高中数学(人教版选修2-1)配套课件：第1章 常用逻辑用语1.1.1

命题的构成形式
(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p q” 的 形 式 ， 则 p 是 __________________________ ， 一条直线是弦的垂直平分线 q 是
_________________________________. 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧
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高中数学课件
第一章 1.1.1
§ 1.1
命题及其关系
命题
学习 目标
1.了解命题的概念. 2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式.
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知识梳理 自主学习 知识点一 (1)用 命题的定义 表达的，可以判断 . 真命题 . 假命题
解析 A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；
B中2＋3＝8是命题，且是假命题；
C不是陈述句，故不是命题； D中“大”的标准不确定，无法判断真假.
解析答
①④ (2)下列语句为命题的有________. ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？
③ 22
015是一个很大的数；
④4是集合{2,3,4}的元素；
解析答
当堂检测
1.下列语句不是命题的个数为( ) B
1
2
3
4
①2<1；②x<1；③若x<1，则x<2；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数. A.0 C.2 B.1 D.3
解析
①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题.
解析答
1
2.下列命题为真命题的是( A.互余的两个角不相等 B.相等的两个角是同位角 C.若a2＝b2，则|a|＝|b| D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 ) C
2
3
4
③垂直于同一条直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是( A.①② ) B.②③ C.③④ D.②④
解析答
(1)若四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分；
解 条件p：四边形是平行四边形，结论q：四边形的对角线互相平分.真命题.
(2)若a>0，b>0，则a＋b>0；
(3)面积相等的三角形是全等三角形. 解 条件p：a>0，b>0，结论q：a＋b>0.真命题.
解
条件p：两个三角形面积相等，结论q：它们是全等三角形.假命题.
解
假命题.反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.
(2)若x∈N，则x3>x2成立； 解 假命题.反例：当x＝0时，x3>x2不成立.
解析答
(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根； 解 真命题.∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，
∴方程x2－2x＋m＝0无实数根. (4)存在一个三角形没有外接圆. 解 假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.
反思与
解析答
跟踪训练2 下列命题：
①若xy＝1，则x、y互为倒数；
②四条边相等的四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④若ac2>bc2，则a>b. 其中真命题的序号是________.
①④
解析 ①④是真命题，②四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，③平行四边形不
是梯形.
解析答
题型三 例3 则
语言、符号或式子 (2)判断为 的语句叫做 真 (3)判断为 的语句叫做 假
真假
的
陈述句
叫做命题
.
思考 (1)“x>5”是命题吗？ 答案 “x>5”不是命题，因为它不能判断真假.
(2)陈述句一定是命题吗？ 答案 陈述句不一定是命题，因为不知真假，只有可以判断真假的陈述句才叫做命题.
知识点二 命题的结构
答
(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.
①已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；
解 已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，假命题. ②当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.
解
若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0，假命题.
反思与
解析答
跟踪训练3 指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假.
从构成来看，所有的命题都由 两部分构成.在数学中，命题常写成“ 条件和结论 ”的形式.通常，我们把这种形式的命题中的p叫做 若p，则q ，q叫做 . 命题的条件 命题的结论
题型探究 重点突破 题型一 命题的判断 例1 (1)下列语句为命题的是( A.x－1＝0 C.你会说英语吗？ ) B B.2＋3＝8 D.这是一棵大树
⑤作△ABC≌△A′B′C′.
解析 ①是陈述句，且能判断真假；
②不是陈述句； ③不能断定真假； ④是陈述句且能判断真假； ⑤不是陈述句.
反思与
解析答
解
(1)(3)(7)不是命题，(2)(4的判断
判断下列命题的真假：
(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；
2
3
4
解析 由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的.
解析答
1
C
2
3
4
解析 判断是假命题，只需举反例，用排除法，得到正确选项.
由a2＝4得a＝±2，排除A； 取a＝b＝－1，排除B； －2<1，但(－2)2>12，排除D.故选C.
解析答
1
4.给出下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；