沪科版八年级下册数学1一元二次方程的解法配方法课件
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6.解一元一次方程；
同步练习
书本第25页，练习1、2
（1） X²+x -1 = 0 （2） X² - 3x -2 = 0 （3） 2X² + 5x -1 = 0 （4） 3X² - 6x +1 = 0
加强提升
•用配方法解方程 • （1）
解：
（2） 解：
课堂小结
配方法的基本步骤： 1.将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数
2.移项：将常数项移到等号一边；(二次项和一次项在等号左边）
3.配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方 4.等号左边写成（ ）² 的情势；即化成（x+n）2=m（m≥0）情势 若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边 是一个负数，则判定此方程无实数解.
5.开平方：化成一元一次方程
解：二次项系数化1，移项，得
3
1
平方 X² - 2 x = 2 非负实数
方程两边加（- 3）²= 9 ， 得
4
16
X² -
3 2
x
+
9 16
=
1 2
9
+ 16
3
（x- 4）²
=
17 16
x
-
3 4
=
±√17 16
χ1 = 3 17
4
χ2 =
3 17 4
两边加上一次项系数一半的平方
总结步骤
配方法的基本步骤： 1.将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数
平方 X² - 4x = 1 非负实数 方程两边加（-2）²=4，得 X² - 4x+4 = 1+4 （x-2）²= 5 x - 2 = ±√5 χ1 =√5+2 χ2 = -√5+2
a²+2ab+b²= (a+b)² a²-2ab+b²= (a-b)²
= 0
一元二次方程的解法（2） →配方法
复习引入
利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫 直接开平方法。
平方
解方程 Χ2
非负实数
=9
直接开平方，得
Χ = ±3
∴ χ1=3，χ2=－3
复习引入
平方
非负实数
解方程 3Χ2 －1 = 5 解：移项，得 3Χ2 = 6
二次项系数化为1，得 Χ2 = 2
2.移项：将常数项移到等号一边；(二次项和一次项在等号左边）
3.配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方 4.等号左边写成（ ）² 的情势；即化成（x+n）2=m（m≥0）情势 若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边 是一个负数，则判定此方程无实数解.
5.开平方：化成一元一次方程
例题活用
平方 Χ²－10x+24=0 非负实数
解：方程两边加1，得
χ ² －10x+24+1=0+1
χ ² －10x+25=1
方程可化为 平方 （χ-5）² = 1
非负实数
χ-5 = ±1 χ-5 = 1 χ1 =6
χ-5 = -1 χ2 = 4
两边加上一次项系数一半的平方
例题讲授
用配方法解下列方程： X² - 4x -1 = 0 解：移项，得
6.解一元一次方程；
课后作业
《同步学习》21页： 基础巩固1——6题
结束语
谢谢
方程写成完全平方情势，得
（2χ+4）² =9
开平方，得
2χ+4 = ±3
∴ χ1=- ，χ2= -
思考
思考下面两个方程的区分和联系
4χ²+16x+16 = 9
4χ²+16x = -7
例题与定义
解一元二次方程：
X² + 2x -1 = 0
解：移项，得
平方 X² + 2x = 1 非负实数
解：方程两边+1²，得
X² + 2x+1² = 1+1²
平方 （x +1 ）²= 2 非负实数 x +1 = ±
χ1 = -1 χ2 = - -1
a²+2ab+b²= (a+b)² a²-2ab+b²= (a-b)²
两边加上一次项系数一半的平方
先对原一元二次方程配方， 使它出现完全平方式后，再 直接开平方求解的方法，叫 做配方法
开平方，得
Χ=±
∴ χ1= ，χ2=－
思考与例题
平方
非负实数
解方程 4（χ-1）² -9 = 0
解：移项，得
4（χ-1）² = 9
二次项系数化为1，得
（χ-1）² = 9
4
开平方，得
Χ-1 = ±
∴ χ1= ，χ2=－
思考与例题
平方
非负实数
解方程 4χ²+16x+16 = 9
解：方程左边化为
（2χ）²+2*2x*4+4² = 9
同步练习
书本第25页，练习1、2
（1） X²+x -1 = 0 （2） X² - 3x -2 = 0 （3） 2X² + 5x -1 = 0 （4） 3X² - 6x +1 = 0
加强提升
•用配方法解方程 • （1）
解：
（2） 解：
课堂小结
配方法的基本步骤： 1.将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数
2.移项：将常数项移到等号一边；(二次项和一次项在等号左边）
3.配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方 4.等号左边写成（ ）² 的情势；即化成（x+n）2=m（m≥0）情势 若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边 是一个负数，则判定此方程无实数解.
