初三数学毕业考试数学试卷含详细答案

初三数学毕业考试数学试卷含详细答案
一、选择题
1．分式方程3
111x x x =-+-
的解是（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．-2
2．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到''EB C F 的位置，若'105EFC ∠=︒，'DFC ∠的度数为（ ）
A ．20︒
B ．30
C ．40︒
D ．50︒
3．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．
如图，已知AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，求∠BCD 的度数．
解：在ABC 和△ADC 中，
AB AD CB CD
AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
（已知）
（已知） ， 所以△ABC ≌△ADC ，（@）
所以∠BCA ＝◎．（全等三角形的★相等）
因为∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，
所以∠BCA ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝125°，
所以∠BCD ＝360°﹣2∠BCA ＝※．
则回答正确的是（ ）
A ．★代表对应边
B ．※代表110°
C ．@代表ASA
D ．◎代表∠DAC 4．化简
211m m m m --÷的结果是 （ ） A ．m B ．1m C ．1m - D ．1m m
- 5．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出
了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数，请你猜想5()a b +的展开式中含32a b 项的系数是（ ）
A ．10
B ．12
C ．9
D ．8
6．如图，ABD ∆与AEC ∆都是等边三角形，AB AC ≠，下列结论中，正确的个数是
( )①BE CD =；②60BOD ︒∠=；③BDO CEO ∠=∠；④若90BAC ︒∠=，且DA BC ，则BC CE ⊥．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，AB 边的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AC 边的垂直平分线交AC 于点F ，交BC 于点G ，连接AE ，AG ．则∠EAG 的度数为（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30° 8．已知：如图，AB ⊥CD 于O ，EF 为经过点O 的一条直线，那么∠1与∠2的关系是
（ ）
A ．互为对顶角
B ．互补
C ．互余
D ．相等 9．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2-y 2=(x -y )2
B ．-a +a 2=-a (1-a )
C ．4x 2-4x +1=4x (x -1)+1
D ．a 2-4b 2=(a +4b )(a -4b )
10．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
11．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b 、的等式为________.
12．如图，已知：AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1＝40°，求∠2的度数．完成下面的证明过程： 证明：∵AB ∥CD （ ），
∴∠1＝∠BCD ＝40°（ ）．
∵BD ⊥BC ，
∴∠CBD ＝ ．
∵∠2+∠CBD+∠BCD ＝ （ ），
∴∠2＝ ．
13．如图，ABC ∆中，BC 边的垂直平分线交AC 于点D ，若100,50A ABC ︒︒∠=∠=，则ADB ∠的度数为_________________
14．若4,3a b ab +==，则 22a b +的值为________.
15．如图，点P 在∠AOB 的平分线上，∠AOB=60°，PD ⊥OA 于D ，点M 在OP 上，且DM=MP=6，若C 是OB 上的动点，则PC 的最小值是__________．
16．如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，以A 为圆心，任意长为半径画弧交
,AB AC 于,M N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 为半径画弧，两弧交于点G ，连接,AG 交边BC 于,E 则AEC 的周长为_________．
17．如果实数m ，n 满足方程组212
m n m n -=⎧⎨+=⎩，那么2021(2)m n -=______． 18．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有___________（填序号）．
19．计算：2
01(1)3π-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭____________． 20．当 x_____ 时，分2x x
+式有意义． 三、解答题
21．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是______________；（请选择正确的一个）
A 、2222()a ab b a b -+=-，
B 、22()()a b a b a b -=+-，
C 、2()a ab a a b +=+．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知22412x y -=，24x y +=，求2x y -的值．
②计算：2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-
---- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 22．先化简：2222421121
m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求
值．
23．化简求值：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2，其中a ＝﹣12，b ＝2． 24．已知分式：222222()1211
x x x x x x x x x +--÷--++，解答下列问题： （1）化简分式；
（2）当x =3时，求分式的值；
（3）原分式的值能等于－1吗？为什么？
25．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD 是∠BAC 的平分线．
26．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．
（1）求证：BC=DE
（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．
27．先化简，再求值：21
12(1)3(2)23
b a b ---+-，其中a =-1，b =1． 28．如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，求CDF ∠的度数．
29．先化简，再求值：22(4)(4)516ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中10a =，34
b =． 30．如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞3），连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．
(1)证明∠ACB=∠ADB ；
(2)若以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C 点的坐标；
(3)随着点C 位置的变化，OA AE
的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，
说明理由．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
各项乘以(1)(1)x x +-去分母，然后移项合并，即可求出方程的解.
