2003年江苏省高考物理试卷
2003高考试卷江苏卷
2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）如果函数2y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区域（不包含边界）为（ ）（2）抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ）（A ）81 （B ）－81 （C ）8 （D ）－8 （3）已知==-∈x tg x x 2,54cos ),0,2(则π（ ）（A ）247 （B ）－247 （C ）724 （D ）－724 （4）设函数0021,1)(0,,0,12)(x x f x x x x f x 则若>⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-的取值范围是（ ） （A ）（－1，1） （B ）(1,)-+∞（C ）（－∞，－2）∪（0，+∞） （D ）（－∞，－1）∪（1，+∞）（5）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足[)(),0,,AB AC OP OA P ABACλλ=++∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的（A ）外心（B ）内心（C ）重心（D ）垂心（6）函数1ln,(1,)1x y x x +=∈+∞-的反函数为（ ）a (A)(B) (C) (D)（A ）1,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ （B ）1,(0,)1x xe y x e +=∈+∞- （C ）1,(,0)1x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1,(,0)1x xe y x e +=∈-∞- （7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）（A ）33a （B ）34a （C ）36a （D ）312a（8）设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0,,4P π⎡⎤⎢⎥⎣⎦则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为 （ ） （A ）10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）10,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）0,2b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ）10,2b a ⎡-⎤⎢⎥⎣⎦（9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （ ）（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）83（10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x （11）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tg θ的取值范围是 （ ） （A ）（31，1） （B ）（31，32） （C ）（52，21） （D ）（52，32）（12）一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）（A ）π3（B ）4π（C ）π33（D ）π62003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2003年江苏高考物理真题及答案
2003年江苏高考物理真题及答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本题共10小题；每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题由多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
1.下列说法中正确的是 （A ） A.质子与中子的质量不等，但质量数相等B.两个质子之间，不管距离如何，核力总是大于库仑力C.同一种元素的原子核有相同的质量数，但中子数可以不同D.除万有引力外，两个中子之间不存在其它相互作用力2.用某种单色光照射某种金属表面，发生光电效应。
现将该单色光的光强减弱，则（AC ） A.光电子的最大初动能不变 B.光电子的最大初动能减少 C.单位时间内产生的光电子数减少 D.可能不发生光电效应3.如图，甲分子固定在坐标原点O ，乙分子位于x 轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。
F >0为斥力，F <0为引力。
a 、b 、c 、d 为x 轴上四个特定的位置。
现把乙分子从a 处由静止释放，则 （BC ） A.乙分子从a 到b 做加速运动，由b 到c 做减速运动 B.乙分子从a 到c 做加速运动，到达c 时速度最大 C.乙分子由a 到b 的过程中，两分子间的分子势能一直减少 D.乙分子由b 到d 的过程中，两分子间的分子势能一直增加4.铀裂变的产物之一氪90（Kr 9036）是不稳定的，它经过一系列衰变最终成为稳定的锆90（Zr9040），这些衰变是（B ）A.1次α衰变，6次β衰变B.4次β衰变C.2次α衰变D.2次α衰变，2次β衰变5.两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成以平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K ，电源即给电容器充电 （BC ）A.保持K 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B.保持K 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大C.断开K ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D.断开K ，在两极板间插入一块介质，则极板上的电势差增大6.一定质量的理想气体 （CD ） A.先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于其始温度 B.先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积 C.先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于起始温度 D.先等容加热，再绝热压缩，其内能必大于起始内能7.一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4cm 。
2003年高考物理试题江苏卷(含答案)
2003年江苏高考物理试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本题共10小题；每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题由多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
1.下列说法中正确的是A.质子与中子的质量不等，但质量数相等B.两个质子之间，不管距离如何，核力总是大于库仑力C.同一种元素的原子核有相同的质量数，但中子数可以不同D.除万有引力外，两个中子之间不存在其它相互作用力2.用某种单色光照射某种金属表面，发生光电效应。
现将该单色光的光强减弱，则 A.光电子的最大初动能不变 B.光电子的最大初动能减少 C.单位时间内产生的光电子数减少 D.可能不发生光电效应3.如图，甲分子固定在坐标原点O ，乙分子位于x 轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。
F >0为斥力，F <0为引力。
a 、b 、c 、d 为x 轴上四个特定的位置。
现把乙分子从a 处由静止释放，则 A.乙分子从a 到b 做加速运动，由b 到c 做减速运动 B.乙分子从a 到c 做加速运动，到达c 时速度最大 C.乙分子由a 到b 的过程中，两分子间的分子势能一直减少 D.乙分子由b 到d 的过程中，两分子间的分子势能一直增加4.铀裂变的产物之一氪90（Kr 9036）是不稳定的，它经过一系列衰变最终成为稳定的锆90（Zr 9040），这些衰变是A.1次α衰变，6次β衰变B.4次β衰变C.2次α衰变D.2次α衰变，2次β衰变5.两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成以平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K ，电源即给电容器充电A.保持K 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B.保持K 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大C.断开K ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D.断开K ，在两极板间插入一块介质，则极板上的电势差增大 6.一定质量的理想气体A.先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于其始温度B.先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积C.先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于起始温度D.先等容加热，再绝热压缩，其内能必大于起始内能7.一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4cm 。
高考40年 2003年高考全国卷物理试题及答案
2003年高考全国卷物理试题及答案选择题16．如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c位于等边三角形的三个顶点上。
a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电量的大小比b 的小。
已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是A F 1B F 2C F 3D F 417．下面列出的是一些核反应方程3015P →3014Si ＋X 94Be ＋21H →105B ＋Y 42He ＋42He →73Li ＋Z 其中A X 是质子，Y 是中子，Z 是正电子B X 是正电子，Y 是质子，Z 是中子C X 是中子，Y 是正6电子，Z 是质子D X 是正电子，Y 是中子，Z 是质子18.简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法正确的是（ ）A. 振幅越大，则传播的速度越快B. 振幅越大，则传播的速度越慢C ．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长D ．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短19．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝60°。
