人教版数学六年级上册第7课时分数除法之和倍、差倍问题

归纳总结：
一设：如果设其中一个数是x，根据两个数的 “倍分” (倍数和分数)关系用含有x的式 子表示另一个数；
二列：根据“两个数的和（或差）等于已知量” 列方程；
三解：解方程求出x的值。
小试牛刀 仔细想，认真填。
一套桌椅160元，椅子价钱是桌子价钱
的 1 ，设桌子价钱为x元，则椅子价钱为
7 （ 1 x ）元，列方程为（
补充作业
7
x
）+（x元，则桌子价钱为（ 7x ）元，列
方程为（ x ）+（ 7x ）=160。
易错辨析
学校买来篮球和排球共50个，篮球的个数比排球
多 3 。学校买来篮球和排球各多少个？
11
排球：50 (1 1 3 ) 2（2 个） 篮球 ：22 (1 3 ) 28（个）
11
11
辨析：在计算时，要抓住”量”与”率”的对应，以排球为”
单位1”，总量应该是
1＋1＋ 3 11
。 篮球量是
1＋13。1
夯实基础
1．填一填。 （1）甲数是乙数的2倍，甲、乙两数的和是乙数的
( 3 )倍。 （2）甲、乙两数的和是27，甲数是乙数的2倍，甲数
是( 18 )，乙数是( 9 )。
已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量 的几分之几，求这两个量的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1” 都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表 示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出 一个量，再解答第二个量。
作 业 请完成教材第44页练习九第1题，第 2 题、第3题、第4题、第5题。
（ 男生人数 ）+（女生人数 ）= （ 总人数 ）
（3）根据上面的关系式列方程解答：
解：设男生有 x 人，则女生有 3 x 人。
5
x 3 x 1600 x 1000 1000 3 600（人）
5
5
答：男生有1000人，女生有600人。
（4）根据总人数是男生人数的
(1
3 5
)
倍，用算术方法解
2. 探究解决方法二（方程法2）
还可以怎么做呢？
也可以想成上半场的 得分是下半场的2倍。
下半场得分： 上半场得分：
“1” ？分 2倍
？分
42分
（上半场得分＋下半场得分＝42分） 解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。
x＋2x＝42 3x＝42
3x÷3＝42 ÷3 x＝14
42－14＝28（分）
（3）甲数是乙数的
4 5
，乙、甲两数的差是乙数
的 (1) 。
(5)
（4）乙、甲两数的差是3，甲数是乙数的 4 ，
5
甲数是( 12 )，乙数是( 15 )。
2．按要求解决问题。
希望小学有学生1600人，女生人数是男生人数的
3 5
，
男生和女生各有多少人？
（1）画线段图分析： 画线段图略 （2）写出等量关系式：
探究点 分数除法之和倍、差倍问题
上半场和下半场各得多少分？
问题：
①从题目中你知道了什么？
②怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？ （下半场得分和上半场得分在比较；上1半场得分看 作单位“1”；下半场得分是上半场的 2 。还可以 说成 ？）
③这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
1. 探究解决方法一（方程法1） “1”
上半场得分： 下半场得分：
1 2
？分
？分
42分
你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？ 解：设上半场得了x 分，则下半场得了 1 x 分。
2 x 1 x 42
2 3 x 42 2 x 28
28 1 14 2
3. 探究解决方法三（算术法） “1”
下半场得分：
？分 2倍 上半场得分：
42分
？分
把上半场得分看作单位“1”。
上半场得分的（1+ 1 ）倍是全场得分。
2
上半场得分：42÷（1+
1 2
）=28（分）
下半场得分：42-28=14(分)
归纳总结：
“已知两个数的和（或差）及这两个数的 倍数关系，求这两个数”要做到“一设”“二 列”“三解”。
答：
男生：1600 (1 3) 1000（人）
5
女生：1000 3 600（人） 5
答：男生有1000人，女生有600人。
（5）根据“女生人数是男生人数的
3 ”，可知
5
女生是3份，男生是5份，用算术方法解答：
男生：1600 (3 5) 5 1000（人）
女生：1600 (3 5) 3 600 （人）
28+14=42，全场 得分确实是42分。
14÷28= 1 ，下半场得分 2
确实是上半场的一半。
答：上半场得28分，下半场得14分。
思考：我们根据题意画出了相同的线段图，找到了 相同的等量关系，为什么列出的方程不一样 呢？ 区分在哪里？
这两种方法的区分在于先设哪个量为未知数， 然后利用两个量的数量关系列出方程解答，用代 数式表示出另外一个量。
答：男生有1000人，女生有600人。
3．看图解决问题。请用两种不同的方法解答。
方法一：
苹果：150
(1
2 )
90（千克）
梨：90
2
3
60（千克）
3
3．看图解决问题。请用两种不同的方法解答。
方法二： 苹果：150÷(2＋3)×3＝90（千克） 梨： 150÷(2＋3)×2＝60 （千克）
这节课你有哪些收获？
第 7 课时
3 分数除法
分数除法之和倍、 差倍问题
RJ 六年级上册
1 课堂探究点
•分数除法之和倍、差倍问题
2 课时流程
复习 导入
探索 新知
当堂 检测
课堂 总结
课后 作业
同学们喜欢玩篮球吗？你们知道一场篮 球比赛一共多长时间吗？这些时间是怎样分 配的呢？
篮球比赛的分数中也蕴涵着数学问题，今 天我们就来共同探讨解决。