【详解】
解：去分母得：22331x x x x -=+-+，
移项、合并得：24=x ，
解得：2x =，
经检验2x =是分式方程的解，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，注意需要检验.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
由轴对称的性质可求出∠EFC 的度数，可由式子∠EFC+∠EFC'-180°直接求出∠DFC'的度数．
【详解】
解：由翻折知∠EFC=∠EFC'=105°，
∴∠EFC+∠EFC'=210°，
∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'-180°=210°-180°=30°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
证△ABC ≌△ADC ，得出∠B ＝∠D ＝30°，∠BAC ＝∠DAC ＝
12
∠BAD ＝25°，根据三角形内角和定理求出即可.
【详解】 解：在ABC 和△ADC 中，AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
（已知）（已知）， 所以△ABC ≌△ADC ,（SSS ）
所以∠BCA ＝∠DCA ．（全等三角形的对应角相等）
因为∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，
所以∠BCA ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝125°，
所以∠BCD ＝360°﹣2∠BCA ＝110°.
故可得：@代表SSS ；◎代表∠DCA ；★代表对应角；※代表110°，
故选：B .
【点睛】
此题考查三角形全等的判定及性质，证明过程的填写，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
先化除为乘，然后按照分式乘法法则进行计算即可．
【详解】 解：211m m m m
--÷ =2
11
m m m m -⨯- =m ．
故答案为A ．
【点睛】
本题考查了分式的的乘除运算，掌握分式乘除运算法则是解答本题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据“杨辉三角”的构造法则即可得．
【详解】
由“杨辉三角”的构造法则得：5()a b +的展开式的系数依次为1,5,10,10,5,1，
因为系数是按a 的次数由大到小的顺序排列，
所以含32a b 项的系数是第3个，即为10，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了多项式乘法中的规律性问题，理解“杨辉三角”的构造法则是解题关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.
【详解】
解：∵ABD ∆与AEC ∆都是等边三角形
∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC
即∠DAC=∠EAB
∴DAC BAE ≅
∴BE CD =，①正确；
∵DAC BAE ≅
∴∠ADO=∠ABO
∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确
∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB
∴∠BDA -∠ADC≠∠CEA -∠AEB
∴BDO CEO ∠≠∠,③错误
∵DA BC
∴∠DAC+∠BCA=180°
∵∠DAB=60°，90BAC ︒∠=
∴∠BCA=180°-∠DAB -∠BAC=30°
∵∠ACE=60°
∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°
∴BC CE ⊥④正确
故由①②④三个正确，
故选C
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.
【详解】
解：∵AB边的垂直平分线交AB于点D，AC边的垂直平分线交AC于点F，
∴AG＝CG，AE＝BE，
∴∠C＝∠CAG，∠B＝∠BAE，
∴∠BAE+∠CAG＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，
∴∠EAG＝∠BAE+∠CAG﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°，
故选：B.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理并运用解题是关键.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据垂线的定义得出∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．
【详解】
解：∵AB⊥CD，
∴∠BOD＝90°．
又∵EF为过点O的一条直线，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOD＝90°，
即：∠1与∠2互余，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线的定义、平角的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义和平角的定义是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
A. x2-y2=(x-y)（x+y），故A选项错误；
B. -a+a2=-a(1-a)，正确；
C. 4x2-4x+1=（2x-1）2，故C 选项错误；
D. a2-4b2=(a+2b)(a -2b)，故D选项错误，
故选B.
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】
第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题
11．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
【解析】
【分析】
根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．
【详解】
S阴影＝4S长方形＝4ab①，
S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b
解析：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
【解析】
【分析】
根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．
【详解】
S阴影＝4S长方形＝4ab①，
S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，
