南安初二期末数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √2
B. √3
C. π
D. 0.1010010001…
答案：D
解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，而0.1010010001…是一个无限循环小数，可以表示为两个整数的比，因此是有理数。

2. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）
A. 2，3
B. 1，4
C. 2，2
D. 1，1
答案：A
解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式求解。

因式分解得：(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2或x = 3。

3. 若a² + b² = 1，则下列选项中不可能成立的是（）
A. a = 1，b = 0
B. a = 0，b = 1
C. a = √2/2，b = √2/2
D. a = -1，b = 0
答案：D
解析：由勾股定理知，a² + b² = 1时，a和b的值应在单位圆上。

选项D中a = -1，b = 0，不符合勾股定理，因此不可能成立。

4. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）
A. 75°
B. 105°
C. 120°
D. 135°
答案：C
解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

5. 若x² - 2x + 1 = 0，则x的值为（）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
答案：A
解析：这是一个完全平方公式，可以直接得到x = 1。

二、填空题（每题4分，共16分）
6. 已知x + y = 5，xy = 6，则x² + y²的值为______。

答案：37
解析：利用恒等式(x + y)² = x² + 2xy + y²，代入已知条件得：25 = x² + 26 + y²，即x² + y² = 25 - 12 = 13。

7. 若sin²θ + cos²θ = 1，则tanθ的值为______。

答案：0
解析：根据三角恒等式sin²θ + cos²θ = 1，可得tanθ = sinθ/cosθ，当
sinθ = cosθ = 0时，tanθ = 0。

8. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是______。

答案：a² > b²
解析：由a > b > 0，两边同时平方得a² > b²。

9. 若log₂x + log₂y = 3，则xy的值为______。

答案：8
解析：根据对数的性质，log₂x + log₂y = log₂(xy)，所以xy = 2³ = 8。

10. 若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为______。

答案：3
解析：等差数列的公差为相邻两项之差，所以公差为5 - 2 = 3。

三、解答题（共54分）
11. 解方程：3x² - 6x - 9 = 0。

答案：x = 1 或 x = -3
解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式求解。

因式分解得：3(x - 3)(x + 1) = 0，解得x = 3或x = -1。

12. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求f(x)的对称轴。

答案：x = 2
解析：函数f(x) = x² - 4x + 3是一个二次函数，其对称轴为x = -b/2a，代入得x = -(-4)/21 = 2。

13. 在△ABC中，已知AB = 5，BC = 8，AC = 10，求△ABC的面积。

答案：20√6
解析：根据海伦公式，首先求出半周长s = (AB + BC + AC)/2 = 23/2。

然后代入公式求面积S = √(s(s - AB)(s - BC)(s - AC)) = √(23/2 1/2 3/2 5/2) = 20√6。

14. 已知等差数列的前三项分别为3，6，9，求该数列的第10项。

答案：27
解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入已知条件得：27 = 3 + (10 - 1)3，解得第10项为27。

15. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 4x - 2，求f(x)在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。

答案：最大值7，最小值-3
解析：首先求导数f'(x) = 3x² - 6x + 4，令f'(x) = 0得x = 1或x = 2/3。

然后计算f(-1)，f(1)，f(2/3)，f(2)的值，比较得出最大值为7，最小值为-3。