1 线段垂直平分线的四种应用

解：连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE， GF，两直线交于点M，
则点M就是所要确定的 购物中心的位置，如图 直线位置关系中的应用
6．如图，AD为△ABC的角平分线，AE＝AF，请判断线
段AD所在直线是否为线段EF的垂直
平分线，并说明理由．
解：线段 AD 所在直线是线段 EF 的垂直平分线． 理由：∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD. 在△AED 和△AFD 中，
A∠EE＝AADF＝，∠FAD， AD＝AD，
∴△AED≌△AFD(SAS)． ∴DE＝DF. ∴点D在线段EF的垂直平分线上． 又∵AE＝AF， ∴点A在线段EF的垂直平分线上． ∴线段AD所在直线是线段EF的垂直平分线． 返回
第1章 三角形的证明
双休作业(三) 1 全等三角形判定的三种类型
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应用 1 线段垂直平分线的性质在求线段长中的应用
1．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交 BC于点D，E，垂足分别为F，G， 已知△ADE的周长为12 cm， 则BC＝____1_2_c_m___.
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2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°， DE垂直平分AB交AB于点E，交AC于点D．若 BC＝2 cm，求AD的长．
∴∠ADC＝∠2＋∠B＝10x.
在△ADC中，2x＋10x＝90°，解得x＝7.5°，
∴∠ADC＝10x＝75°.
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应用 3 线段垂直平分线的性质在实际中的应用
5．如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三 个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问： 该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距 离相等？ (要求：尺规作图，写出作法)
解：如图，连接BD.
∵DE垂直平分AB，
∴AD＝DB. ∴∠DBA＝∠A＝15°.
∴∠CDB＝∠A＋∠DBA＝30°.
又∵∠C＝90°， ∴BD＝2BC.
∴AD＝2BC＝4 cm，即AD的长是4 cm.
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应用 2 线段垂直平分线的性质在求角中的应用
3．(中考·乐山)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝ AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则 ∠DBC＝__1_5_°__.
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4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直 平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD． AD将∠CAB分成两个角，且∠1∶∠2＝2∶5，求 ∠ADC的度数．
解： ∵∠1∶∠2＝2∶5，∴设∠1＝2x，则∠2＝5x.
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD.
∴∠B＝∠2＝5x.