两小球的质量比m 2/m 1为A 3/3B 2/3C 3/2D 2/220．如图所示，固定容器及可动活塞P 都是绝热的，中间有一导热的固定隔板B ，B 的两边分别盛有气体甲和乙。
现将活塞P 缓慢地向B 移动一段距离，已知气体的温度随其内能的增加而升高，则在移动P 的过程中，A 外力对乙做功；甲的内能不变B 外力对乙做功；乙的内能不变C 乙传递热量给甲；乙的内能增加D 乙的内能增加；甲的内能不变21．如图，当电键K 断开时，用光子能量为2.5eV的一束光照射阴极P ，发现电流表读数不为零。
合上电键，调节滑线变阻器，发现当电压表读数小于0.60V 时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.60V时，电流表读数为零。
2003年江苏高考数学试题与答案
2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果函数y ax2bx a的图象与x轴有两个交点，则点(a,b)在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）b b b bOa O a OaOaA．B．C．D．2．抛物线y ax2的准线方程是y 2，则a的值为（）1 1C．8 D．－8 A．B．－8 83．已知x (,0),cosx 4 ,则tg2x（）2 57 7 24D．－24A．B．－C．724 24 72x1,x0,4．设函数f(x) 1若f(x0) 1,则x0的取值范围是（）x2,x0A．（－1，1）B．(1,)C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）5．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足AB AC 的轨迹一定通过ABC的OPOA( ), 0,则,PAB ACA．外心B．内心C．重心D．垂心6．函数yln x1,x(1, )的反函数为（）x 1A．y e x1,x (0, ) B．e x 1C．y e x1,x ( ,0) D．e x 1 y e x1,x (0, )e x 1y e x1,x ( ,0)e x 17．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）a3a3a3a3 A．B．C．D．3 4 6 128．设a 0,f(x) ax2bx c，曲线y f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为0, ,则P到曲线y f(x)对称轴距离的取值范围为（）4A．0,1B．0,1C．0,b D．0,b1a 2a 2a 2a9．已知方程(x22x m)(x22x n) 0的四个根组成一个首项为1的的等差数列，4则|mn| （）A．1 B．3C．1D．34 2 810．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线y x 1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为2，则此双曲线的方程是（）3A．x 2y2B．x2y2C．x2y2x2y21 1 1 1D．3 4 4 3 5 2 2 511．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB 上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角），设P4的坐标为（x4，0），若1x42，则tg的取值范围是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）3 3 3 5 2 5 3 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3 B．4 C．33 D．62003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13．(x21)9的展开式中x9系数是2x14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取___________，__________，___________辆15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不56 1 432同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有___________________种（以数字作答）16．对于四面体ABCD，给出下列四个命题①若AB AC,BD CD,则BC AD②若AB CD,AC BD,则BC AD③若AB AC,BD CD,则BC AD④若AB CD,AC BD,则BC AD其中真命题的序号是__________________.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分12分）有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）18．（本小题满分12分）已知函数f(x)sin( x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M(3,0)对称，且在区间0,上是单调函数求和的值4 219．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB 90 ，侧棱AA1 2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G（Ⅰ）求A1B与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（Ⅱ）求点A1到平面AED 的距离C1A1 B1DEGCA B 20．（本小题满分12分）已知常数a 0,向量c (0,a),i(1,0) 经过原点O以c i 为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i2c为方向向量的直线相交于P，其中R 试问：是否存在两个定点E、F，使得PE PF为定值若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由21．（本小题满分12分）已知a 0,n为正整数（Ⅰ）设y(x a)n，证明y' n(xa)n1；（Ⅱ）设f n(x)x n(x a)n，对任意na，证明f n1'(n1)(n1)f n'(n) 22．（本小题满分14分）设a0，如图，已知直线l:y ax及曲线C:yx2,C上的点Q1的横坐标为作直线平行于x轴，交直线l于点P n1，再从点P n1作直线平行于y轴，交曲线C于点Q n1.Q n(n1,2,3,⋯）的横坐标构成数列a n（Ⅰ）试求an1与a n的关系，并求a n的通项公式；（Ⅱ）当a1n1(ak1,a1时，证明ak1)ak22 k 132c n1y l（Ⅲ）当a 1时，证明(a k a k1)a k23k 1r2Q3r1Q2Q1Oa1a2a3 x2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分60分.1．C2．B3．D4．D5．B6．B7．C8．B9．C10．D11．C12．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分16分.13．2114．6,30,10 15．12016．①④2三、解答题17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分. 解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.（Ⅰ）P(A) 0.90,P(B) P(C)0.95，P(A)0.10,P(B) P(C)0.50. 因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为P(ABC)P(ABC)P(ABC) P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)2 0.90 0.95 0.05 0.10 0.95 0.95P(A)P(B)0.176P(C)答：恰有一件不合格的概率为0.176.解法一：至少有两件不合格的概率为P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)0.90 0.0522 0.10 0.05 0.95 0.10 0.0520.012解法二：三件产品都合格的概率为 P(ABC) P(A) P(B) P(C) 0.90 0.9520.812由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为 0.176，所以至有两件不合格的概率为1 [P(ABC)0.176] 1 (0.812 0.176) 0.012.答：至少有两件不合的概率为0.012.（ 18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分。
2003年高考物理试题(江苏卷)简析
2003年高考物理试题(江苏卷)简析
李芝芳
【期刊名称】《《物理教学探讨》》
【年(卷),期】2003(021)019
【摘要】今年江苏卷物理试题的特点是:题目形式多样,一些试题比较新颖;注重考查学生的发散思维及创新能力;试卷强调物理实验及科学技术的应用.下面就试题的编排情况作一些分析.
【总页数】2页(P24-25)
【作者】李芝芳
【作者单位】江苏省铜山县郑集中学 221143
【正文语种】中文
【中图分类】G4
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2003年物理高考（江苏）压轴题赏析
2003年物理高考（江苏）压轴题赏析
万利军
【期刊名称】《物理实验：中学部分》
【年(卷),期】2004(024)001
【总页数】2页(P26-27)
【作者】万利军
【作者单位】姜堰市第二中学江苏姜堰225500
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
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2003年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学(理)及答案
