最新-河南新郑一中2018年上学期高二数学期中考试 精品

河南新郑一中02-18年上学期高二数学期中考试
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．若a ＞b ，且b
a 11 ，则有（ ） A ．a ＞0且
b ＞0 B ．a ＜0且b ＜0 C ．a ＞0且b ＜0 D ．a ＜0且b ＞0
2．如果0＜m ＜b ＜a ，那么（ ）
A ．cos
m a m b ++＜cos a b ＜cos ＜m a m b -- B ． cos a b ＜cos m a m b --＜cos ＜m
a m
b ++ C ．cos m a m b ++＜cos m a m b --＜cos ＜a b D ．cos m a m b --＜cos a b ＜cos ＜m a m b ++ 3．若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限，则有（ ）
A ．ab ＞0，bc ＞0
B ．ab ＞0，bc ＜0
C ．ab ＜0，bc ＞0
D ．ab ＜0，bc ＜0
4．已知-2π＜α＜β＜2
π，则α-β的取值范围是（ ） A ．（-π，0） B ．（-π，π） C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-
0,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ 5．若直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则a=（ ）
A ．-3
B ．-6
C ．-23
D ．3
2 6．下列函数中，最小值是2的是（ ）
A ．y=x x 55+（x ∈R ，x ≠0）
B ．y=lgx+x
lg 1（1＜x ＜10＝ C ．y=3x +3-x （x ∈R ） D ．y=sinx+)2
0(sin 1π x x 7．若m=1--a a ，n=32---a a （a ≥3），那么（ ）
A ．m ＞n B.m=n C.m ＜n D.以上均不对
8．已知两点M （2，-3），N （-3，-2），直线L 过点P （1，1）且与线段MN 相交，则直线L 的斜率k 的取值范围是（ ）
A ．k ≥
43或k ≤-4 B.-4≤k ≤4
3 C ．43≤k ≤
4 D.- 43≤k ≤4 9．关于不等式（a 2-1）x 2-（a-1）x-1＜0解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,53 B.(-1,1) C.(-1,1) D.⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1,53 10．过点（5，2）且在x 轴上的截距是y 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）
A ．2x+y-12=0 B.2x+y-12=0或2x-5y=0
C ．x-2y-1=0 D.x+2y-9=0或2x-5y=0
11．若│x-a │＜h ，│y-a │＜k ，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．│x-y │＜2h B.│x-y │＜2k
C ．│x-y │＜h+K D.│x-y │＜│h-k │
12．过（x 1，y 1）和（x 2，y 2）两点的直线方程是（ ）
A ．1
21121x x x x y y y y --=-- B ．
211121x x x x y y y y --=-- C ．（y 2-y 1）（x-x 1）-（x 2-x 1）（y-y 1）=0
D ．（x 2-x 1）（x-x 1）-（y 2-y 1）（y-y 1）=0
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若正数a 、b 满足ab=a+b+3，则ab 的取值范围是
14．过点P （1，2）且与A （2，3）和B （4，-5）的距离相等的直线方程是
15．已知直线L 的倾斜角为α且0°≤α≤135°，则直线L 的斜率K 的取值范围是
16．若关于x 的不等式│x+2│+│x-1│＜a 的解集为φ，则a ∈
三、解答题（共74分）
17．已知x ＜1，求1
3-x +x 的最大值。

（10分） 18．解不等式│x 2+3x-8│＜10（12分） 19．已知一直线L 被两平行线L 1：3x+4y-7=0和L 2：3x+4y+8=0截得的线段长为
415，且L 过点P （2，3），求直线L 的方程。

（12分）
20．已知a ＞0、b ＞0、c ＞0，求证：a 3+b 3+c 3≥3abc （13分）
21．要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如小表所示：
今需要A 、B 、C 三种规模的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。

（13分）
22．一条直线L 过点（1，4），分别交x 轴的正方向，y 轴的正方向与A 、B 两点，O 为坐标原点。

求
（1）△ABO 面积最小值时直线L 的方程。

（7分）
（2）│OA │+│OB │最小值时直线L 的方程。

（7分）。