中考数学第三次模拟考试数学试卷含答案解析

菁才中学第二学期初三第三次模拟考试卷
数 学 试 题 卷
温馨提示：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．
2．参考公式：二次函数的顶点坐标是（
，）.
一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．估计
的值（ ▲ ）
A. 在3到4之间
B.在4到5之间
C.在5到6之间
D.在6到7之间 2.下面计算正确的是（ ▲ ）
A ．3a-2a=1
B ．(x+3y)2
=x 2
+9y 2
C ．(x 5 )2
=x 7
D ．(-3)-2
=
9
1
3.将一个含30°的三角板ABC 如图所示放置在一组平行线上(其中顶点A ，B 分别在直线l 1，l 4上)，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ▲ ） A.120° B.115° C.110° D.105°
4.某校为推荐几名学生参加市级“汉字听写大赛”，在11名选手中选拔5名进入决赛，预赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入决赛，他除知道自己成绩外还需知道这11名选手成绩的（ ▲ ）
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.极差
5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与
△ABC 相似的三角形所在的网格图形是………………………（ ▲ ）
6.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（ ▲ ）
A. ②③
B. ①②
C. ②④
D. ③④
7.随着生活水平的提高，张老师购置了一辆私家车，这样他开车上班比乘公交车上班所花的时间 少用了15分钟，现知张老师家距离学校8千米，开私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ▲ ）
A.8812.54x x +＝
B.88152.5x x +＝
C.8184 2.5x x +＝
D.8815 2.5x x +＝
8.函数1
1
-+=
x x y 中自变量x 的取值范围是…………………（ ▲ ） A ．x ≥－1 B ．x ≥－1且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－1且x ≠1
9.如图，已知圆锥的侧面展开图是半径长为6圆心角为120°的扇形，圆锥的高与母线的夹角为α，下列结论正确的是（ ▲ ） A ．圆锥的底面半径为3
B ．tan α=
C ．圆锥的表面积为12π
D ．该圆锥的主视图的面积为8
10.如图，已知直线y ＝x+b(b ＞0)与双曲线y ＝
k
x
(x ＞0)交 于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于点M ，BN ⊥x 轴于点N ，下列结论：①OA ＝OB ；②△AOM ≌ △BON ；③当AB ＝2时，
ON ＝BN ＝1.④若∠AOB ＝45°，则AOB S ∆＝k ；其中结论正确的是（ ▲ ） A.②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.中央财政准备安排资金1200000元免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育.1200000元用科学记数法可表示为 ▲ 元. 12.分解因式：x x 2733-= ▲ ． 13.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每
个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是
2
7
，则袋中红球约为 ▲ 个． 14.将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为y ＝2x 2
，则原抛物线的解析式为 ▲ .
2
y ax bx c =++2b
a
-
2
44ac b a
-A ． B ． C ． D ． A
C
B
①正方体
②圆柱
③圆锥
④球
15.如图，反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是 ▲ .
16.如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC ＝DB ＝1，点P 是线段CD 上
的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，（1）正方形AMNP 和正方形BRQP 的面积之和的最大值是 ▲ ，（2）E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，
设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为 ▲ . 三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程） 17．（本题6分）计算：1630sin 4)2
1
()1(12016+︒--+--
18.（本题6分）请你先化简代数式a a a a a a a ÷--+++-221
212
2
2，再从0，3，-1中选择一个合适的a 的值代入求值．
19.（本题6分）本题6分）如图，某飞机于空中观测江郎山的高度，在点A 处飞机的飞行高度AF
＝米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45°，飞机继续在相同的高度飞行196米到B 处，此时观测目标C 的俯角是50°，求江郎山的高度CD ．
(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．
20.（本题8分）希望学校八年级共有4个班，在世界地
球日来临之际，每班各选拔10名学
生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：
（1）本次竞赛获奖总人数为 人；参赛学生的获奖率为 ； （2）补全折线统计图；
（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二班和三班的概率．
21.（本题8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 是弧BC 的中点，DE 与BC 交于点F ，
∠CEA=∠ODB.
（1）请判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）当AB=12，BF=33时，求图中阴影部分的面积．
22. (本题10分) 为了激发学生学习英语的兴趣，衢州某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。

