【高三数学试题精选】2018年高考数学理科一模试卷(南昌市带答案和解释)

2018年高考数学理科一模试卷（南昌市带答案和解释）
5 c 5不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．
5不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＜2时，（x）在单调递减，在单调递增，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．
【解答】解（Ⅰ）由题f（x）≤2﹣|x﹣1|，即为．
而由绝对值的几何意义知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，∴ ，即0≤a≤4．∴实数a 的取值范围[0，4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|的零点为和1，当a＜2时知，
∴ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
如图可知f（x）在单调递减，在单调递增，
∴ ，得a=﹣4＜2（合题意），即a=﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
2018年3月15日
5 c。