2023高考数学13题

2023高考数学13题
2023高考数学13题
一、选择题
题目一：
已知函数f(x)在闭区间[0,2]上连续，则函数f(x)在该区间上必定__【填入一个选项】__。

A. 可导
B. 可微
C. 有极值
D. 无极值
题目二：
若抛物线y = ax^2 + bx + c的图像过点(1,4)，则a、b和c的关系是__【填入一个选项】__。

A. a = 4, b = -8, c = 5
B. a = 4, b = -2, c = 1
C. a = -4, b = 8, c = -5
D. a = -4, b = -2, c = -1
题目三：
函数f(x) = |cosx|与函数g(x) = sin^2x的图像在区间[-π/2,π/2]上的相交点个数为__【填入一个选项】__。

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
题目四：
若等差数列{an}满足a_n = 3^n + 2^n，则a_3 + a_4 = __【填入一个选项】__。

A. 26
B. 30
C. 32
D. 36
二、填空题
题目五：
已知等差数列{an}的前5项和为15，前15项和为75，则a_1 = __【填入一个数字】__。

【提示：前n项和公式S_n = (a_1 + a_n) * n / 2】
题目六：
已知函数f(x)在区间(-∞,3)上递减，在区间(3, +∞)上递增，则f(x)的单调性变化点为__。

【提示：单调性变化的点即函数图像的拐点】
题目七：
已知变量x > 0，方程2^log2x = log8x + 1的解为__【填入一个数字】__。

题目八：
已知函数f(x) = (x^2 - 1)(x - a)在区间(-∞,0)上单调递增，在区间(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是__【填入一个区间】__。

三、解答题
题目九：
已知等差数列{an}的前5项和为20，前10项和为60，求a_1和d，并写出数列的通项公式。

题目十：
已知函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 9在区间[-1,1]上严格单调递增，求实数a和b的值。

题目十一：
已知函数f(x) = ln(x^2 + 3x + 2)的图像在点(-1,0)处的切线方程为y = 2x + c，求实数c的值。

题目十二：
设函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d与函数g(x) = x^3 - 6x + 2的图像在点
(1,4)处相切，且f(x)在点(0,2)处有极值，则函数f(x)的表达式是__【填入一个表达式】__。

题目十三：
已知点A(4,2)和B(-1,-3)，直线AB的中点为M，且过点M的直线与直线AB垂直，求点M的坐标。

（文章完）。