2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）如果函数2y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区域（不包含边界）为（ ）（2）抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ）（A ）81 （B ）－81 （C ）8 （D ）－8 （3）已知==-∈x tg x x 2,54cos ),0,2(则π（ ）（A ）247 （B ）－247 （C ）724 （D ）－724 （4）设函数0021,1)(0,,0,12)(x x f x x x x f x 则若>⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-的取值范围是（ ） （A ）（－1，1） （B ）(1,)-+∞（C ）（－∞，－2）∪（0，+∞） （D ）（－∞，－1）∪（1，+∞）（5）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足[)(),0,,AB AC OP OA P ABACλλ=++∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的（A ）外心（B ）内心（C ）重心（D ）垂心（6）函数1ln,(1,)1x y x x +=∈+∞-的反函数为（ ）a (A)(B) (C) (D)（A ）1,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ （B ）1,(0,)1x xe y x e +=∈+∞- （C ）1,(,0)1x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1,(,0)1x xe y x e +=∈-∞- （7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）（A ）33a （B ）34a （C ）36a （D ）312a（8）设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0,,4P π⎡⎤⎢⎥⎣⎦则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为 （ ） （A ）10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）10,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）0,2b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）10,2b a ⎡-⎤⎢⎥⎣⎦ （9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （ ）（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）83（10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x （11）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tg θ的取值范围是 （ ） （A ）（31，1） （B ）（31，32） （C ）（52，21） （D ）（52，32）（12）一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）（A ）π3（B ）4π（C ）π33（D ）π62003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上（13）92)21(xx -的展开式中9x 系数是（14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取___________，__________，___________辆（15）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有___________________种（以数字作答） （16）对于四面体ABCD ，给出下列四个命题①,,AB AC BD CD BC AD ==⊥若则②,,AB CD AC BD BC AD ==⊥若则③,,AB AC BD CD BC AD ⊥⊥⊥若则④,,AB CD AC BD BC AD ⊥⊥⊥若则 其中真命题的序号是__________________.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤（17）（本小题满分12分）（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率； （Ⅱ）求至少有两件不合格的概率 （18）（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x R ωϕωϕπ=+>≤≤是上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M π对称，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数ωϕ和的值（19）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，︒=∠90ACB ，侧棱21=AA ，D 、E 分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G （Ⅰ）求B A 1与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （Ⅱ）求点1A 到平面AED 的距离 （20）（本小题满分12分）已知常数0,(0,),a c a i >==向量经过原点O 以c i λ+为方向向量的直线与经过定点(0,)2A a i c λ-以为方向向量的直线相交于P ，其中R λ∈试问：是否存在两个定点E 、F ，使得PE PF +为定值若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，说明理由（21）（本小题满分12分）已知0,a n >为正整数（Ⅰ）设()n y x a =-，证明1'()n y n x a -=-；（Ⅱ）设()()n nn f x x x a =--，对任意n a ≥，证明1'(1)(1)'(n n f n n f n ++>+（22）（本小题满分14分）设0a >，如图，已知直线:l y ax =及曲线2:,C y x C =上的点1Q 的横坐标为11(0).(1)n a a a C Q n <<≥从上的点作直线平行于x 轴，交直线11n n l P P ++于点，再从点作直线平行于y 轴，交曲线1.(1,2,3,n n C Q Q n +=于点 …）的横坐标构成数列{}n a（Ⅰ）试求1n n a a +与的关系，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）当111,2a a =≤时，证明1211()32n k k k k a a a ++=-<∑ （Ⅲ）当1a =时，证明1211()3nk k k k a a a ++=-<∑ 2003数 学 试 题一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分. 1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13．221- 14．6,30,10 15．120 16．①④三、解答题17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分. 解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A 、B 和C. （Ⅰ）95.0)()(,90.0)(===C P B P A P ， .50.0)()(,10.0)(===C P B P A P因为事件A ，B ，C 相互独立，恰有一件不合格的概率为 答：恰有一件不合格的概率为 解法一：至少有两件不合格的概率为 解法二：三件产品都合格的概率为由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为，所以至有两件不合格的概率为 答：至少有两件不合的概率为（18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分。
江苏省高考物理试卷历年真题及答案(经典版)
江苏省高考物理历年真题及答案（2004年-2013年）2013年江苏省物理选修高考试题一、单项选择题:本题共5小题，每小题3分，共计15分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1。
火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（A）太阳位于木星运行轨道的中心（B）火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等（C）火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方（D）相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2。
如图所示，“旋转秋千冶中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。
不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（A）A的速度比B的大（B）A与B的向心加速度大小相等（C）悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等（D）悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的3。
下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘。
坐标原点O处电场强度最大的是4。
在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设计了一种报警装置，电路如图所示。
M是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻MR发生变化，导致S两端电压U 增大，装置发出警报，此时R变大，且R越大，U增大越明显（A）MR变大，且R越小，U增大越明显（B）MR变小，且R越大，U增大越明显（C）MR变小，且R越小，U增大越明显（D）M5。
水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等。
碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的（A）30%（B）50%（C）70%（D）90%二、多项选择题:本题共4小题，每小题4分，共计16分。
每小题有多个选项符合题意。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分。
6。
将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。
2003年江苏省高考综合考答案
2003年江苏省高考综合考试理科综合试卷参考答案及评分标准江苏省大丰市南阳中学吕寅整理I卷包括25题，每题3分，共75分.1.B2.C3.A4.D5.C6.D7.A8.B9.C 10.D 11.C 12.A 13.C 14.B 15.A 16.D 17.C 18.B 19.A 20.A 21.B 22.C 23.C 24.C 25.AⅡ卷包括11题，共75分.26.(共10分，每空2分)(1)分解者 (2)太阳能(或光能) (2)温度 (4)②ATP(代号和名称各1分) (5)清晨日出前27.(共6分，每空2分)(1)ddtt和DDTT(两个基因型各1分)(2)单倍 1:128.(共4分，每空2分)(1)起对照作用 (2)甲枝条生长素浓度适宜，能促进扦插枝条生根.乙枝条生长素浓度过高，抑制了扦插枝条生根.(两句话答出一条即给满分，但出现科学性错误不给分) 29.(共6分，每空2分)CuS04 CaC03、Na2S04、KN03CaC03、BaCl2、KN03(写物质名称同样得分.应写三种物质的少写—种物质得1分，少写两种或错写均不得分)30.(共12分，每空2分)(1)4HCl(浓)+Mn02MnCl2+2H20+C12↑(2) HCl(盐酸或浓盐酸) 2(3) B 液面(水面)不下降(4) C31.(共5分)(1)Zn+2H+=Zn2++H2↑ (2分)(2)Zn+2HCl = ZnCl2+H2↑2 mol 22.4L c(HCl)×0.2L 5.6LC(HCl)=5.622.5/0.222.4L m olm ol LL L⨯=⨯(3分)二2.5mol／L(1分)说明：(1)化学非选择题其他合理答案可参照评分标准给分.(2)化学方程式和离子方程式每题2分。
