山东省泰安市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(押题卷)完整试卷

山东省泰安市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数的定义域为，，当时，，则的值为
（）
A．B．C．1D．2
第(2)题
已知向量，则（）
A．2B．4C．6D．8
第(3)题
已知和的夹角为，且，则（）
A．B．C．3D．9
第(4)题
已知圆，圆，两圆的公共弦所在直线方程是（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知复数，则（）
A
．2B．C．4D．5
第(6)题
已知各项均为正数的等比数列中，，则等于（）
A．5B．10C．15D．20
第(7)题
年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用、和表示闭的凸多面体的顶点
数、棱数和面数，则有如下关系：.已知正十二面体有个顶点，则正十二面体有（）条棱
A．B．C．D．
第(8)题
某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元､70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）
A．5种B．6种C．7种D．8种
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，且，则下列说法中正确的有（）
A
．B．C．D
．
第(2)题
已知函数向左平移个单位长度，得到函数的图像，若是偶函数，则（）
A．的最小正周期为
B ．点是图像的一个对称中心
C
．在的值域为
D ．函数在上单调递增
第(3)题
已知复数，则复数在复平面内对应的点可能在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
函数的单调增区间是__________
第(2)题
为求方程的虚根，可以把原方程变形为，
由此可得原方程的一个虚根为______
第(3)题
若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是_________
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆右焦点与抛物线的焦点重合，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆的方程
（2）若直线与y轴交点为P，A、B是椭圆上两个动点，它们在y轴两侧，，的平分线与y轴重合，
则直线AB是否过定点，若过定点，求这个定点坐标，若不过定点说明理由.
第(2)题
为了研究注射某种抗病毒疫苗后是否产生抗体与某项指标值的相关性，研究人员从某地区10万人中随机抽取了200人，对其注射疫苗后的该项指标值进行测量，按，，，，分组，得到该项指标值频率分布直方图如图所示.同时发现这200人中有120人在体内产生了抗体，其中该项指标值不小于60的有80人.
(1)填写下面的列联表，判断是否有95%的把握认为“注射疫苗后产生抗体与指标值不小于60有关”.
指标值小于60指标值不小于60合计
有抗体
没有抗体
合计
(2)以注射疫苗后产生抗体的频率作为注射疫苗后产生抗体的概率，若从该地区注射疫苗的人群中随机抽取4人，求产生抗体的人数的分布列及期望.
附：，其中n=a+b+c+d.
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
第(3)题
某校在高一部分学生中调查男女同学对某项体育运动的喜好情况，其二维条形图如图（黑色代表喜好，白色代表不喜好）.（1）写出列联表；
（2）能否有99%的把握认为喜好这项体育运动与性别有关；
（3）在这次调查中从喜好这项体育活动的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求恰是一男一女的概率.
附：
0.250.0100.0050.001
5.024
6.635
7.87910.83
第(4)题
在数列中，，．
(1)设，求数列的通项公式；
(2)
设，且数列的前项和为．若，求正整数的值．第(5)题
已知函数，.
（1）若，求在处的切线方程；
（2）设，若对恒成立，求实数的取值范围.。