2015-2016年山东省临沂市临沭县青云中学八年级(下)期中数学试卷(1)(解析版)

2015-2016学年山东省临沂市临沭县青云中学八年级（下）期中
数学试卷
一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，
其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．
1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1
2．（3分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，12
D．
3．（3分）下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．一组对角相等
C．两条对角线相等D．两条对角线互相平分
4．（3分）下列计算错误的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）
A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm
6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）
A．4B．6C．8D．10
7．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，
则AB的长是（）
A．1B．2C．D．4
8．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．内角和等于360°B．对角相等
C．对边平行且相等D．对角线互相垂直
9．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角线平分一组对角
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
10．（3分）化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）
A．﹣1B．﹣2C．+2D．﹣﹣2 11．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）
A．12B．24C．12D．16
12．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定
二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
13．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．
14．（4分）计算的结果是．
15．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．
16．（4分）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（只填一个）．
17．（4分）如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．
18．（4分）已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=度．
19．（4分）如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD 的长为cm．
20．（4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为．
三、解答下列各题（满分52分）
21．（8分）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．
（2）÷（﹣）﹣×+．
22．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．
23．（7分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C 两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．
（1）求∠BDC的度数；
（2）四边形ABCD的面积．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
26．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
2015-2016学年山东省临沂市临沭县青云中学八年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，
其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．
1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1
【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，解得x≥1．
故选：D．
2．（3分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，12
D．
【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；
C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选：B．
3．（3分）下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．一组对角相等
C．两条对角线相等D．两条对角线互相平分
【解答】解：根据平行四边形的判定可知，只有D满足条件，故选D．
4．（3分）下列计算错误的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、==7，正确；
B、==2，正确；
C、+=3+5=8，正确；
D、，故错误．故选D．
5．（3分）如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）
A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm
【解答】解：如图，由题意得：AC=15×5=75cm，
BC=30×6=180cm，
故AB===195cm．
故选：A．
6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）
A．4B．6C．8D．10
【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．
故选：C．
7．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）
A．1B．2C．D．4
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=OA，
∵点E是BC边的中点，
即BE=CE，
∴OE=AB，
∵OE=1，
∴AB=2．
故选：B．
8．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．内角和等于360°B．对角相等
C．对边平行且相等D．对角线互相垂直
【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此三个选项都不正确，
由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，
故选：D．
9．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角线平分一组对角
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；
根据矩形和菱形的性质得出：矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等；故选：A．
10．（3分）化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）
A．﹣1B．﹣2C．+2D．﹣﹣2
【解答】解：原式=[（﹣2）•（+2）]2015•（+2）
=（3﹣4）2015•（+2）
=﹣﹣2．
故选：D．
11．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）
A．12B．24C．12D．16
【解答】解：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠B′EF=∠EFB=60°，
由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，A′E=AE=2，AB=A′B′，∠A′EF=∠AEF=180°﹣60°=120°，
∴∠A′EB′=∠A′EF﹣∠B′EF=120°﹣60°=60°．
在Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，
∴B′E=2A′E，而A′E=2，
∴B′E=4，
∴A′B′=2，即AB=2，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．
故选：D．
12．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分
别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定
【解答】解：连接AR．
因为E、F分别是AP、RP的中点，
则EF为△APR的中位线，
所以EF=AR，为定值．
所以线段EF的长不改变．
故选：C．
二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
13．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥0且x≠1．【解答】解：∵有意义，
∴x≥0，x﹣1≠0，
∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
14．（4分）计算的结果是2．
【解答】解：原式=2×
=2．
故答案为2．
15．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线
分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；
又∵∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴S
=S△COF，
△AOE
∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．
S△BCD=BC×CD=×2×3=3．
故答案为：3．
16．（4分）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD（不唯一）（只填一个）．
【解答】解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形
故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．
故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．
17．（4分）如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为1．
【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4，
∴阴影部分的正方形的边长为5﹣4=1，
∴阴影部分面积为1×1=1．
故答案为：1．
18．（4分）已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=22.5度．
【解答】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，AC=BD，
∵BE=AC，
∴BD=BE，
∴∠BDE=∠BED，
根据三角形的外角性质，∠ABD=∠BDE+∠BED，
∴∠BED=∠ABD=×45°=22.5°．
故答案为：22.5．
19．（4分）如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD 的长为6cm．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=16，
∴AB==20，
∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，
∴AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB﹣AE=20﹣12=8，
设CD=x，则BD=16﹣x，
在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，
∴82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，
即CD的长为6cm．
故答案为6．
20．（4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为4．
【解答】解：由等腰直角三角形的性质得，OA1=OA=，
OA2=OA1=•=2，
OA3=OA2=2，
OA4=OA3=2•=4．
故答案为：4．
三、解答下列各题（满分52分）
21．（8分）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．
（2）÷（﹣）﹣×+．
【解答】解：（1）原式=7﹣5﹣（3+6+18）
=2﹣21﹣6
=﹣19﹣6；
（2）原式=﹣﹣+2
=﹣4﹣+2
=﹣4+．
22．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∠ABE=∠BCF=90°，
∵∠AOF=90°，∠AOB=90°，
∴∠BAE+∠OBA=90°，
又∵∠FBC+∠OBA=90°，
∴∠BAE=∠CBF（同角的余角相等），
在△ABE和△BCF中
∴，
∴△ABE≌△BCF（ASA）．
∴BE=CF．
23．（7分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C 两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）
【解答】解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBD=60°，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠CBD=30°，
∴BD=BC=×20=10（米），
∴CD==10（米），
∴AD=AB+BD=80+10=90米，
在Rt△ACD中，AC==≈92（米），
答：A、C两点之间的距离约为92米．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．
（1）求∠BDC的度数；
（2）四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）∵AB=AD=8cm，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵∠ADC=150°
∴∠BDC=150°﹣60°=90°；
（2）∵△ABD为正三角形，AB=8cm，
∴其面积为××AB×AD=16，
∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，
解得BC=10，CD=6，
∴直角△BCD的面积=×6×8=24，
故四边形ABCD的面积为24+16．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
【解答】（1）证明：连结CE．
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，
∴CE=AB=AE．
∵△ACD是等边三角形，
∴AD=CD．
在△ADE与△CDE中，，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE=∠CDE=30°．
∵∠DCB=150°，
∴∠EDC+∠DCB=180°．
∴DE∥CB．
（2）解：当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形，
理由：∵AC=，∠ACB=90°，
∴∠B=30°，
∵∠DCB=150°，
∴∠DCB+∠B=180°，
∴DC∥BE，又∵DE∥BC，
∴四边形DCBE是平行四边形．
26．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
【解答】：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF；
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=8，CF=6，
∴EF==10，
∴OC=EF=5；
（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．。