正确写出反应物和生成物得1分；未配平或加热符号、气体符号漏写扣1分；但只要反应物或生成物写错或漏写则扣2分.32.(共4分，每空2分)mgh m in 2/v m s= 12m g33.供4分，每空2分)0.2 b 至a34.(共7分)(1)电池板的电动势E 等于不接外电路时两极间的电压U ，即E=U=8×10-4V ①(2)由闭合电路欧姆定律②EI r r =+外电路短路时，R=0 E I r =短 ③代人数值，得I 短=4×10-5 A ④(3)设电阻只两端的电压为U RU R =IR ⑤由②、⑤两式解得 R E R U R r =+ ⑥代人数值，得U R =1.6×10-4V ⑦评分标准：本题7分，其中第(1)问2分，第(2)问2分，第(3)问3分.得出①式给2分：第(2)问中，得出③式给1分，得出④式给1分；第(3)问中，得出⑥式给2分，得出⑦式给1分；若只得出⑤式给1分，若只求出电流给2分.其它解法，只要正确可参照以上标准给分.35.(共8分)(1)滑动摩擦力F=μmg ①以题给数值代人，得F=4N ②由牛顿第二定律得F=ma ③代人数值，得a=lmJs2 ④(2)设行李做匀加速运动的时间为f.行李加速运动的末速度为V-'-lm ／s.则 v=at ⑤代人数值， 得t=1s ⑥(3)行李从A 匀加速运动到B 时，传送时间最短．则 2m in 12l at = ⑦代人数值， 得，m in 2t s = ⑧传送带对应的剐、运行速率V min =at min代人数值，解得Vmin=2m／s ⑩评分标准：本题8分，其中第(1)问3分，第(2)问2分，第(3)问3分．第(1)问中求出滑动摩擦力9划、给1分；得出⑧式给1分；求出加速度口的大小给1分．第(2)问中，得出⑤、⑥两式各给1分第(3)问中，写出⑦式给1分，写出⑧式再给1分，得出最小速率给1分．其它解法，只要正确可参照以上标准给分36．(共9分)(1)遗传物质(DNA、基因、染色体均给分)(2分)(2)N2H4+2H22=N2↑+H20↑， (2分)产物无污染(或不污染环境、不污染大气等)(1分)(3)减小(1分) 增大(1分) 减小(2分)。
高考真题——物理(江苏卷)
【解析】
【详解】（1）[1]所用电源为两节干电池，电动势为3V，则所用电表量程为3V；
（2）[2]闭合电键之前，滑动变阻器阻值应该调到最大，则由图可知，电池盒上的接线柱A应该与滑动变阻器的接线柱D连接；
（3）[3]电压表最小刻度为，则读数为；
（4）[4]由闭合电路欧姆定律可得
C.单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
D.单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小
【答案】B
【解析】
详解】A．根据
可得
则从A到B为等容线，即从A到B气体体积不变，则气体分子的数密度不变，选项A错误；
B．从A到B气体的温度升高，则气体分子的平均动能变大，则选项B正确；
C．从A到B气体的压强变大，气体分子的平均速率变大，则单位时间内气体分子对单位面积的器壁的碰撞力变大，选项C错误；
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为 ，求运动到速度为 时位置的纵坐标y1；
（3）若电子入射速度在0 <v<v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标 位置的电子数N占总电子数N0的百分比。
【答案】（1）v0B；（2） ；（3）90%
【解析】
【详解】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有
（4）在题1图所示的电路中，若电源电动势为E，电压表视为理想电压表，滑动变阻器接入的阻值为 ，定值电阻的总阻值为 ，当被测电阻为R时，其两端的电压 ________（用E、 、 、R表示），据此作出 理论图线如题4图中虚线所示．小明发现被测电阻较小或较大时，电压的实测值与理论值相差较小．
（5）分析可知，当R较小时，U的实测值与理论值相差较小，是因为电压表的分流小，电压表内阻对测量结果影响较小．小明认为，当R较大时，U的实测值与理论值相差较小，也是因为相同的原因．你是否同意他的观点？请简要说明理由______．
2003年高考物理试题全集(含答案)
2003年高考物理试题全集目录2003年江苏高考物理试题 (2)2003年上海高考物理试题 (12)2003年高考理科综合能力测试（物理部分） (22)2003年理科综合能力测试（天津卷）（物理部分） (28)2003年春季高考试理科综测试(物理部分) (30)2003年高考（上海卷）综合能力测试试卷（理科使用） (34)2003年高考（广东、辽宁卷）综合能力测试 (36)2003年江苏高考物理试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本题共10小题；每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题由多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
1.下列说法中正确的是 （A ） A.质子与中子的质量不等，但质量数相等B.两个质子之间，不管距离如何，核力总是大于库仑力C.同一种元素的原子核有相同的质量数，但中子数可以不同D.除万有引力外，两个中子之间不存在其它相互作用力2.用某种单色光照射某种金属表面，发生光电效应。
现将该单色光的光强减弱，则（AC ） A.光电子的最大初动能不变 B.光电子的最大初动能减少 C.单位时间内产生的光电子数减少 D.可能不发生光电效应3.如图，甲分子固定在坐标原点O ，乙分子位于x 轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。
F >0为斥力，F <0为引力。
a 、b 、c 、d 为x 轴上四个特定的位置。
现把乙分子从a 处由静止释放，则 （BC ） A.乙分子从a 到b 做加速运动，由b 到c 做减速运动 B.乙分子从a 到c 做加速运动，到达c 时速度最大 C.乙分子由a 到b 的过程中，两分子间的分子势能一直减少 D.乙分子由b 到d 的过程中，两分子间的分子势能一直增加4.铀裂变的产物之一氪90（Kr 9036）是不稳定的，它经过一系列衰变最终成为稳定的锆90（Zr 9040），这些衰变是 （B ） A.1次α衰变，6次β衰变 B.4次β衰变C.2次α衰变D.2次α衰变，2次β衰变5.两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成以平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K，电源即给电容器充电（BC）A.保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B.保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大C.断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D.断开K，在两极板间插入一块介质，则极板上的电势差增大6.一定质量的理想气体（CD）A.先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于其始温度B.先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积C.先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于起始温度D.先等容加热，再绝热压缩，其内能必大于起始内能7.一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm。
2003年全国统一高考理综真题试题及答案(江苏省)
2003年全国统一高考理综真题试题及答案（江苏省）本试卷分第I卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分，第1卷1至6页，第Ⅱ卷7至14页。
满分150分。
考试用时120分钟。
第1卷(选择题共75分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
一、本卷共25题，每题3分，共75分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．生物的生命活动都要消耗能量，这些能量由呼吸作用提供．活细胞内进行有氧呼吸的主要场所是A.高尔基体 B．线粒体C.叶绿体D.核糖体2．如果—个人多食少动，即摄人的食物过多，消耗的物质过少，容易导致身体的肥胖，其主要原因是体内的A.有机物氧化分解成C02和H20 B．葡萄糖合成肝糖元C.非脂肪类有机物转变脂肪D.葡萄糖合成肌糖元3.用0.3g/mL的蔗糖溶液可以使洋葱表皮细胞发生质壁分离，在发生质壁分离的原生质层和细胞壁之间充满的物质是A.蔗糖溶液B.水C.细胞液D.空气4.某园艺场经过长期精心选育，培养出一株形态优美的兰花.如果要保持每本的优良性状，并尽快大规模繁殖，最适合的繁殖方式是A.分裂生殖B.有性生殖C.孢子生殖D.组织培养5.下面是—个草原生态系统食物网的模式图，该食物网中共有食物链A.3条B.4条C.5条D.6条6.2002年诺贝尔化学奖授予利用“质谱分析法”和“核磁共振技术”等对生物 大分子进行研究并作出重大贡献的科学家.下列物质中属于生物大分子的是 A.乙醇 B.葡萄糖 C.氨基酸 D.蛋白质7．136C N M R - (核磁共振)可以用于含碳化合物的结构分析．有关136C N M R -的说法正确的是A ．质子数为6B ．电子数为13C ．中子数为6D ．质量数为68．环境污染已成为人类社会面临的重大威胁之—．下列气体的排放不会造成大气污染的是 A ．S02 B ．N 2 C ．N02 D ．CO9．下列物质不属于有机物的是 A.CH 4 B ．CH 3CHO C ．NaCl D ．C 6H 6 10．不属于碱金属元素的是 A ．Li B ．Na C ．K D ．A1 11．下列说法正确的是A ．绿色食品是指不含任何化学物质的食品B ．纳米材料是一种称为“纳米”的新物质制成的材料C ．光导纤维是以二氧化硅为主要原料制成的高性能通讯材料D ．废旧干电池必须集中回收，目的是调剂给贫困地区使用 12．下列物质中既能跟盐酸反应，又能跟氢氧化钠溶液反应的是 A.Al(OH)3 B ．NaCl 溶液 C. K 2S04溶液 D ．稀H 2S0413.下列化合物中，不能由单质直接化合而得到的是 A.NH 3 B.Na 202 C.FeCl 2 D.FeCl 314.a g 的铜丝灼烧变黑，立即放人下列的某种物质中发生反应，铜丝变红且反应后铜丝质量仍为a g.则该物质是 A.稀H 2S04 B.C 2H 5OHC.CuS04溶液D.NaOH 溶液15.在O.1mol ／L 的CH 3COOH 溶液中存在如下电离平衡：CH 3COOH CH3COO -+H +对于该平衡，下列叙述正确的是A.加入少量NaOH 固体，平衡向正反应方向移动B.加水，反应速率增大，平衡向逆反应方向移动C 滴加少量0.1mol ／LHCl 溶液，溶液中C(H +)减少 D.加入少量CH 3COONa 固体，平衡向正反应方向移动16.已知C 4H 10的同分异构体有两种:CH 3-CH 2-CH 2—CH 3、CH 3-CH(CH 3)-CH 3则C 4H 9OH 属于醇类的同分异构体共有A.1种B.2种C.3种D.4种 17.以下关于力的几种说法中，错误的是 A.力是物体间的相互作用 C.力是维持物体运动的原因 B.力能使物体发生形变D.力是物体产生加速度的原因18.已知C 4H 10的同分异构体有两种:CH 3-CH 2-CH 2—CH 3、CH 3-CH(CH 3)-CH 318．如图所示，某质点沿半径为厂的半圆弧由口点运动到凸点，则它通过的位移和路程分别是 A ．0；0B ．2r ，向东； πrC ．r ，向东； πrD ．2r ，向东 2r19．下列涉及分子动理论的表述中，正确的是 A ．物质是由大量分子组成的B ．物体内分子的无规则运动，在通常条件下也可能停止C ．物体内分子之间的作用力一定表现为引力D ．物体内分子之间的作用力一定表现为斥力20．相隔—段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F ，现使其中—个点电荷的电量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为 A ．2F B ．4F C ．2F D ．4F21．光导纤维在信息传递方面有很多应用．利用光导纤维进行光纤通信所依据的原理是 A.光的折射 B ．光的全反射 C 光的干涉 D ．光的色散 22．下列衰变中，属于。
