山东省枣庄市第四十二中学八年级数学上册 第六章《一

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第六章《一次函数》教案北师
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教学目标
（一）教学知识点
１．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图．
２．进一步体会一次函数在现实生活中的应用．
（二）能力训练要求
１．体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题．
２．进一步体会一次函数在现实生活中广泛应用，增强应用数学意识．
（三）情感与价值观要求
１．在独立思考基础上，积极参与讨论，敢于发表观点，尊重理解他人见解，在交流中获益．
２．认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心．
教学重点
１．建立本章知识框架图．
２．应用一次函数知识解决现实生活中的问题，进一步理解数形结合思想．
教学难点
应用函数知识解决实际问题．
教学方法
探索─发现，归纳─总结．;
教具准备
多媒体演示．
教学过程
一、回顾思考下列问题，建立本章知识框架图．
（1）函数的概念及举例
[师]为了研究变化的世界，我们引入了函数，在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x、y满足什么条件时y是x的函数？举一些函数的实例．
[生]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应．那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量值为a时的函数值．
（2）一次函数，正比例函数的概念及联系。

若两个变量x、y间的关系式可以表示成_________________的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当_________时，称y是x的正比例函数。

正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过______的一条直线。

（1）当k>0 时，图象过______ 象限
（2）当k<0时，图象过______ 象限。

例如：以60千米／小时的速度匀速行驶汽车的行驶里程s与行驶时间t之间，时间t 是自变量，里程s是t的函数．
同样地，在一些用图或表格表达的问题中也能看到两个变量间有这样的关系．如心电图中，时间t是自变量，心脏电流y是x的函数．
还有如人口数量统计表中，时间年份x是自变量，人口数量y是x的函数．
[师]举例说明函数有哪几种表示方法，它们各有什么优特点？
[生]例如：在一根弹簧下端悬挂重物．改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，如图表所示：
弹簧长度（cm）…10 11 12 13 14 15 16 …
重物质量（kg）…0 2 4 6 8 10 12 …
如以上这种表示两个变量间函数关系的方法就是列表法．
观察分析表格中数据，探索它们的变化规律．发现弹簧不挂重物时长为10cm．每增加2kg重物弹簧伸长增加1cm．如果我们用x表示重物质量，用y表示弹簧长度，则它们之间存在关系式：
y=1
2
x+10
这种以写式子的形式表示函数两个变量关系的方法叫解析式法．
函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象。

