高考数学第一轮总复习 45分钟滚动基础训练卷(二)

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45分钟滚动基础训练卷(二)
(考查范围:第4讲~第12讲 分值:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.[2013·安徽蚌埠一检] 已知a =32,函数f (x )=a x .若实数m ,n 满足f (m )>f (n ),则m ,n 满足的关系为( )
A .m +n <0
B .m +n >0
C .m >n
D .m <n
2.[2013·北京卷] 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
A .y =1x
B .y =e -x
C .y =-x 2+1
D .y =lg |x |
3.[2013·广东卷] 定义域为R 的四个函数y =x 3,y =2x ,y =x 2+1,y =2 sin x 中,奇函数的个数是( )
A .4
B .3
C .2
D .1
4.[2013·天津滨海新区联考] 设a =40.7,b =0.30.5,c =log 23,则a ,b ,c 的大小关系是( )
A .b <a <c
B .b <c <a
C .a <b <c
D .a <c <b
5.[2013·武汉模拟] 函数f (x )=1ln (x +1)
+4-x 2的定义域为( ) A .[-2,0)∪(0,2]
B .(-1,0)∪(0,2]
C .[-2,2]
D .(-1,2]
6.[2013·济宁期末] 已知f (x )是定义在R 上的函数,满足f (x )+f (-x )=0,f (x -1)=f (x
+1).当x ∈[0,1)时,f (x )=3x -1,则 的值为( )
A .-1112
B .-14
C .-13 D.13
7.[2013·天津十二区县二联] 已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 2
x ,x >0,log 12
(-x ),x <0.若af (-a )>0,则实数a 的取值范围是( )
A .(-1,0)∪(0,1)
B .(-∞,-1)∪(1,+∞)
C .(-1,0)∪(1,+∞)
D .(-∞,-1)∪(0,1)
8.[2013·潍坊期末] 已知函数f (x )=⎩
⎪⎨⎪⎧kx +2,x ≤0,ln x ,x >0(k ∈R ),若函数y =|f (x )|+k 有三个零点,则实数k 的取值范围是( )
A .k ≤2
B .-1<k <0
C .-2≤k <-1
D .k ≤-2
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在题中横线上)
9.[2013·山东卷改编] 已知函数f (x )为奇函数,且当x >0时,f (x )=x 2+1x
,则f (-1)=________.
10.[2013·新课标全国卷Ⅱ改编] 若存在正数x 使2x (x -a )<1成立,则a 的取值范围是________.
11.用二分法求方程ln x =1x
在[1,2]上的近似解,取中点c =1.5,则下一个有根区间是________.
三、解答题(本大题共3小题,每小题15分,共45分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
12.设x 1和x 2分别为关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0和-ax 2+bx +c =0的一个
非零实根,且x 1≠x 2,求证:方程a 2
x 2+bx +c =0必有一根在x 1和x 2之间.
13.[2013·潍坊模拟] 某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 万件,需另
投入成本C (x ).当年产量不足80万件时,C (x )=13
x 2+10x (万元);当年产量不小于80万件时,C (x )=51x +10 000x
-1450(万元).通过市场分析,每件商品的售价为0.005万元时,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (万件)的函数解析式;
(2)年产量为多少万件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
14.[2014·合肥一联] 定义在R 上的函数f (x )对任意a ,b ∈R ,都有f (a +b )=f (a )+f (b )+k (k 为常数).
(1)判断k 为何值时,f (x )为奇函数,并证明;
(2)设k =-1时,f (x )是R 上的增函数,且f (4)=5.若不等式f (mx 2-2mx +3)>3对任意x ∈R 恒成立,求实数m 的取值范围.
45分钟滚动基础训练卷(二)
1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.D
9.-2 10.(-1,+∞)
11.[1.5,2] 12.略
13.(1)L (x )=⎩⎨⎧-13
x 2+40x -250(0<x <80),1200-(x +10 000x )(x ≥80) (2)100万件
14.(1)k =0,证明略 (2)[0,1)。

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