初中数学人教七下期末达标检测卷2

期末达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．以下不适合用全面调查的是()
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱2．下列各等式中，正确的是()
A．－（－3）2＝－3 B．±32＝3 C．(－3)2＝－3 D.32＝±3 3．已知a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是()
A．a－1＞b－1 B．3a＞3b C．－a＞－b D．a＋b＞a－b
4．如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，EM交CD于点M，已知∠1＝55°，则∠2＝()
A．55°B．35°C．125°D．45°
5．如果点M(3a－9，1＋a)是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()
6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么点D的对应点D′的坐标是()
A．(0，1) B．(6，1) C．(6，－1) D．(0，－1)
7．甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10 m ，那么甲跑5 s 就追上了乙；如果
让乙先跑2 s ，那么甲跑4 s 就追上了乙，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为x m/s ，y m/s ，则下列方程组正确的是( )
A.⎩⎨⎧5x ＋10＝5y ，4x －4y ＝2
B.⎩⎨⎧5x ＝5y ＋10，4x －2＝4y
C.⎩⎨⎧5x －5y ＝10，4（x －y ）＝2y
D.⎩⎨⎧5（x －y ）＝10，4（x －2y ）＝2x 8．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧2x <3（x －3）＋1，
3x ＋24
>x ＋a 有四个整数解，则a 的取值范围是
( )
A ．－114<a ≤－52
B ．－114≤a <－52
C ．－114≤a ≤－52
D ．－114<a <－5
2
9．某校现有学生1 800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行
了一次普法测试．现抽取部分测试成绩(得分取整数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图)．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是( ) A ．样本容量是48
B ．估计本次测试全校在90分以上的学生约有225人
C ．样本中70.5～80.5这一分数段内的人数最多
D ．样本中50.5～70.5这一分数段内的人数所占比例是25%
10．已知方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1－a ，
x －y ＝3a ＋5
的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论：①－
1＜a ≤1；②当a ＝－5
3时，x ＝y ；③当a ＝－2时，方程组的解也是方程x ＋y ＝5＋a 的解．其中正确的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
二、填空题(每题3分，共30分)
11．－5的绝对值是________，1
16的算术平方根是________．
12．下列命题：①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③如果两个实数的平
方相等，那么这两个实数也相等；④对顶角相等．其中是真命题的有________(填序号)．
13．已知点P 在第二象限，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点
P 的坐标是________．
14．某冷饮店一天售出各种口味雪糕量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口
味的雪糕200支，那么售出水果口味的雪糕________支．
15．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE ⊥AB ，若∠AOD ＝50°，则∠COE 的度
数为________．
16．如图，点E 在AC 的延长线上，给出的四个条件：(1)∠3＝∠4；(2)∠1＝∠
2；(3)∠A ＝∠DCE ；(4)∠D ＋∠ABD ＝180°.能判断AB ∥CD 的有________个．
17．如图，ABCD 是一块长方形场地，AB ＝18米，AD ＝11米，A ，B 两个入口
处的小路的宽都为1米，两小路汇合处的路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________平方米．
18．如果关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝6＋k ，2x －y ＝9－2k
的解满足3x ＋y ＝5，则k 的值为
________．
19．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜
每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排________人种甲种蔬菜．
20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其排列
顺序为图中“→”所指方向，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2 025个点的坐标为________．
三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共
60分)
21．计算下列各题：
(1)35＋23－|35－23|； (2)（－2）2－3
27＋|3－2|＋ 3.
22．解方程组或不等式组：
(1)⎩⎨⎧6x ＋5y ＝31，①
3x ＋2y ＝13；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）＋5（x －4）＜2，①2（x ＋2）≥5x ＋63＋1.②
23．如图，在平面直角坐标系中，OA ＝2，OB ＝3，现同时将点A ，B 向上平移
2个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD .
(1)写出点A ，B ，C ，D 的坐标；
(2)在线段CO 上是否存在一点P ，使得S 三角形CDP ＝S 三角形PBO ？如果存在，试
求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
24．我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，抽样调查了某中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中a的值是________，该校七年级学生共有________人；
(2)在该次抽样调查中，活动时间为5天的学生有________人，并补全条形统
计图；
(3)如果该市七年级的学生共有2 000人，根据以上数据，试估计这2 000人
中“活动时间不少于4天”的学生有多少人．
25．如图①，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别相交于C，D两点，记∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，点P 在线段AB上．
(1)若∠1＝22°，∠2＝33°，则∠3＝________；
(2)试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由；
(3)应用(2)中的结论解答下列问题；
如图②，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，
求∠BAC的度数；
(4)如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究
∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B两点不重合)，直接写出结论即
可．
26．某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件．
(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮忙设计出来．
(3)在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元．该单位怎样安排可使运费最少？最少运费是多少元？
答案
一、1.D 2.A
3．C 点拨：由数轴可知a ＜b ＜0，则b ＜－b ，根据不等式的性质可知a －1＜b －1，3a ＜3b ，－a ＞－b ，a ＋b ＜a －b ，故C 正确． 4．B
5．A 点拨：因为点M (3a －9，1＋a )在第二象限，所以⎩⎨⎧3a －9＜0，
1＋a ＞0.解不等式组
得－1＜a ＜3.故选A.