由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
【点睛】
本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．
12．已知；两直线平行，同位角相等；90°；180°；三角形内角和定理；50°【解析】
【分析】
由平行线的性质和垂线的定义可得∠1＝∠BCD＝40°，∠C BD ＝90°，由三角形内角和定理可求∠2的度数
解析：已知；两直线平行，同位角相等；90°；180°；三角形内角和定理；50°
【解析】
【分析】
由平行线的性质和垂线的定义可得∠1＝∠BCD ＝40°，∠CBD ＝90°，由三角形内角和定理可求∠2的度数．
【详解】
∵AB ∥CD （已知），
∴∠1＝∠BCD ＝40°（两直线平行，同位角相等）．
∵BD ⊥BC ，
∴∠CBD ＝90°．
∵∠2+∠CBD+∠BCD ＝180°（三角形内角和定理），
∴∠2＝50°．
故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，90°，180°，三角形内角和定理，50°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．
13．60°
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和计算出，再由垂直平分线的性质得出，最后再利用三角形外角的性质即可得出的度数．
【详解】
解：
的垂直平分线交于点，
，
，
故答案为：．
【点睛】
解析：60°
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和计算出C ∠，再由垂直平分线的性质得出∠=∠DBC C ，最后再利用
三角形外角的性质即可得出ADB ∠的度数．
【详解】
解：100,50A ABC ︒︒∠=∠=
30︒∴∠=C BC 的垂直平分线交AC 于点D ，
DC BD ∴=，
30DBC C ∴∠=∠=︒，
60ADB C DBC ∴∠=∠+∠=︒
故答案为：60︒．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和以及三角形外角的性质．根据垂直平分线得出∠=∠DBC C 是解题的关键．
14．10
【解析】
【分析】
【详解】
因为，
所以，
故答案为：10．
解析：10
【解析】
【分析】
【详解】
因为()2
222a b a ab b +=+=， 所以()2
222242316610a b a b ab +=+-=-⨯=-=， 故答案为：10．
15．6
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义及垂直可得到∠DPO=60°，从而证明是等边三角形，得到DP 的长，再根据角平分线的性质即可求出点P 到OB 的距离，即PC 的最小值．
【详解】
∵点P 在∠AOB
解析：6
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义及垂直可得到∠DPO=60°，从而证明PDM
△是等边三角形，得到DP 的长，再根据角平分线的性质即可求出点P到OB的距离，即PC的最小值．
【详解】
∵点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，
∴∠AOP=1
2
∠AOB=30°，
又∵PD⊥OA于点D，即∠PDO=90°，
∴∠DPO=60°，
又∵DM=MP=6，
∴PDM
△是等边三角形，
∴PD=DM=6，
∵C是OB上一个动点，
∴PC的最小值为点P到OB的距离，
∵点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA于点D，PD=6，
∴PC的最小值=点P到OB的距离=PD=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义及性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握应用各性质及判定定理是解题关键．
16．15+3
【解析】
【分析】
作，根据角平分线的性质得到BE=EP，利用勾股定理求解即可；
【详解】
作，根据题意可知AE是的角平分线，
∴BE=EP，
在△ABE和△APE中，
，
∴，
∴AB
解析：
【解析】
【分析】
作EP⊥AC，根据角平分线的性质得到BE=EP，利用勾股定理求解即可；
【详解】
作EP⊥AC，根据题意可知AE是BAC
∠的角平分线，
∴BE=EP ，
在△ABE 和△APE 中，
BAE PAE B APE BE PE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△△ABE APE ≅，
∴AB=AP ，
设BE=x ，则PE=x ，
∵6,8AB AD ==，
∴10AC =，
∴1064PC =-=，8EC x =-，
在Rt △PEC 中，
222PE PC EC +=，
∴()2
2248x x +=-， 解得3x =，
∴5EC =，
∴222226345AE AP PE =+=+=， ∴35AE = ∴△1535AEC C AE AC PE =++=+ 故答案是15+35
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质应用，准确分析是解题的关键．
17．1
【解析】
【分析】
方程组中的两个方程相减可得，然后整体代入所求式子计算即可．
【详解】
解：对方程组，①－②，得，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求
解析：-1
【解析】
【分析】
方程组中的两个方程相减可得21m n -=-，然后整体代入所求式子计算即可．
【详解】
解：对方程组21{
2m n m n -=+=①②，①－②，得21m n -=-， 所以()()20212021211m n -=-=-．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值，灵活应用整体的思想是解题的关键．
18．③
【解析】
【分析】
根据正多边形的内角度数解答即可.
【详解】
∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面； ∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其
解析：③
【解析】
【分析】
根据正多边形的内角度数解答即可.
【详解】
∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面； ∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；
∵正五边形的每个内角都是108度，不能将360度整除，故不可以用其镶嵌地面， 故答案为：③.
【点睛】
此题考查正多边形的性质，镶嵌地面问题，正确计算正多边形的每个内角的度数与360度的整除关系是解题的关键.