2003年高考物理试题全集
2003年高考物理试题全集目录2003年江苏高考物理试题 (2)2003年上海高考物理试题 (12)2003年高考理科综合能力测试（物理部分） (22)2003年理科综合能力测试（天津卷）（物理部分） (29)2003年春季高考试理科综测试(物理部分) (30)2003年高考（上海卷）综合能力测试试卷（理科使用） (35)2003年高考（广东、辽宁卷）综合能力测试 (37)2003年江苏高考物理试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本题共10小题；每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题由多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
1.下列说法中正确的是 （A ） A.质子与中子的质量不等，但质量数相等B.两个质子之间，不管距离如何，核力总是大于库仑力C.同一种元素的原子核有相同的质量数，但中子数可以不同D.除万有引力外，两个中子之间不存在其它相互作用力2.用某种单色光照射某种金属表面，发生光电效应。
现将该单色光的光强减弱，则（AC ） A.光电子的最大初动能不变 B.光电子的最大初动能减少 C.单位时间内产生的光电子数减少 D.可能不发生光电效应3.如图，甲分子固定在坐标原点O ，乙分子位于x 轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。
F >0为斥力，F <0为引力。
a 、b 、c 、d 为x 轴上四个特定的位置。
现把乙分子从a 处由静止释放，则 （BC ） A.乙分子从a 到b 做加速运动，由b 到c 做减速运动 B.乙分子从a 到c 做加速运动，到达c 时速度最大 C.乙分子由a 到b 的过程中，两分子间的分子势能一直减少 D.乙分子由b 到d 的过程中，两分子间的分子势能一直增加4.铀裂变的产物之一氪90（Kr 9036）是不稳定的，它经过一系列衰变最终成为稳定的锆90（Zr 9040），这些衰变是 （B ） A.1次α衰变，6次β衰变 B.4次β衰变C.2次α衰变D.2次α衰变，2次β衰变5.两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成以平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K，电源即给电容器充电（BC）A.保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B.保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大C.断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D.断开K，在两极板间插入一块介质，则极板上的电势差增大6.一定质量的理想气体（CD）A.先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于其始温度B.先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积C.先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于起始温度D.先等容加热，再绝热压缩，其内能必大于起始内能7.一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm。
2003年高考数学试题(江苏)及答案]
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a (A)(B) (C)(D) 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区域（不包含边界）为2．抛物线2ax y =的准线方程是y=2，则a 的值为 （ ）A ．81 B ．－81 C ．8D ．－8 3．已知==-∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π（ ）A ．247 B ．－247 C ．724D ．－7244．设函数,1)(.0,,0,12)(021>⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-x f x x x x f x 若则x 0的取值范围是 （ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．（－∞，－2）∪ （0，+∞）D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）5．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ),,0[||||(+∞∈+=λλAC AB OA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心 6．函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为（ ）A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xxC ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx 7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ）A ．33aB ．43aC ．63aD ．123a8．设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为],0[π，则P到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 （ ）A ．[a1,0] B ．]21,0[a C ．|]2|,0[ab D ．|]21|,0[ab - 9．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则 |m －n|=（ ）A ．1B ．43 C ．21 D ．83 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0）直线y=x －1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ）A ．14322=-y x B ．13422=-y x C ．12522=-y x D ．15222=-y x 11．已知长方形四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）.设P 4的坐标为（x 4，0）.若1< x 4<2，则tan θ的取值范围是 （ ）A ．)1,31(B ．)32,31(C ．)21,52(D ．)32,52(12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）A ．3πB ．4πC ． 33πD ．6π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中横线上. 13．92)21(xx -展开式中x 9的系数是 14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆 15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法 有 种.（以数字作答）16．对于四面体ABCD ，给出下列四个命题 ①若AB=AC ，BD=CD ，则BC ⊥AD. ②若AB=CD ，AC=BD ，则BC ⊥AD. ③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD. ④若AB ⊥CD ，BD ⊥AC ，则BC ⊥AD. 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验. （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）D EKBC 1A 1B 1 A F CG 18．（本小题满分12分）已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 上R 上的偶函数，其图象关于点)0,43(πM 对称，且在区间]2,0[π上是单调函数，求ϕ和ω的值.19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA 1=2，D 、E 分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的垂心G.（Ⅰ）求A 1B 与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （Ⅱ）求点A 1到平面AED 的距离.20．（本小题满分12分） 已知常数0>a ，向量).0,1(),,0(==i a c 经过原点O 以i c λ+为方向向量的直线与经过定点A （0，a ）以c i λ2-为方向向量的直线相交于点P ，其中.R ∈λ试问：是否存在两个定点E 、F ，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知n a ,0>为正整数. （Ⅰ）设1)(,)(--='-=n n a x n y a x y 证明；（Ⅱ）设).()1()1(,,)()(1n f n n f a n a x x x f n n n n n '+>+'≥--=+证明对任意 22．（本小题满分14分）设,0>a 如图，已知直线ax y l =:及曲线C ：2x y =，C 上的点Q 1的横坐标为1a（a a <<10）.从C 上的点Q n （n ≥1）作直线平行于x 轴，交直线l 于点1+n P ，再从点1+n P 作直线平行于y轴，交曲线C 于点Q n+1.Q n （n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{}.n a （Ⅰ）试求n n a a 与1+的关系，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当21,11≤=a a 时，证明∑=++<-nk k k k a a a 121321)(（Ⅲ）当a =1时，证明∑-++<-nk k k k a a a 121.31)(2003年普通高等学校招生全国统一考试数 学 试 题（江苏卷）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13．