a、确定正比例函数y=kx 的表达式只需1个条件就可求出k的值。

b、确定一次函数y=kx+b 的表达式需2 个条件就可求出k和b的值。

c、一次函数y=kx+b中（k ≠0 ）中，k的意义是单调性。

.
b就是图象与y轴交点的纵坐标。

如果我们在直角坐标系中，把表示中每组对应的x、y描点，用光滑曲线将这些点连结起来，构成一幅图．这种用图来表示函数中两变量关系的方法叫图象法．
用列表法表示函数，直观准确但不完全．
用解析式法表示函数，准确完全但不直观．
用图象法表示函数，直观形象但不够准确也不太完全．
因此表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用．
[师]举例说明一次函数y=kx+b的常数k对图象的影响，•结合图象说明一次函数的性质，
由一次函数图象怎样求出它的解析式？
[生]在直角坐标系上画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x-1，y=-2x-1的图象，如图：
由图象很容易看出一次函数解析式中常数k影响图象的倾斜．当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小．b决定直线y=kx+b与y轴的交点位置．由一次函数的图象求解析式常用待定系数法，即从图象上确定两个点的坐标，然后设出解析式为y=kx+b，分别把两组坐标代入解析式构成关系k、b的二元一次方程组，再解方程组求出k、b值．从而确定一次函数解析式．
[师]一元一次方程、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系？怎样用函数图象解方程（组）？
[生]一元一次方程ax+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0，实际上是同一个问题，表现在图象上即直线y=ax+b与x轴交点横坐标即是方程ax+b=•0的解．
二元一次方程组可以转化为两个一次函数在自变量取何值时函数值相等；在图象上表现为求两条直线交点坐标的问题．
[师]通过本章的学习，谈谈在解决实际问题时怎样建立函数模型．
[生]方程（组）、不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来．但在解决实际问题过程中，由于各种模型的优缺点，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用．能让我们更方便、快捷地找到结果，这也正是数形结合思想的体现．
[师]下面我们就请同学们对本章的内容小结，建立本章内容框架图．
[师生点析]本章内容框架图如下：
二、例题讲解
１．根据图象确定函数解析式：
已知一直线经过（2，3），（0，-1）两点，求表示这一直线的解析式．
解：由题意可知其图象是一条直线．这个函数为一次函数，因此可以设它的解析式为y=kx+b ．而直线又经过（2，3），（0，-1）两点，所以：
32,1.k b b =+⎧⎨-=⎩ 解之得2,1.
k b =⎧⎨=-⎩
故这个函数解析式为y=2x-1．
２．利用数学模型解决实际问题：
东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．•该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．
甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．
乙：按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x （x ≤10）本．如何选择方案购买呢？
方法一
解：分别根据题意写出甲、乙两种方案的实际金额y 元与书法练习本x 本之间的关系式： y 甲=（x-10）×5+25×10=5x+200
y 乙=（10×25+5x ）×0．9=4．5x+225
在同一直角坐标系中画出两个函数图象：
解方程组5200,4.5250.y x y x =+⎧⎨=+⎩ 得50,450.x y =⎧⎨=⎩
所以两直线交于点（50，450）．
由图象很容易看到：
当10<x<50时 y 甲<y 乙，
当x=50时 y 甲=y 乙，
当x>50时 y 甲>y 乙．
所以我建议：如果购买书法练习本少于50本时选择方案甲；如果购买书法练习本等于50本时选择哪种方案无区别；如果购买书法练习本多于50本时则要选择方案乙．这样的购买方法最省钱．
方法二：
解：如果方案乙与方案甲实际付金额差为y 元，购买书法练习本数为x 本，•则y 与x 的关系式为：
y=-0.5x+25．
在坐标系中画出图象：
计算出直线y=-0.5x+25与x轴的交点为（50，0）．
由图象可知：
当x<50时 y>0选方案甲省钱，
当x=50时 y=0选方案甲、乙无区别，
当x>50时 y<0选方案乙省钱．
与方法一有同样的结论．
三、当堂达标
A类
填空题
１．若函数y=（2m-1）x3m-2+3是一次函数，则m=_______，且y随x增大而______．
２．每盒彩笔有24支，共售14元，彩笔售价y（元）与彩笔枝数x之间的关系式为____________．
３．函数y=9x的图象过点（_____，0）与点（1，______），y随x的减小而_____．
４．函数y=-3x+1与x轴交点坐标为___________，与y轴交点坐标为_______，•y随x增大而________．
５．已知一次函数y=kx+3的图象过点（-1，-2），则k=________．
６．一次函数y=-6x+2过点（a，8），则a=________．
７．如果一次函数y=2x+b的图象经过（-1，1），那么该函数图象经过点（1，____）和点（______，0）．
B类
解答题
１．如下图直线L对应的函数解析式是什么？
２．已知y-2与x+3成正比例且x=1时y=-2，求y与x间的关系式．
３．已知一次函数的图象经过点A（0，3）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数表达式是什么？
四、课时小结
本节针对回顾与思考提出的五个问题作了研讨，并以此为基础，建立了本章知识框架图，
进一步体验了一次函数在现实生活中的广泛应用．
五、课后作业
复习题11-7、9、10、11、12题．
六、板书设计
回顾与思考
本章知识结构框架图：
教学反思
本节课将一次函数的知识分为概念、图象及其性质和应用三大部分，授课过程中体现在板书设计、知识回顾、例题讲解及练习巩固等环节，让学生对一次函数有一个系统、直观的复习思路。

在复习知识点时，让学生自己联想回顾，变被动为主动学习。

例如，在“图象及其性质”环节中，老师不急于提问，而是让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充。

这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强了学习气氛。

在处理典型例题A练习中，发现绝大多数学生对于简单题型能自己解答，而一部分学生对综合性、开放性题目有些无从下手，透露出了思维不灵活，应变能力弱等不足。

所以要想达到高效高质，必须要分层次教学，让不同水平的学生在同一节课中得到应有的发展，课前必须对每一个环节，每一个题型，每一个学生作充分地细致地研究。

在教学过程中，我发现理论与实践在学生身上很难统一。

学生习惯于做纯理论性的问题，而对于实践中蕴含的数学问题即便昌很简单，也发现、挖掘不出。

这与枯求的“人人学有价值的数学”相差甚远，而且需要很长的时间来解决。