5.开平方：化成一元一次方程
解：二次项系数化1，移项，得
3
1
平方 X² - 2 x = 2 非负实数
方程两边加（- 3）²= 9 ， 得
4
16
X² -
3 2
x
+
9 16
=
1 2
9
+ 16
3
（x- 4）²
=
17 16
x
-
3 4
=
±√17 16
χ1 = 3 17
4
χ2 =
3 17 4
两边加上一次项系数一半的平方
总结步骤
配方法的基本步骤： 1.将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数
平方 X² - 4x = 1 非负实数 方程两边加（-2）²=4，得 X² - 4x+4 = 1+4 （x-2）²= 5 x - 2 = ±√5 χ1 =√5+2 χ2 = -√5+2
a²+2ab+b²= (a+b)² a²-2ab+b²= (a-b)²
= 0
一元二次方程的解法（2） →配方法
复习引入
利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫 直接开平方法。
平方
解方程 Χ2
非负实数
=9
直接开平方，得
Χ = ±3
∴ χ1=3，χ2=－3
复习引入
平方
非负实数
解方程 3Χ2 －1 = 5 解：移项，得 3Χ2 = 6
二次项系数化为1，得 Χ2 = 2
2.移项：将常数项移到等号一边；(二次项和一次项在等号左边）
3.配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方 4.等号左边写成（ ）² 的情势；即化成（x+n）2=m（m≥0）情势 若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边 是一个负数，则判定此方程无实数解.
5.开平方：化成一元一次方程
例题活用
平方 Χ²－10x+24=0 非负实数
解：方程两边加1，得
χ ² －10x+24+1=0+1
χ ² －10x+25=1
方程可化为 平方 （χ-5）² = 1
非负实数
χ-5 = ±1 χ-5 = 1 χ1 =6
χ-5 = -1 χ2 = 4
两边加上一次项系数一半的平方
例题讲授
用配方法解下列方程： X² - 4x -1 = 0 解：移项，得
6.解一元一次方程；
课后作业
《同步学习》21页： 基础巩固1——6题
结束语
谢谢
方程写成完全平方情势，得
（2χ+4）² =9
开平方，得
2χ+4 = ±3
∴ χ1=- ，χ2= -
思考
思考下面两个方程的区分和联系
4χ²+16x+16 = 9
4χ²+16x = -7
例题与定义
解一元二次方程：
X² + 2x -1 = 0
解：移项，得
平方 X² + 2x = 1 非负实数
解：方程两边+1²，得
X² + 2x+1² = 1+1²
平方 （x +1 ）²= 2 非负实数 x +1 = ±
χ1 = -1 χ2 = - -1
a²+2ab+b²= (a+b)² a²-2ab+b²= (a-b)²
两边加上一次项系数一半的平方
先对原一元二次方程配方， 使它出现完全平方式后，再 直接开平方求解的方法，叫 做配方法
开平方，得
Χ=±
∴ χ1= ，χ2=－
思考与例题
平方
非负实数
解方程 4（χ-1）² -9 = 0
解：移项，得
4（χ-1）² = 9
二次项系数化为1，得
（χ-1）² = 9
4
开平方，得
Χ-1 = ±
∴ χ1= ，χ2=－
思考与例题
平方
非负实数
解方程 4χ²+16x+16 = 9
解：方程左边化为
（2χ）²+2*2x*4+4² = 9