第十二讲 爬楼梯问题

第十二讲爬楼梯问题
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【专题简析】
上下楼梯的过程中，也蕴含着许多数学问题，这一讲我们将带大家一起学习有关爬楼梯的问题。

日常生活中与爬楼梯类似的问题，还有锯木头的段数问翅，敲钟遇到的时间问题等，都是比较特殊的问题。

1．爬楼梯遇到的层次问题，主要要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1。

即：楼数＝楼梯层数＋1 楼梯层数＝楼数－1
2．锯木头的段数问题，主要要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。

即：段数＝次数＋1 次数＝段数－1
3．敲钟遇到的时间问题，主要要明白敲的次数比钟声之间的间隔数多1。

即：次数＝间隔数＋1 间隔数＝次数－1
解决这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。

【典型例题1】
例1 ：小明家住在6楼，小华家住在4楼，每层楼之间楼梯的级数相同。

小华回家要走48级楼梯，小明回家要走多少级楼梯？
[思路导航]：
由于一楼不必走楼梯，所以小华回家只走4-1=3（层）楼梯。

根据小华回家要走48级楼梯，可知每一层楼梯级数为48÷3=16（级）。

小明家住在6楼，他只需走6-1-5（层）楼梯，所以小明回家要走16×5=80（级）楼梯。

[规范解答]：
4-1=3（层） 48÷3=16（级） 6-1=5（层） 16×5=80（级）答：小明回家要走80级楼梯。

【模仿训练】
1、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4层时，乙恰好跑到6层，如果两人跑楼梯的速度保持不变，那么当甲跑到10层时，乙跑到了几层？
【典型例题2】
例2 ：一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？
[思路导航]：
切两段需要1次，切三段需要2次，切的次数总比切的段数少1。

因此，在24秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。

[规范解答]：
切一次所用的时间：24÷（4-1）=8（秒）
切5段所用的时间8×（5-1）=32（秒）
答：用同样的速度切成5段，要用32秒。

【模仿训练】
2、时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？。