4.2.1一元二次方程的解法教案
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;x2=
1 4
D、(2x+3) =25,解方程，得 2x+3=± x1= 1;x2=-4 5, 4、解下列方程 2 2 y －144 = 0 （x－4） －25 = 0
x 6x 9 2
,求这个球的半径。 （球的表面积 S= 4π R ，其中 R 是球半径）
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四、达标检测： 1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（ ） A．k≥0 B．h≥0 C．hk＞0 D．k＜0 2、方程（1-x）2=2 的根是（ ） A.-1、3 B.1、-3 C.1- 2 、1+ 2 D. 2 -1、 2 +1
3、下列解方程的过程中，正确的是（ ） A、x2=-2,解方程，得 x=± 2 B、(x-2)2=4,解方程，得 x-2=2,x=4 C、4(x-1)2=9,解方程，得 4(x-1)= ± x1= 3,
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； .
分析：第 1 小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直 接开平方法求解； 例 3、 用直接开平方法解下列方程 （1） 9 3 m 5 3 0
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（2）(3x－1) =4(3x＋1) . 课堂练习： 解下列方程： 2 2 （1） （x－1） －4 = 0 （2）12（3－x） －3 = 0 （3）2（x－1）2=－8 （4） （2x+3）2=（x-3）2 提出问题：通过这几个小题你有什么收获？ 2 （如果一个一元二次方程具有（x＋h） =k（k≥0）的形式，那么就 可以用直接开平方法求解。 （用直接开平方法解一元二次方程就是将 一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养 成检验的习惯） 三、盘点收获： 问题 1：用直接开平方法解一元二次方程的主要步骤是什么？ 问题 2： 任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例 说明
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2、 4 x 1 0
2
提出问题：你是怎么解一元二次方程的？每一步的依据是什么？你 有什么经验能与大家交流一下吗？ 试一试： 2 (1)方程 x =0.25 的根是 ；
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2 (2)方程 2x =18 的根是 2 (3)方程 4x -4=0 的根是 例 2、解方程： ( x 1) 2
课
题
4.2 一元二次方程的解法(1)
1、 了解形如（ x h ) k ( k 0 ) 的一元二次方程的解法；
2
教学目标
2、 会用直接开平方法解一元二次方程； 3、 在直接开平方法解一元二次方程的过程中，体会转化的思想。
会用直接开平方法解一元二次方程，理解一元二次方程无实数根的解题过程。 教学过程 二次备课 一、知识准备 1、如果 x a 那么 x 叫做 a 的________，记作________;
x 4 即 x= 2.
这种方法叫做直接开平方法. 一般地，对于形如 x 义，可解得 x 1
2
a （a≥0）的方程，根据平方根的意
2
a,x a
，这种解一元二次方程的方
法叫做直接开平方法。 若 a<0,方程的解如何? 活动二： 例题探究： 例 1、解下例方程
1、 x 4 0
2
五、作业：习题 4·2 的第 1 题。
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2
重点难点
2、如果 x 4 ,那么 X 是 4 的________，记作________;
2
3、3 的平方根是 根 。
；0 的平方根是
；-4 的平方
二、问题探究： 活动一：
解下列方程，与同桌交流. （1）x2＝4； （2） （x＋3）2=5.
对于第（1）个方程，有这样的解法：方程 x2＝4， 意味着 x 是 4 的平方根，所以
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;x2=
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D、(2x+3) =25,解方程，得 2x+3=± x1= 1;x2=-4 5, 4、解下列方程 2 2 y －144 = 0 （x－4） －25 = 0
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,求这个球的半径。 （球的表面积 S= 4π R ，其中 R 是球半径）
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四、达标检测： 1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（ ） A．k≥0 B．h≥0 C．hk＞0 D．k＜0 2、方程（1-x）2=2 的根是（ ） A.-1、3 B.1、-3 C.1- 2 、1+ 2 D. 2 -1、 2 +1
3、下列解方程的过程中，正确的是（ ） A、x2=-2,解方程，得 x=± 2 B、(x-2)2=4,解方程，得 x-2=2,x=4 C、4(x-1)2=9,解方程，得 4(x-1)= ± x1= 3,
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分析：第 1 小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直 接开平方法求解； 例 3、 用直接开平方法解下列方程 （1） 9 3 m 5 3 0
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（2）(3x－1) =4(3x＋1) . 课堂练习： 解下列方程： 2 2 （1） （x－1） －4 = 0 （2）12（3－x） －3 = 0 （3）2（x－1）2=－8 （4） （2x+3）2=（x-3）2 提出问题：通过这几个小题你有什么收获？ 2 （如果一个一元二次方程具有（x＋h） =k（k≥0）的形式，那么就 可以用直接开平方法求解。 （用直接开平方法解一元二次方程就是将 一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养 成检验的习惯） 三、盘点收获： 问题 1：用直接开平方法解一元二次方程的主要步骤是什么？ 问题 2： 任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例 说明
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2、 4 x 1 0
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提出问题：你是怎么解一元二次方程的？每一步的依据是什么？你 有什么经验能与大家交流一下吗？ 试一试： 2 (1)方程 x =0.25 的根是 ；
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2 (2)方程 2x =18 的根是 2 (3)方程 4x -4=0 的根是 例 2、解方程： ( x 1) 2
课
题
4.2 一元二次方程的解法(1)
1、 了解形如（ x h ) k ( k 0 ) 的一元二次方程的解法；
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教学目标
2、 会用直接开平方法解一元二次方程； 3、 在直接开平方法解一元二次方程的过程中，体会转化的思想。
会用直接开平方法解一元二次方程，理解一元二次方程无实数根的解题过程。 教学过程 二次备课 一、知识准备 1、如果 x a 那么 x 叫做 a 的________，记作________;
x 4 即 x= 2.
这种方法叫做直接开平方法. 一般地，对于形如 x 义，可解得 x 1
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a （a≥0）的方程，根据平方根的意
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a,x a
，这种解一元二次方程的方
法叫做直接开平方法。 若 a<0,方程的解如何? 活动二： 例题探究： 例 1、解下例方程
1、 x 4 0
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五、作业：习题 4·2 的第 1 题。
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重点难点
2、如果 x 4 ,那么 X 是 4 的________，记作________;
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3、3 的平方根是 根 。
；0 的平方根是
；-4 的平方
二、问题探究： 活动一：
解下列方程，与同桌交流. （1）x2＝4； （2） （x＋3）2=5.
对于第（1）个方程，有这样的解法：方程 x2＝4， 意味着 x 是 4 的平方根，所以