221- 14．6,30,10 15．120 16．①④三、解答题17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分. 解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A 、B 和C. （Ⅰ）95.0)()(,90.0)(===C P B P A P ， .50.0)()(,10.0)(===C P B P A P因为事件A ，B ，C 相互独立，恰有一件不合格的概率为176.095.095.010.005.095.090.02)()()()()()()()()()()()(=⨯⨯+⨯⨯⨯=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅C P B P A P C P B P A P C P B P A P C B A P C B A P C B A P 答：恰有一件不合格的概率为0.176. 解法一：至少有两件不合格的概率为)()()()(C B A P C B A P C B A P C B A P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅012.005.010.095.005.010.0205.090.022=⨯+⨯⨯⨯+⨯= 解法二：三件产品都合格的概率为812.095.090.0)()()()(2=⨯=⋅⋅=⋅⋅C P B P A P C B A P由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为.012.0)176.0812.0(1]176.0)([1=+-=+⋅⋅-C B A P答：至少有两件不合的概率为0.012.（18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分解：由),()(,)(x f x f x f =-得是偶函数.0cos ,0,sin cos sin cos ),sin()sin(=>=-+=+-ϕωωϕωϕϕωϕω所以得且都成立对任意所以即x xx x x.232,;]2,0[)2sin()(,310,0;]2,0[)22sin()(,2,1;]2,0[)232sin()(,32,0.,2,1,0),12(32,,3,2,1,243,0,043cos ,43cos )243sin()43(,43cos )243sin()43(,0),43()43(,)(.2,0==+==≥+===+====+=∴=+=>=∴=+=∴=+==+-=-=≤≤ωωππωωππωππωωππωπωωπωππωππωππωπππππϕπϕ或综合得所以上不是单调函数在时当上是减函数在时当上是减函数在时当得又得取得对称的图象关于点由所以解得依题设x x f k x x f k x x f k k k k k f f x x f x f M x f 19．本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力. 满分12分.解法一：（Ⅰ）解：连结BG ，则BG 是BE 在面ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角. 设F 为AB 中点，连结EF 、FC ，.32arcsin.323136sin .3,32,22,2.36321,2.3,1,31.,,,,,,112211所成的角是与平面于是中在直角三角形的重心是连结为矩形平面又的中点分别是ABD B A EB EG EBG EB B A AB CD FC EG ED FD EF FD FD FG EF EFD DF G ADB G DE CDEF ABC DC B A CC E D ∴=⋅==∠∴===∴===⨯===∴==⋅=∈∴∆∴⊥（Ⅱ）连结A 1D ，有E AA D AED A V V 11--=,,,F AB EF EF ED AB ED =⋂⊥⊥又AB A ED 1平面⊥∴, 设A 1到平面AED 的距离为h ，则ED S h S AB A AED⋅=⋅∆∆1.2621,24121111=⋅==⋅==∆∆∆ED AE S AB A A S S AED AB A AE A 又 .362.36226221的距离为到平面即AED A h =⨯=∴解法二：（Ⅰ）连结BG ，则BG 是BE 在面ABD 的射影，即∠A 1BG 是A 1B 与平ABD 所成的角.则A(2a ,0,0),B(0,2a ,0),D(0,0,1).37arccos .372131323/14||||cos ).31,34,32(),2,2,2(.1.03232).1,2,0(),32,3,3().31,32,32(),1,,(),2,0,2(1111121所成角是与平面解得ABD B A BG BA BG A BG BA a a BD GE a BD a a CE a a G a a E a A =⋅=∠∴-=-=∴==+-=⋅∴-==∴（Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2,0,0)A 1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1).,,0)0,1,1()2,0,0(,0)0,1,1()1,1,1(11AED ED E AA ED ED AA ED AE 平面又平面⊂⊥∴=--⋅=⋅=--⋅-=⋅（Ⅰ）当22=a 时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E 和F ； （Ⅱ）当220<<a 时，方程①表示椭圆，焦点)2,2121()2,2121(22a a F a a E ---和 （Ⅲ）当,22时>a 方程①也表示椭圆，焦点))21(21,0())21(21,0(22---+a a F a a E 和为合乎题意的两个定点. （21）本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的能力，满分12分. 证明：（Ⅰ）因为nk knnC a x 0)(=∑=-k k n x a --)(， 所以1)(--=-='∑k kn nk kn xa kC y nk n 0=∑=.)()(1111------=-n k k n k n a x n x a C（Ⅱ）对函数n n n a x x x f )()(--=求导数:nn n n n n n n n n n n n n a n n a n n a n x a x x x f a x x f a x a n n n n f a x n nx x f )()1()1(,,.)()(,.0)(,0].)([)(,)()(1111-->-+-+≥--=≥∴>'>≥--='--='----时当因此的增函数是关于时当时当所以∴))()(1(])1()1)[(1()1(1n n n n n a n n n a n n n n f --+>-+-++=+'+).()1())()(1(1n f n a n n n n n n n '+=--+>-即对任意).()1()1(,1n f n n f a n n n '+>+'≥+（Ⅰ）解：∵).1,1(),,1(),,(422122121n n n n n n n n n a aa a Q a a a P a a Q ⋅⋅++- ∴,121n n a a a ⋅=+ ∴2222122221)1()1(11-+--=⋅=⋅=n n n n a a a a a a a a ==⋅=-++-+3222222122321)1()1()1(n n a aa a a =1111221211221221)()1()1(---+-==-+++n n n n n a a a a a a a ， ∴.)(121-=n aa a a n（Ⅱ）证明：由a =1知,21n n a a =+ ∵,211≤a ∴.161,4132≤≤a a ∵当.161,132≤≤≥+a a k k 时 ∴∑∑=++=++<-=-≤-nk n k k n k k k ka a a a a a a1111121.321)(161)(161)( （Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当a =1时，,121-=n a a n因此∑∑∑=++-==++-≤-=-+-nk i i i i nk k k ka a a a a a a a an k kk 1221111121212121121)()()(11∑-=-⋅-<-=1213131211312111)1()1(n i i a a a a a a a = .31121151<++a a a。
2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)(附解答)
a (A) (B) (C)(D)2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区 域（不包含边界）为 （ ）2．抛物线2ax y =的准线方程是y=2，则a 的值为 （ ）A ．81 B ．－81 C ．8D ．－8 3．已知==-∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π（ ）A ．247 B ．－247 C ．724D ．－7244．设函数,1)(.0,,0,12)(021>⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-x f x x x x f x 若则x 0的取值范围是 （ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．（－∞，－2）∪ （0，+∞）D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 5．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ),,0[||||(+∞∈++=λλAC AB 则P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心6．函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ）A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xxC ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx 7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ）A ．33aB ．43aC ．63aD ．123a8．设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范 围为]4,0[π，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为（ ）A ．[a1,0]B ．]21,0[aC ．|]2|,0[ab D ．|]21|,0[ab - 9．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则 |m －n|=（ ）A ．1B ．43 C ．21 D ．83 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0）直线y=x －1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ）A ．