上册 第1章反比例函数-湘教版九年级数学期末复习（Word版含解析）

期末复习---第一章反比例函数
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）
A ．y ＝3x
B ．y ＝3x +1
C ．x y 3=
D ．y ＝3x 2
2．函数22)1(--=m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ）
A ．m ＝±1
B ．m ＝1
C ．m ＝±3
D ．m ＝﹣1
3．关于反比例函数y ＝x
2，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于原点对称
B ．y 随x 的增大而减小
C ．图象分别位于第一、三象限
D ．若点M （a ，b ）在其图象上，则ab ＝2
4．对于双曲线y ＝
x m -1，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＞0
B ．m ＞1
C ．m ＜0
D ．m ＜1 5．已知反比例函数y ＝
x k 的图象经过点P （3，﹣2），则k 的值为（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．±6 D ．不确定
6．如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，2），B （4，2），C （4，4），若反比例函数y ＝x
k 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．2≤k ≤16
B ．2≤k ≤8
C ．1≤k ≤4
D ．8≤k ≤16
7．如图，一次函数y 1＝ax +b 和反比例函数y 2＝x k 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是（ ）
A ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜4
B ．x ＜﹣2或0＜x ＜4
C ．x ＜﹣2或x ＞4
D ．﹣2＜x ＜0或x ＞4 8．面积是160平方米的长方形，它的长y 米，宽x 米之间的关系表达式是（ ）
A ．y ＝160x
B ．y ＝x 160
C ．y ＝160+x
D ．y ＝160﹣x
9．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝（x ＞0）及y 2＝（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．﹣4
10．如图，Rt △AOB 的一条直角边OA 在x 轴上，且S △AOB ＝3，若某反比例函数图象的一支经过点B ，则该反比例函数的解析式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．若ab ＞0，则一次函数y ＝ax ﹣b 与反比例函数y ＝x
ab 在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
12．如图，已知A 1，A 2，A 3，…A n ，…是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n …＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…作x 轴的垂线交反比例函数y ＝x
1（x ＞0）的图象于点B 1，B 2，B 3，…，B n ，…，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2…，记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2…，△B n P n B n +1的面积为S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S n 等于（ ）
A ．11+n
B ．1+n n
C ．)1(2+n n
D ．)
1(22++n n 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．若x
m y 21-=是反比例函数，则m 满足的条件是 ． 14．已知反比例函数x
k y =的图象经过点A （1，﹣3），则实数k 的值为 ． 15．已知（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）是反比例函数x y 6=
的图象上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ．
16．如图，直线y ＝kx +b 与双曲线y ＝相交于A （﹣2，
23），B （1，﹣3）两点，则不等式kx +b ＜x
m 的解集为 ．
17．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （cm ）与粗细（横截面面积）x （cm 2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为0.16cm 2的拉面，则做出来的面条的长度为 ．
18．在直角坐标系中，已知A （0，4）、B （2，4），C 为x 轴正半轴上一点，且OB 平分∠ABC ，过B 的反比例函数y ＝交线段BC 于点D ，E 为OC 的中点，BE 与OD 交于点F ，若记△BDF 的面积为S 1，△OEF 的面积为S 2，则21s s ＝ ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）已知反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点A （2，3）．
（1）求函数解析式；
（2）当x ＝﹣4时，求反比例函数y ＝的值．
20．（8分）已知函数y ＝（m 2+2m ）12--m m x
（1）如果y 是x 的正比例函数，求m 的值；
（2）如果y 是x 的反比例函数，求出m 的值，并写出此时y 与x 的函数关系式．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）与反比例函数y ＝（m ≠0）的图象交于点A （3，1），且过点B （0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当kx +b ＞时，x 的取值范围．
22．（8分）为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，
请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
23．（10分）如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
24．（12分）如图，点A与点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，A点的纵坐标为2，BB′与AA′均垂直于x轴，B′，A′是垂足．
（1）求A点的坐标；
（2）求△BOB′的面积；
（3）若B点的横坐标为2，求△OAB的面积．
25．（12分）模型学习：
如图1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AP ⊥PC ，垂足分别为B 、P 、D ，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“K 型图”；易得△ABP ∽△PDC ．
模型应用：
如图2，已知在ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ∥CD ，AB ＝3，CD ＝2，BC ＝5，若以AD 为直径的圆与边BC 相交于点P ，则BP 的长为 ．
模型拓展：
如图3，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝2
1x +2与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，将直线l 绕点B 逆时针旋转45°后得到直线l '，求直线l '的函数关系式．
模型延伸：
如图4，反比例函数x k y
的图象经过点A （4，6），在OA 的右侧该图象上找一点B ，使tan ∠AOB ＝2
1，求点B 的坐标．。