ⊥AB 于点H ，
∵∠EDF =90°，∠EDA =∠FDB ，∴∠EDA =∠FDB =45°．………………（1分） 在Rt △EHD 中，设DH =EH =a ，
在Rt △AEH 中和Rt △ABC 中，tan ∠A =34
BC EH AC AH ==， ∴AH =43
a ．…………………………………………………………………（1分） ∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，
∴AB =．
∵CD 是斜边上中线，∴CD=52
．
A B C D E
F G P A B C
D E F G N ∵AH +HD =AD ，∴45+32a a =，解得1514
a =．……………………………（1分） ∴AE=53a =2514
．……………………………………………………………（1分） （2）分别过点E 、F 作AB 的垂线垂足为H 、M ，
∵CE =x ，CF =y ，∴AE =4-x ，CF =3-y ．
在Rt △AEH 中，3(4)5EH x =-，4(4)5
AH x =-．………………………（1分） 同理Rt △BFM 中，4(3)5FM y =-，3(3)5
BM y =-．…………………（1分） ∴47510DH x =-，37510DM y =+．………………………………………（1分） Rt △FHD 和Rt △FMD 中，
∵∠EDA =∠FDB ， ∴tan ∠EDA =tan ∠FDB ．……………（1分） 即：43(3)(4)55=3747510510y x y x --+- 化简得1171681444
x y x -=+．……………………………………………………（1分） 函数定义域为56439
x ≤<．…………………………………………………（1分） （3）（i ）当CG =CF 时，
过点G 作GN ⊥BC 于点N ，CF =CG =y ， Rt △HCG 中，cos ∠DCB =35，sin ∠DCB =45， ∴CN =35y ，GN =45
y ． ∴FN =25y ． ∵GN ∥AC ，
∴1=2
CF FN CE GN =．………………………………………………………（2分） （ii ）当CF =GF 时，
过点G 作GP ⊥BC 于点P ，CF =y ，
∵cos ∠DCB =35
，∴62(cos )5CG y DCB y =⋅⋅∠= Rt △PCG 中，cos ∠DCB =35，sin ∠DCB =45， ∴CP =1825y ，GP =2425y ， ∴FP =725
y ， ∵GP ∥AC ， ∴7=24
CF PF CE PG =．…………………………………………………（2分） （iii ）CG =CF 的情况不存在．
∴综上所述，CF CE 的值为12或724
． A B C D E F G H。