14322=-y x B ．13422=-y x C ．12522=-y x D ．15222=-y x 11．已知长方形四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）.设P 4的坐标为（x 4，0）.若1< x 4<2，则tan θ的取值范围是 （ ）A ．)1,31(B ．)32,31(C ．)21,52(D ．)32,52(12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）A ．3πB ．4πC ． 33πD ．6π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中横线上. 13．92)21(xx展开式中x 9的系数是 14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分 （如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种 且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法 有 种.（以数字作答）16．对于四面体ABCD ，给出下列四个命题①若AB=AC ，BD=CD ，则BC ⊥AD. ②若AB=CD ，AC=BD ，则BC ⊥AD. ③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD. ④若AB ⊥CD ，BD ⊥AC ，则BC ⊥AD. 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验. （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）18．（本小题满分12分）已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 上R 上的偶函数，其图象关于点)0,43(πM 对称，且在区间]2,0[π上是单调函数，求ϕ和ω的值.19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA 1=2，D 、E 分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的垂心G. （Ⅰ）求A 1B 与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （Ⅱ）求点A 1到平面AED 的距离.D E KBC 1 A 1 B 1 AFC G20．（本小题满分12分）已知常数0>a ，向量).0,1(),,0(==i a c 经过原点O 以i c λ+为方向向量的直线与经过定点A （0，a ）以c i λ2-为方向向量的直线相交于点P ，其中.R ∈λ试问：是否存在两个定点E 、F ，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分） 已知n a ,0>为正整数.（Ⅰ）设1)(,)(--='-=n n a x n y a x y 证明；（Ⅱ）设).()1()1(,,)()(1n f n n f a n a x x x f n n n n n '+>+'≥--=+证明对任意22．（本小题满分14分）设,0>a 如图，已知直线ax y l =:及曲线C ：2x y =，C 上的点Q 1的横坐标为1a （a a <<10）.从C 上的点Q n （n ≥1）作直线平行于x 轴，交直线l 于点1+n P ，再从点1+n P 作直线平行于y 轴，交曲线C 于点Q n+1.Q n （n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{}.n a （Ⅰ）试求n n a a 与1+的关系，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当21,11≤=a a 时，证明∑=++<-nk k k k a a a 121321)(（Ⅲ）当a =1时，证明∑-++<-nk k k ka a a121.31)(2003年普通高等学校招生全国统一考试数 学 试 题（江苏卷）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13．221- 14．6,30,10 15．120 16．①④三、解答题17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分. 解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A 、B 和C. （Ⅰ）95.0)()(,90.0)(===C P B P A P ， .50.0)()(,10.0)(===C P B P A P因为事件A ，B ，C 相互独立，恰有一件不合格的概率为176.095.095.010.005.095.090.02)()()()()()()()()()()()(=⨯⨯+⨯⨯⨯=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅C P B P A P C P B P A P C P B P A P C B A P C B A P C B A P 答：恰有一件不合格的概率为0.176. 解法一：至少有两件不合格的概率为)()()()(C B A P C B A P C B A P C B A P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅012.005.010.095.005.010.0205.090.022=⨯+⨯⨯⨯+⨯= 解法二：三件产品都合格的概率为812.095.090.0)()()()(2=⨯=⋅⋅=⋅⋅C P B P A P C B A P由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为.012.0)176.0812.0(1]176.0)([1=+-=+⋅⋅-C B A P答：至少有两件不合的概率为0.012.（18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分解：由),()(,)(x f x f x f =-得是偶函数.0cos ,0,sin cos sin cos ),sin()sin(=>=-+=+-ϕωωϕωϕϕωϕω所以得且都成立对任意所以即x xx x x.232,;]2,0[)2sin()(,310,0;]2,0[)22sin()(,2,1;]2,0[)232sin()(,32,0.,2,1,0),12(32,,3,2,1,243,0,043cos ,43cos )243sin()43(,43cos )243sin()43(,0),43()43(,)(.2,0==+==≥+===+====+=∴=+=>=∴=+=∴=+==+-=-=≤≤ωωππωωππωππωωππωπωωπωππωππωππωπππππϕπϕ或综合得所以上不是单调函数在时当上是减函数在时当上是减函数在时当得又得取得对称的图象关于点由所以解得依题设x x f k x x f k x x f k k k k k f f x x f x f M x f 19．本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力. 满分12分.解法一：（Ⅰ）解：连结BG ，则BG 是BE 在面ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角. 设F 为AB 中点，连结EF 、FC ，.32arcsin.323136sin .3,32,22,2.36321,2.3,1,31.,,,,,,112211所成的角是与平面于是中在直角三角形的重心是连结为矩形平面又的中点分别是ABD B A EB EG EBG EB B A AB CD FC EG ED FD EF FD FD FG EF EFD DF G ADB G DE CDEF ABC DC B A CC E D ∴=⋅==∠∴===∴===⨯===∴==⋅=∈∴∆∴⊥（Ⅱ）连结A 1D ，有E AA D AEDA V V 11--=,,,F AB EF EF ED AB ED =⋂⊥⊥又AB A ED 1平面⊥∴, 设A 1到平面AED 的距离为h ，则ED S h S AB A AED⋅=⋅∆∆1.2621,24121111=⋅==⋅==∆∆∆ED AE S AB A A S S AED AB A AE A 又 .362.36226221的距离为到平面即AED A h =⨯=∴解法二：（Ⅰ）连结BG ，则BG 是BE 在面ABD 的射影，即∠A 1BG 是A 1B 与平ABD 所成的角. 如图所示建立坐标系，坐标原点为O ，设CA=2a ， 则A(2a ,0,0),B(0,2a ,0),D(0,0,1).37arccos .372131323/14||||cos ).31,34,32(),2,2,2(.1.03232).1,2,0(),32,3,3().31,32,32(),1,,(),2,0,2(1111121所成角是与平面解得ABD B A BG BA BG A BG BA a a BD GE a BD a a CE a a G a a E a A =⋅==∠∴-=-=∴==+-=⋅∴-==∴（Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2,0,0)A 1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1).,,0)0,1,1()2,0,0(,0)0,1,1()1,1,1(11AED ED E AA ED ED AA 平面又平面⊂⊥∴=--⋅=⋅=--⋅-=⋅（Ⅰ）当22=a 时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E 和F ； （Ⅱ）当220<<a 时，方程①表示椭圆，焦点)2,2121()2,2121(22a a F a a E ---和 （Ⅲ）当,22时>a 方程①也表示椭圆，焦点))21(21,0())21(21,0(22---+a a F a a E 和为合乎题意的两个定点.（21）本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的能力，满分12分. 证明：（Ⅰ）因为nk knnC a x 0)(=∑=-k k n x a --)(， 所以1)(--=-='∑k kn nk knxa kCy nk n 0=∑=.)()(1111------=-n k k n k n a x n x a C （Ⅱ）对函数n n n a x x x f )()(--=求导数:nn n n n n n n n n n n n n a n n a n n a n x a x x x f a x x f a x a n n n n f a x n nx x f )()1()1(,,.)()(,.0)(,0].)([)(,)()(1111-->-+-+≥--=≥∴>'>≥--='--='----时当因此的增函数是关于时当时当所以∴))()(1(])1()1)[(1()1(1n n n n n a n n n a n n n n f --+>-+-++=+'+).()1())()(1(1n f n a n n n n n n n '+=--+>-即对任意).()1()1(,1n f n n f a n n n '+>+'≥+22．本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识，综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分.（Ⅰ）解：∵).1,1(),,1(),,(422122121n n n n n n n n n a aa a Q a a a P a a Q ⋅⋅++- ∴,121n n a a a ⋅=+ ∴2222122221)1()1(11-+--=⋅=⋅=n n n n a a a a a a a a ==⋅=-++-+3222222122321)1()1()1(n n a aa a a =1111221211221221)()1()1(---+-==-+++n n n n n a a a a a a a ， ∴.)(121-=n aa a a n（Ⅱ）证明：由a =1知,21n n a a =+ ∵,211≤a ∴.161,4132≤≤a a ∵当.161,132≤≤≥+a a k k 时 ∴∑∑=++=++<-=-≤-nk n k k n k k k ka a a a a a a1111121.321)(161)(161)(（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当a =1时，,121-=n aa n因此∑∑∑=++-==++-≤-=-+-nk i i i i nk k k ka a a aa aa a an k k k 1221111121212121121)()()(11∑-=-⋅-<-=1213131211312111)1()1(n i i a a a a a a a = .31121151<++a a a。