6．D 点拨：由题图可知D 点的坐标为(3，2)，向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，即横坐标减3，纵坐标减3，即D ′(0，－1)，故选D . 7．C
8．B 点拨：先解不等式组，得8<x <2－4a .在这个解集中，要包含四个整数，在数轴上表示如图．
则这四个整数解为9，10，11，12.从图中可知12<2－4a <13.即－114<a <－5
2.而当2－4a ＝12，即a ＝－52时，不等式组只有三个整数解；当2－4a ＝13，即a ＝－11
4时，不等式组有四个整数解，故－114≤a <－5
2. 9．D
10．B 点拨：解方程组得⎩⎨⎧x ＝3＋a ，
y ＝－2a －2.
①由题意得，3＋a ＞0，－2a －2≥0， 解得－3＜a ≤－1，①不正确；
②当3＋a ＝－2a －2时，a ＝－5
3，②正确；
③当a ＝－2时，x ＋y ＝1－a ＝3，5＋a ＝3，③正确． 故选B.
二、11.5；1
4 12.④ 13.(－3，2) 14.150 15.40° 16.3
17．160 点拨：由题图可知：长方形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为(18－2)米，宽为(11－1)米．所以草坪的面积应该是长×宽＝(18－2)×(11－1)＝160(平方米)． 18．10 点拨：方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝6＋k ，①2x －y ＝9－2k ，②
①＋②得，3x ＋y ＝15－k .
因为3x ＋y ＝5，所以15－k ＝5，解得k ＝10. 19．4 20.(45，0)
三、21.解：(1)原式＝35＋23－35＋23＝4 3. (2)原式＝2－3＋2－3＋3＝1. 22．解：(1)②×2得，6x ＋4y ＝26，③ ①－③得，y ＝5.
将y ＝5代入①得，6x ＋25＝31，则x ＝1. 所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝5.
(2)解不等式①得，x ＜2； 解不等式②得，x ≥－3.
所以不等式组的解集为－3≤x ＜2.
23．解：(1)A (－2，0)，B (3，0)，C (0，2)，D (5，2)． (2)存在．设点P 的坐标为(0，y )， 因为线段CD 是由线段AB 平移得到的， 所以CD ＝AB ＝5.
因为S 三角形CDP ＝12·5(2－y )，S 三角形PBO ＝1
2·3y ， 所以12·5(2－y )＝12·3y ，解得y ＝54，
所以在线段CO 上存在一点P （0，54），使得S 三角形CDP ＝S 三角形PBO . 24．解：(1)25%；200 (2)50
补全的条形统计图如图所示：
(3)这2 000人中“活动时间不少于4天”的学生约有2 000×(30%＋25%＋15%＋5%)＝1 500(人)． 25．解：(1)55°
(2)∠1＋∠2＝∠3.理由如下：
∵l 1∥l 2，∴∠1＋∠PCD ＋∠PDC ＋∠2＝180°. 在三角形PCD 中，∠3＋∠PCD ＋∠PDC ＝180°， ∴∠1＋∠2＝∠3.
(3)由(2)可知∠BAC ＝∠DBA ＋∠ACE ＝40°＋45°＝85°. (4)当P 点在A 的外侧时，∠3＝∠2－∠1； 当P 点在B 的外侧时，∠3＝∠1－∠2.
26．解：(1)(方法1)设饮用水有x 件，则蔬菜有(x －80)件， 依题意，得x ＋(x －80)＝320， 解得x ＝200，则x －80＝120.
答：饮用水和蔬菜分别有200件、120件．
(方法2)设饮用水有x 件，蔬菜有y 件，依题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝320，x －y ＝80，解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝120.
答：饮用水和蔬菜分别有200件、120件．
(2)设租甲型货车n 辆，则租乙型货车(8－n )辆．依题意，得 ⎩
⎨⎧40n ＋20（8－n ）≥200，
10n ＋20（8－n ）≥120，
解得2≤n≤4.
∵n为正整数，∴n＝2或3或4，
∴安排甲、乙两种型号的货车时有3种方案：
①安排甲型货车2辆，乙型货车6辆；
②安排甲型货车3辆，乙型货车5辆；
③安排甲型货车4辆，乙型货车4辆．
(3)3种方案的运费分别为：
方案①：2×400＋6×360＝2 960(元)；
方案②：3×400＋5×360＝3 000(元)；
方案③：4×400＋4×360＝3 040(元)．
∴方案①运费最少，最少运费是2 960元．
答：该单位安排甲型货车2辆，乙型货车6辆可使运费最少，最少运费是2 960元．。