学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍。

其中各种奖品的单价如下表所示。

如果计划一等奖奖品买x 件，买50件奖品的总费用是w 元．
奖品 一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价（元）
12
10
5
（1）用含有x 的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w 与
x 的函数关系式； （2）请问共有几种购买方案？ （3）请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品才能使所支出的总费用最少，并求出最少总费用是多少元？ 23．（本题10分）定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”． （1）理解：如图1，已知四边形ABCD 是“垂直四边形”，对角线AC ，BD 交于点O ，AC=8，BD=7， 则四边形ABCD 的面积为 ；
（2）探究： 小明对 “垂直四边形”ABCD （如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和．即2
2
2
2
AB CD AD BC +=+．你认为他的发现正确吗？试说明理由． （3）应用：
① 如图2，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点P 从点A 出发沿AB 方向以每秒5个单位的速度向点B 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发沿CA 方向以每秒6个单位的速度向点A 匀速
O
F
E D
C B
A
E
A
B
C
D
F 50°
45°
运动，运动时间为t 秒（0<t<1)，连结CP ，BQ ，PQ ．当四边形BCQP 是“垂直四边形”时，求t 的值．
② 如图3，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=3AC ，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ．请直接写出线段EG 与BC 之间的数量关系．
24.（本题12分）如图，二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象交x 轴于A （-1，0），B （2，0），交y 轴于C （0，-2），过A ，C 画直线． （1）求二次函数的解析式；
（2）点P 在x 轴正半轴上，且PA=PC ，求OP 的长；
（3）点M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H ．
①若M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A 对应、点H 与点O 对应），求点M 的坐标； ②若⊙M 的半径为55
4
，直接写出点M 的坐标．
初三三模数学参考答案：
一、选择题： C D C B B A A B D C 二、填空题：
11.10
1.2210⨯ 1
2.3(3)(3)x x x +- 1
3.25 1
4. ()2
y 213x =+-或2
241y x x =+-
15.
51
2
+ 16. 26; 2 三解答题：
17.1630sin 4)21()1(12016+︒--+-- =1-2-2+4 …………4分 =1 …………2分 18. 解：原式=
()()()()a a a a a a a ÷--++-+221112
=
11
1
-+-a a …………2分 =1
2
+-a …………2分
把a=3代入，原式=2
1
132-=+-
…………2分 19. 解：设BE=x,则EC=1.2x ........1分 1.2x=196+x x=980 ........3分 EC=1176 CD=-1176=824(米） ........1分 答：..............824米。

........1分 20.
（1） 20 ； 50% …………2分
（2）略 …………2分
A
B
C
D
O
图1
A C
B
P
图2
（第23题图） A
C D
E
F
G
图3
（3） 1
6
…………4分
21. （1）
直线BD 与⊙O 相切 …………1分 证明如下：
∵∠AEC=∠ODB, ∠AEC=∠ABC
∴∠ABC=∠ODB …………1分 ∵点E 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC …………1分 ∴∠DBC+∠ODB=90°
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠DBC+∠ODB=90°
∴直线BD 与⊙O 相切 …………1分 (2)
∵点E 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC ∴∠OFB=90° …………1分
∵BO=21AB=6 ∴sin ∠DOB=2
3
633=
=BO BF ∴∠DOB=60° …………1分 ∵∠OBD=90°∴tan60°=
36
==BD
OB BD ∴BD=36 …………1分
∴S=
ππ6318360
66023662
-=⨯-⨯ …………1分 22. （10分）
（1）购买二等奖为（2x-10）件； …………1分 购买三等奖为（60-3x ）件。