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2003年江苏省高考物理试卷
一、本题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题由多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．
1．(★★★★)下列说法中正确的是（）
A．质子与中子的质量不等，但质量数相等
B．两个质子间，不管距离如何，核力总是大于库仑力
C．同一种元素的原子核有相同的质量数，但中子数可以不同
D．除万有引力外，两个中子之间不存在其它相互作用力
2．(★★★★)用某种单色光照射某种金属表面，发生光电效应，现将该单色光的光强减弱，则（）
A．光电子的最大初动能不变
B．光电子的最大初动能减少
C．单位时间内产生的光电子数减少
D．可能不发生光电效应
3．(★★★★)如图，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子
对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F＞0为斥力，F＜0为引力．a、b、c、d为x轴上四个特定的位置．现把乙分子从a处由静止释放，则（）
A．乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动
B．乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大
C．乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子势能一直减少
D．乙分子由b到d的过程中，两分子间的分子势能一直增加
4．(★★★★)铀裂变的产物之一氪90（）是不稳定的，它经过一系列衰变最终成为稳
定的锆90（），这些衰变是（）
A．1次α衰变，6次β衰变B．2次α衰变，2次β衰变
C．2次α衰变D．4次β衰变
5．(★★★)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成以平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K，电源即给电容器充电（）
A．保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大
C．断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开K，在两极板间插入一块介质，则极板上的电势差增大
6．(★★★★)一定质量的理想气体（）
A．先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于初始温度
B．先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于初始体积
C．先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于初始温度
D．先等容加热，再等压压缩，其压强必大于初始压强
7．(★★★)一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm．振子的平衡位置位于x轴上的O点．图1中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图2给出的（）
A．若规定状态a时t=0则图象为①
B．若规定状态b时t=0则图象为②
C．若规定状态c时t=0则图象为③
D．若规定状态d时t=0则图象为④
8．(★★★)如图，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向
柱体的O点（半圆的圆心），产生反射光束1和透射光束2．已知玻璃折射率为，入射角为45o（相应的折射角为24o）．现保持入射光不变，将半圆柱绕通过O点垂直于图面轴线顺时针转过15o，如图中虚线所示．则（）
A．光束1转过15o
B．光束1转过30o
C．光束2转过的角度小于15o
D．光束2转过的角度大于15o
9．(★★)原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子，例如在某种条件下，铬原子的n=2能级上的电子跃迁到n=1能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n=4能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫做俄歇效应，以这种方式脱离了原子的电子叫做俄歇电
子，已知铬原子的能级公式可简化表示为E n= ，式中n=1，2，3…表示不同能级，A是正的已知常数，上述俄歇电子的动能是（）
A．AB．A C．A D．A
10．(★★)如图，a和b都是厚度均匀的平玻璃板，它们之间的夹角为φ．一
细光束以入射角θ从P点射入，θ＞φ．已知此光束由红光和蓝光组成．则当光束透过b板后
（）
A．传播方向相对于入射光方向向左偏转φ角
B．传播方向相对于入射光方向向右偏转φ角
C．红光在蓝光的左边
D．红光在蓝光的右边
二、第Ⅱ卷本题共3小题，共21分．把答案填在题中的横线上或按题目要求作答．
11．(★★★)图中为示波器面板，屏上显示的是一亮度很低、线条较粗且模糊
不清的波形．
（1）若要增大显示波形的亮度，应调节辉度（或写为*）旋钮．
（2）若要屏上波形线条变细且边缘清晰，应调节聚焦（或写为○）旋钮．
（3）若要将波形曲线调至屏中央，应调节垂直位移（或写为↓↑）与
水平位移（或写为旋钮．
12．(★★)实验装置如图1所示：一木块放在水平长木板上，左侧栓有一细软线，跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连．木块右侧与打点计时器的纸带相连．在重物牵引下，木块在木板上向左运动，重物落地后，木块继续向左做匀减速运动，图2给出了重物落地后，打点计时器在纸带上打出的一些点，试根据给出的数据，求木块与木板间的动摩擦因数μ．要求写出主要的运算过程．（打点计时器所用交流电频率为50Hz，不计纸带与木块间的拉力．重力加速度取g=10m/s 2．）
13．(★★)要测量一块多用电表直流10mA档的内阻R A（约为40Ω），除此多用电表外，还有下列器材：直流电源一个（电动势E约为1.5V，内阻可忽略不计），电阻一个（阻值R约为
150Ω），电键一个，导线若干．要求
（1）写出实验步骤；
（2）给出R A的表达式．
三、第Ⅱ卷本题共7小题，89分．解答写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
14．(★★★)据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍．（最后结果可用根式表示）
15．(★★★)当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数．对于常温下的空气，比例系为k=3.4X10 -
4Ns/m 2．已知水的密度ρ=1.0X10 3kg/m 3，取重力加速度g=10m/s 2．试求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度v T．（结果取两位数字）
16．(★★★)在如图所示的电路中，电源的电动势ε=3.0V，内阻r=1.0Ω，电
阻R 1=10Ω，R 2=10Ω，R 3=30Ω，R 4=35Ω；电容器的电容C=100μF，电容器原来不带电．求接通电键S后流过R 4的总电量．
17．(★★★)串列加速器是用来产生高能离子的装置．图中虚线框内为其主体
的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）．现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小．这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动．已知碳离子的质量为m=2.0X10 -26kg，U=7.5X10 5V，B=0.50T，n=2，基元电荷e=1.6X10 -19C，求R．
18．(★★★)如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米
的电阻为r 0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离
l=0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力．
19．(★)图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知有一质量为m 0的子弹B沿水平方向以速度v 0射入A 内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动．在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示．已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻．根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
20．(★)（1）如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各连接一个小球构成，两小球质量相等．现突然给左端小球一个向右的速度u 0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度．
（2）如图2，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E 0．其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰．求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值．已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．。