2013年中考数学第二次模拟考试卷(有答案苏州市)

2013年中考数学第二次模拟考试卷（有答案苏州市）
苏州立达中学2013年初三第二次模拟考试试卷
数学
（本试卷共三大题，29小题，满分130，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号用0．5毫米黑色签字笔写在答题卷的相应位置上．
2．除作图可使用2B铅笔作答外，其余各题请按题号用0．5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格，超出答题区域的答案无效．
3．考试结束，只需交答题卷．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）
1．下列四个数中，最小的数是（▲）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（▲）
A．B．C．D．
3．函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（▲）
4．某校有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需
要知道这名同学成绩的（▲）
A．平均数B．众数C．中位数D．极差
5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（▲）6．函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（▲）
7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽，最深处水深，则此输水管道的直径是（▲）．
A．B．C．D．
第7题第8题第10题第12题
8．如图，已知菱形的对角线、的长分别为、，于点，则的长是（▲）A．B．C．D．
9．下列命题中，其中真命题有（▲）
①若分式的值为，则或；
②两圆的半径、分别是方程的两根，且圆心距，则两圆外切；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位可得到抛物．
A．个B．个C．个D．个
10．如图，中，．一电子跳蚤开始时在边的处，．跳蚤第一步从跳到边的（第次落点）处，且；第二步从跳到边的（第次落点）处，且；第三步从跳到边的（第次落点）处，且；……；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第次落点为（为正整数），则点与点之间的距离为（▲）A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应横线上）
11．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款元，请你将数字用科学计数法并保留两个有效数字表示为▲．
12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为▲．13．分解因式：▲．
14．若两个等边三角形的边长分别为与，则它们的面积之比为▲．15．若某个圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径为
▲cm．
16．如图，点、在反比例函数的图像上，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，延长线段交轴于点，若，则的面积为▲．
17．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为▲．第16题第17题第18题
18．如图，点、、、在上，点在的内部，四边形为平行四边形，则▲°．三、解答题（本大题共有11小题，共76分，解答过程请写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分8分）
（1）计算：
（2）解方程：
20．（本题满分4分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分5分）如图，在平行四边形中，、是、的中点，、的延长线分别交、的延长线于、；
（1）求证：；
（2）若四边形为菱形，试判断与的大小，并证明你的结论．22．（本题满分6分）为了解我市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（：40分；：39－35分；：34－30分；：29－20分；：19－0分）统计如下：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，的值为▲，的值为▲；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？▲．（填相应分数段的字母）（3）若把成绩在分以上（含分）定为优秀，则我市今年名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
23．（本题满分6分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：
方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；
方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．
请问甲选择哪种方案获胜概率更高？
24．（本题满分6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点处，测得树顶端的仰角为．已知点的高度为，台阶的坡度为，且、、三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树的高度（测倾器的高度忽略不计）．25．（本题满分7分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式：．
（1）若一年中某月的利润为21万元，求n的值；
（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？
（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？26．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，点（，），（，）．
（1）求经过点的反比例函数的解析式；
（2）设是（1）中所求函数图象上一点，以、、为顶点的三角形的面积与的面积相等，求点的坐标．
27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点坐标是（，），点坐标是（，）.是射线上一点，轴，垂足为，设.
（1）▲；
（2）如图，以为直径作圆，圆心为点.若与轴相切，求的值；
（3）是正半轴上一点，连接、．若∽，试探究满足条件的点的个数（直
接写出点的个数及相应的取值范围，不必说明理由）．
28．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系内，正方形的顶点的坐标为（，），过点的直线与平行，的延长线交于点，点是直线上的一个动点，∥交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）当点在轴的上方时，求证：≌；
猜想：若点运动到轴的下方时，与是否依然全等？直接填“是”或“否”（3）当四边形为菱形时，试求出点的坐标．
29．（本题满分10分）如图1，抛物线的顶点为，与轴交于（，）、（，）两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
（2）在该抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小．请在图中画出点的位置，并求点的坐标；
（3）如图2，若点是第一象限抛物线上的一个动点，过作轴，垂足为．①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点与轴相距最远，所以当点运动至点时，折线——的长度最长”．这个同学的说法正确吗？请说明理由．
②若与直线交于点．试探究：四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点的坐标；若不能，请简要说明理由．
数学参考答案
一．选择题：
1-10BBCCAABDBD
二．填空题：
11.、3.7×10412.、13、14、1:915、116、6
17、18、60
三．解答题：
19、（1）3（2），经检验是原方程的解
20、，1
21、（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB，DC∥AB，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H
又∵E是CB的中点，∴CE=BE
∴△CDE≌△BHE，∴BH=DC
∴BH=AB
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G ∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C
∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE
∴△ADF≌△CDE，∴∠CDE=∠ADF∴∠H=∠G
22、(1)a=32，b=10(2)B(3)9040
23、(1)略(2)A方案：P(甲胜)=B方案：P(甲胜)=选择A方案
24、6米
25、(1)5月或9月(2)7月，25万(3)1月、2月、12月
26、（1）（2）或
27、(1)10(2)
28、(1)y=x－1（2）略（ASA）(3)是（4）P（）或（）
29、解：(1)将A（－1，0）、B(5，0)分别代入中，
得，得∴.………………2分
∵，∴Q（2，9）.……3分
（2）如图1，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC.……4分
∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小.
∵点A关于对称轴=1的对称点是点B（5，0），抛物线与y轴交点C的坐标为（0，5）.
∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小.………………5分
设直线BC的解析式为y=k+5,将B（5，0）代入5k+5=0，得k=－1，
∴=－+5，∴当=2时，y=3，∴点P的坐标为（2，3）.….6分
(3)①这个同学的说法不正确.……………7分
∵设，设折线D－E－O的长度为L，则
，
∵，∴当时，.
而当点D与Q重合时，，
∴该该同学的说法不正确.…9分
②四边形不能为平行四边形.……………10分
如图2，若四边形为平行四边形,则EF=DF,CF=BF.
∵DE∥轴，∴,即OE=BE=2.5.
当=2.5时,,即；
当=2.5时,,即.
∴＞2.5.即＞,这与EF=DF相矛盾，。