北师大版-数学-八年级上册-4.1 函数教学课件

造成错解的原因是不能正确理解函数的定义，判断变量之间的关系是否存 在函数关系，首先看是否有两个变量，然后看这两个变量是否是一对一或多对一 的关系.
没有考虑实际意义 例4 一个等腰三角形的周长为12cm，底边的长为xcm， 腰长为y cm，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取 值范围.
解：y=6-0.5x. 因为x>0，2y>x， 所以2（6-0.5x）>x，所以x<6， 所以自变量x的取值范围是0<x<6.
故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大，
故D正确.故选D.
知识链接 动点问题是最近几年中考的一个热点题型，所谓
“动点问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它 们在线段、射线上运动的一类开放性题目.解决函数图 像中的动点问题时，首先要抓住动点的瞬间状态，或者 相对静止时的状态，然后寻找它们之间的数量关系，以 及几何图形的相对位置关系，做到动中求静，灵活运用 有关数学知识解决问题.
A.y=10x+30 B.y=40x C.y=10+30x D.y=20x
解析：一名老师带领x名学生到动物园参观，已 知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总 费用为y元，则y与x的函数关系式为y=10x+30.故 选A.
核心素养
例9 如图4-1-3，观察每个正方形图案，每条边上有n
（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S.
题时要根据题意选择合适的表示方法
例2 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时
间，再沿原路速步行回家，此人离家的距离y与时 间x的关系的大致图像是（ B ）
解析：图像应分为三个阶段，第一阶段：匀速跑步到 公园，在这个阶段，离家的距离随着时间的增大而增 大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离 家的距离不随时间的变化而改变，所以D错误；第三 阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离 随时间的增大而减小，故A错误，并且这一阶段的速 度小于第一阶段的速度，所以C错误.故选B.
例1 下列关于变量x，y的关系式：①x-3y=1，②y=|x|，
③2x-y2=9，其中y是x的函数的是( B ) A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ 解析：对于x-3y=1和y=|x|，由函数的定义知，对于每一个 x值都有唯一确定的y值与之对应，符合y是x的函数的定义. 但对于2x-y2=9，不符合y是x的函数的定义，故y不是x的 函数.故选B.
在解决实际问题时，应考虑实际意义，错解在没有 考虑“三角形的两边之和大于第三边”这一隐含条件.
题型一 识别函数
例5 下列各式，表示y是x的函数的有( D )
①y= x 3 ；②y=x+2z；③y=2x；④y=kx+1(k为常量)；
22
⑤y2=2x.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解析：由函数的定义判断，①③④表示y是x的函数，共3个.
图4-1-1
解析：如图4-1-2，过点C作CD⊥AB于点D.
因为在△ABC中，AC=BC，所以AD=BD.
①当点P在边AC上时，s随t的增大而减小， 故A，B错误；②当点P在边BC上时，s随t
图4-1-2
的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而
减小，且当点P与点D重合时，s最小，但是不等于零，
巧记乐背： 自变量、因变量， 一对一、多对一， 千万不能一对多.
函数的表示方法
内容
举例
优点
缺点
函 数 的 表 列表法 示 方 法
x…1 2 3… y…3 4 5…
明确显示一 不能直
个变量取某 观地反
一值时另一 映函数
变量的取值， 的全貌
查询方便
内容
函 关系 数 式法 的 表 示 方 图像 法法
思路导图：
根据提供的数据， 以及x，y变化的 规律分析即可求 得
（1）由表格中的数据直接得出y的变 化情况；
（2）由x，y的变化规律得出y与x的函 数关系式；
（3）利用（2）中所求，将y=90代入 即可
解：（1）由提供的数据得，当x每增加1时，y增加3.
（2）由题意可得y=50+3（x-1）=3x+47.
图4-1-3
当n=2时，S=4；当n=3时，S=8；当n=4时，S=12，…… 按此规律推断出S与n之间的函数关系式为 S=4n-4 .
解析：在图4-1-3（1）中，当n=2时，S=4，可理解为每条 边上有2个圆点，正方形有4条边，所以有2×4=8（个）圆 点，但是4个顶点处均重复了一次，所以有2×4-4=4（个） 圆点；在图4-1-3（2）中，当n=3时，S=8，可理解为每条 边上有3个圆点，正方形有4条边，所以有3×4=12（个）圆 点，再减去重复的4个圆点，所以有3×4-4=8（个）圆点； 同样，图4-1-3（34×4-4=12（个）圆点，从而可推断出 若每条边上有n个圆点，4条边共有4n个圆点，再减去重复 的4个圆点，所以有n×4-4，即（4n-4）个圆点.
本题考查了函数的图像，理解每个阶段中，离家 的距离与时间的关系，理解图像信息对应的实际意义 是解决此类问题的关键.先理解图像的横轴和纵轴表示 的量，再根据图像用排除法判断.
理解函数的定义有误出错 例3 下列变量关系不是函数关系的是（C） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边长与面积 D.圆的面积与圆的半径 解析：C选项中，底边长与面积虽是两个变量，但面 积公式中还有底边上的高，而这里的高也是变量，这样就 有三个变量，因此C选项的变量关系不是函数关系.故选C.
举例
y=2x+1
优点
缺点
明确显示一个变量取 不是所有的函数
某一值时另一变量的 关系都能用关系
取值，查询方便
式表示出来
简单明了，能从关系 由图像确定自变 式中清楚地看到两个 量取某一值时对 变量之间的关系，适 应的函数值往往 合理论分析和推导计 不是很准确 算
函数的三种表示方法各有不同的优缺点，在解 知识解读
故选D.
题型二 函数的实际应用
6 例 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x）1234…座位数（y）50535659… （1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何 变化？ （2）写出座位数y与排数x之间的关系式. （3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座 位吗？说说你的理由.
解读中考： 函数是中考的必考内容，是解答有关一次函数题
的基础知识，单独命题主要考查函数的有关概念，函 数的三种表示方法以及求函数的值，多以选择题或填 空题的形式出现，题目一般为基础题.
考点一 确定函数关系式 例8 （福建南平中考）一名老师带领x名学生到动
物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设 门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为（A）
（3）某一排不可能有90个座位.
理由：由题意，得y=3x+47=90，
解得x= 43 .
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因为x不可能为分数，所以某一排不可能有90个座位.
题型三 动态问题与函数 例7 如图4-1-1，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点
A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度s与 时间t之间的函数关系用图像描述大致是（D）
第四章 一次函数
1 函数
函数的定义
内容
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，
函数的 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值 定义 与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自
变量
知识 解读
Байду номын сангаас
当自变量取一个值时，另一个变量就有唯一确定 的值与它对应，这也是我们判断两个变量是否构 成函数关系的依据