19．10
【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】
解：原式=9+1=10
【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
解析：10
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=9+1=10
【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
20．【解析】
【分析】
直接利用分式有意义的条件分析得出即可．
【详解】
解：根据分式有意义得：2+x≠0，
解得：x≠-2．
故答案为：≠-2．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握
解析：2
≠-
【解析】
【分析】
直接利用分式有意义的条件分析得出即可．
【详解】
解：根据分式有意义得：2+x≠0，
解得：x≠-2．
故答案为：≠-2．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握知识点：分式有意义，分母不为0．三、解答题
21．（1）B；（2）①3；②
51 100
【分析】
（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；
（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；
②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．
【详解】
（1）根据图形得：22()()a b a b a b -=+-，
上述操作能验证的等式是B ，
故答案为：B ；
（2）①∵224(2)(2)12x y x y x y -=+-=，
24x y +=，
∴23x y -=； ②2222211111111112344950⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
111111223⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111349495050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1324354850495122334449495050
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯ 515120
=⨯ 51100
=． 【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
22．21
m +，2 【解析】 【分析】
原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值．
【详解】
解：2222421121
m m m m m m m ---÷+--+ 2
22(2)(1)1(1)(1)2
m m m m m m m --=-⋅++-- 21
m =+
因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠
所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠
当0m =时，原式2=．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．2ab ，-2
【解析】
【分析】
先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】
解：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2
＝4a 2﹣b 2+2ab +b 2﹣4a 2
＝2ab ，
当a ＝﹣12，b ＝2时，原式＝2×（﹣12
）×2＝﹣2． 【点睛】
本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．
24．（1）
11x x +-；（2）当3x =时，分式的值为2；（3）原分式的值不能等于-1．理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）先做括号内的减法，注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式；
（2）将x=3代入计算即可；
（3）令111
x x +=--，求解即可判断． 【详解】
（1）222222()1211
x x x x x x x x x +--÷--++ 22(1)(1)1()(1)(1)(1)x x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥+--⎣⎦ 21(
)11x x x x x x +=-⋅-- 11x x x x +=
⋅- 11
x x +=-；
（2）当3x =时，原式31231+=
=-； （2）如果111
x x +=--， 那么()11x x +=--，
解得0x =，
又因为0x =时，原分式无意义．
故原分式的值不能等于1-．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．
25．证明见解析．
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得∠DBC =∠DCB ，结合条件，得∠ABC =∠ACB ，进而得AB =AC ，易证△ABD ≌△ACD ，进而即可得到结论．
【详解】
∵BD =DC ，
∴∠DBC =∠DCB ．
∵∠1=∠2，
∴∠ABC =∠ACB ，
∴AB =AC ，
在△ABD 与△ACD 中
∵12AB AC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABD ≌△ACD (SAS)，
∴∠BAD =∠CAD ，
∴AD 是∠BAC 的平分线．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．
26．（1）证明见解析；（2）140°；
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，再由∠ACD=∠B 可得∠D=∠B ，然后可利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，进而得到CB=DE ；
（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．
【详解】
（1）∵AC ∥DE ，
∴∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，
∵∠ACD=∠B ．
∴∠D=∠B ，
在△ABC 和△DEC 中，===ACB E B D AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
， ∴△ABC ≌△CDE （AAS ），
∴BC=DE ；
（2）∵△ABC ≌△CDE ，
∴∠A=∠DCE=40°
∴∠BCD=180°–40°=140°．
【点睛】
本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
27．a 2-2b +4；3．
【解析】
【分析】
首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．
【详解】
解：原式=()2211221333223623b a b b a b ⎛⎫⨯
-⨯-⨯--⨯-⨯-=-+-+ ⎪⎝⎭ =a 2-2b +4，
当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键． 28．70CDF ∠=︒
【解析】
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数．
【详解】
解：∵30A ∠=︒，70B ∠=︒，
∴18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒.
∵CE 平分ACB ∠，∴1402
ACE ACB ∠=∠=︒. ∵CD AB ⊥于D ，∴90CDA ∠=︒，18060ACD A CDA ∠=︒-∠-∠=︒.
∴20ECD ACD ACE ∠=∠-∠=︒.
∵DF CE ⊥，∴90CFD ∠=︒，
∴18070CDF CFD ECD ∠=︒-∠-∠=︒.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．
29．4ab -；﹣30
【解析】
【分析】
原式括号内先根据平方差公式计算，再合并同类项，然后计算除法，最后把a 、b 的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式=222216516a b a b ab ⎡⎤--+÷⎣⎦
=224a b ab -÷
=4ab -；
当10a =，34b =
时，原式=3410304-⨯⨯=-． 【点睛】
本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
30．（1）见解析；（2）C 点的坐标为（9，0）；（3）
OA AE 的值不变，12OA AE = 【解析】
【分析】
（1）由△AOB 和△CBD 是等边三角形得到条件，判断△OBC ≌△ABD ，即可证得∠ACB=∠ADB ；
（2）先判断△AEC 的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE 和AC 是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE 的长度，因此OC=OA+AC ，即可求得点C 的坐标；
（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．
【详解】
解：（1）∵△AOB 和△CBD 是等边三角形
∴OB=AB ，BC=BD ，∠OBA=∠CBD=60︒，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，
即∠OBC=∠ABD
∴在△OBC 与△ABD 中，
OB=AB ，∠OBC=∠ABD ，BC=BD
∴△OBC ≌△ABD(SAS)
∴∠OCB=∠ADB
即∠ACB=∠ADB
（2）∵△OBC≌△ABD
∴∠BOC=∠BAD=60︒
又∵∠OAB=60︒
∴∠OAE=1806060
︒-︒-︒=60︒，
∴∠EAC=120︒，∠OEA=30，
∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．
∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=30
∴AE=6
∴AC=AE=6
∴OC=3+6=9
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）
（3）OA
AE
的值不变．
理由：由（2）得
∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30
∴在Rt△AOE中，EA=2OA
∴OA
AE
=
1
2
．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．。