…………1分
()()[]200171025051021012+=---+-+=x x x x x w …………2分
（2）由题意可得：[]⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧-⨯≤--->--->->)
102(105.1)102(5050)102(5001020
x x x x x x x
解得：2010<≤x …………2分
∵x 为整数∴共有20种方案。

…………1分 （3）∵k=17>0,
∴w 随着x 的增大而增大。

…………1分 ∴当x=10时，w 有最小值，最小值为w=3702001017=+⨯(元) …………1分 答：当购买一等奖10件，二等奖10件，三等奖30件时所花的费用最少，
最少为370元。

…………1分
23.（1）∵四边形ABCD 是“垂直四边形”， ∴AC ⊥BD .
∴四边形ABCD 的面积为
OB AC OD AC ⋅+⋅2121=287821
21=⨯⨯=⋅BD AC ． ……2 （2）∵四边形ABCD 是“垂直四边形”， ∴AC ⊥BD . ∴222222DO CO BO AO CD AB +++=+ 222222CO BO DO AO BC AD +++=+
∴2
222BC AD CD AB +=+ ……3分 （3）① 过点P 作PD ⊥AC 于点D , ∵︒=∠90ACB .
∴108622=+=AB ，PD ∥BC .∴ △PAD ∽△BAC ，∴
AB
AP
BC PD AC AD =
=. ∵ 动点P 的速度为每秒5个单位，动点Q 的速度为每秒6个单位. ∴ AP =5t ，CQ =6t ∴
10
586t
PD AD =
=，∴AD =3t ，PD =4t . ∵ 四边形BCQP 是“垂直四边形”.∴2222BC PQ CQ BP +=+. ∴ 222228)96()4()6()510(+-+=+-t t t t ，解得9
2
=t 或t =0（舍去）. ∴ 当四边形BCQP 是“垂直四边形”时，t 的值为
9
2
. ……3分 ② 222
3
BC EG =
（或BC EG 26=）. ……2分 24.解：（1）二次函数的解析式 y=x 2
﹣x ﹣2. …………3分 （2）设OP=x ，则PC=PA=x+1，
在Rt △POC 中，由勾股定理，得x 2
+22
=（x+1）2
，
B
A C
B
P
Q
（第24题图2）
解得，x=
32，即OP=32
…………3分 （3）①∵△CHM ∽△AOC ，∴∠MCH=∠CAO 。

（i ）如图1，当H 在点C 下方时，∵∠MCH=∠CAO ，∴CM ∥x 轴，∴y M =﹣2。

∴x 2
﹣x ﹣2=﹣2，解得x 1=0（舍去），x 2=1。

∴M （1，﹣2）。

…………2分 （ii ）如图2，当H 在点C 上方时，
∵∠M ′CH=∠CAO ，∴PA=PC 。

由（2）得，M ′为直线CP 与抛物线的另一交点，
设直线CM ′的解析式为y=kx ﹣2，把P （32，0）的坐标代入，得32k ﹣2=0，解得k=4
3。

∴y=43x ﹣2。

由43x ﹣2=x 2
﹣x ﹣2，解得x 1=0（舍去），x 2=73。

此时y=4710
2=339
⨯-。

∴M ′（71039 ，）。

…………2分 ②在x 轴上取一点D ，如图3，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，使DE=4
55
， 在Rt △AOC 中，AC=2222AO +CO =1+2=5。

∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD ，∴△AED ∽△AOC ，
∴AD DE
=AC OC ，即45
5=25
，解得AD=2。

∴D （1，0）或D （﹣3，0）。

过点D 作DM ∥AC ，交抛物线于M ，如图 则直线DM 的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x ﹣6。

当﹣2x ﹣6=x 2
﹣x ﹣2时，即x 2
+x+4=0，方程无实数根， 当﹣2x+2=x 2
﹣x ﹣2时，即x 2
+x ﹣4=0，解得121171+17
x x ---==，
∴点M 的坐标为（1173+17-- ，）或（1+17
317-- ，）。

…………2分。