2017年高考(全国新课标)数学(文)大二轮复习(检测)2017年高考全真模拟试题1含答案

2017年高考全真模拟试题(一）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟,满分150分．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A＝{x|y＝x－4}，B＝｛x｜－1≤2x－1≤0}，则（∁R A）∩B＝( ）
A．（4，＋∞) B.错误!
C。

错误!D．(1，4］
答案B
解析由题意得，A＝［4，＋∞)，B＝错误!，∴（∁R A)∩B＝错误!，故选B.
2．设复数z1＝2－i，z2＝a＋2i（i是虚数单位,a∈R），若z1·z2∈R，则a等于( )
A．1 B．－1
C．4 D．－4
答案C
解析依题意，复数z1z2＝(2－i）（a＋2i)＝（2a＋2)＋（4－a）i 是实数，因此4－a＝0，a＝4,选C。

3．已知命题p：若a〈b，则ac2<bc2;命题q：∃x0>0,使得x0－1－ln x0＝0,则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．p∨(綈q)
C．（綈p)∧q D．(綈p）∧(綈q）
答案C
解析依题意，对于p，注意到当c＝0时，ac2＝bc2,因此命题p 是假命题；对于q,注意到当x0＝1时，x0－1－ln x0＝0，因此命题q 是真命题,命题綈p是真命题，p∧q是假命题，p∨(綈q）是假命题,（綈p）∧q是真命题,（綈p）∧(綈q)是假命题．综上所述,选C。

4．[2016·石家庄二模]投掷两枚骰子,则点数之和是8的概率为( ）
A。

错误!B。

错误!
C。

2
15D。

1
12
答案A
解析投掷两枚骰子，点数形成的事件共有6×6＝36种，其中点数之和为8的事件有（2，6），(3,5）,(4，4)，(5,3)，(6，2)共5种，因此所求概率为P＝错误!.
5．设S n为等比数列｛a n｝的前n项和，a2－8a5＝0，则错误!的值为（)
A.错误!
B.错误!
C．2 D．17
答案B
解析设｛a n｝的公比为q，依题意得a5
a2＝
1
8
＝q3，因此q＝错误!。

注意到a5＋a6＋a7＋a8＝q4(a1＋a2＋a3＋a4),即有S8－S4＝q4S4，因此S8＝（q4＋1)S4,错误!＝q4＋1＝错误!,选B.
6．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则｜PQ｜＝（）
A．9 B．8
C．7 D．6
答案B
解析抛物线y2＝4x的焦点为F（1，0)，准线方程为x＝－1。

根据题意可得，|PQ｜＝|PF|＋｜QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8。

故选B.
7．[2016·陕西质量检测]如图，给出的是计算错误!＋错误!＋错误!
＋…＋
1
2016
的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）
A．i≤2021? B．i≤2019？
C．i≤2017? D．i≤2015？
答案C
解析由题知，判断框内可填“i≤2016？”或“i≤2017?"或“i 〈2017？”或“i〈2018?”，故选C。

8．函数f（x）＝A sin(ωx＋φ）错误!的部分图象如图所示，则f错误!的值为( ）
A．－错误!B．－错误!
C．－错误!D．－1
答案D
解析由图象可得A＝2，最小正周期T＝4×错误!＝π，则ω＝错误!＝2。

又f错误!＝错误!sin错误!＝－错误!，得φ＝错误!，则f（x)＝错误!sin错误!,f
错误!＝错误!sin错误!＝错误!sin错误!＝－1，选项D正确．
9．一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为( )
A。

错误!π B.错误!
C．3π D．3
答案A
解析由题意得，该几何体为四棱锥，且该四棱锥的外接球即为棱长为1的正方体的外接球，其半径为错误!，故体积为错误!π错误!3＝
错误!π,故选A.
10．设实数x，y满足约束条件错误!则x2＋（y＋2）2的取值范围是（)
A.错误!B．［1,17］
C．[1，错误!］ D.错误!
答案A
解析画出可行域如图阴影部分所示，设x2＋(y＋2）2＝r2，当圆过点A(－1,2）时，r2取得最大值为（－1）2＋（2＋2)2＝1＋16＝17；当圆与直线x－y－1＝0相切时，r取得最小值为错误!＝错误!,则r2＝错误!,∴x2＋(y＋2）2的取值范围是错误!.
11．已知点F1、F2分别是双曲线C:x2
a2－错误!＝1（a>0，b>0)的左、
右焦点,过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若｜AB|∶｜BF2｜∶|AF2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为( ）A．2 B．4
C.错误!D。

错误!
答案C
解析由题意，设｜AB|＝3k,|BF2｜＝4k，|AF2｜＝5k，则BF1⊥BF2，|AF1｜＝|AF2|－2a＝5k－2a，又|BF1｜－｜BF2｜＝5k－2a ＋3k－4k＝4k－2a＝2a，∴a＝k，∴|BF1|＝6a，｜BF2｜＝4a，又|BF1|2
＋|BF2｜2＝|F1F2|2，即13a2＝c2，∴e＝错误!＝错误!，故选C.
12．已知定义在R上的奇函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，当－1≤x<0时，f(x）＝－log错误!（－x）,则方程f(x)－错误!＝0在（0，6）内的所有根之和为( ）
A．8 B．10
C．12 D．16
答案C
解析∵奇函数f（x）的图象关于直线x＝1对称,
∴f（x)＝f（2－x）＝－f(－x)，即f(x)＝－f（x＋2）＝f(x＋4)，∴f(x)是周期函数，其周期T＝4。

又当x∈[－1,0)时，f（x）＝－log错误!（－x)，故f（x）在（0,6）上的函数图象如图所示．由图可知方程f（x)－错误!＝0在(0,6）内的根共有4个，其和为x1＋x2＋x3＋x4＝2＋10＝12，故选C。

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分)
13．已知在(－1,1）上函数f (x ）＝错误!且f （x ）＝－错误!,则x 的值为________．
答案 －错误!
解析 解法一：当－1<x ≤0时,由f (x )＝sin πx 2
＝－错误!,解得x ＝－错误!;当0〈x 〈1时,由f （x ）＝log 2（x ＋1)＝－错误!，解得x ＝错误!－1，
不符合题意，舍去，故x 的值为－错误!. 解法二：当－1<x ≤0时,f （x )＝sin 错误!＝－错误!，解得x ＝－错误!；当0〈x 〈1时，f (x )＝log 2（x ＋1)∈(0,1），此时f （x ）＝－错误!无解;故x 的值为－错误!.
14．F 1，F 2分别为椭圆x 236
＋错误!＝1的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且错误!＝错误!(错误!＋错误!),错误!＝错误!（错误!＋错误!），则|错误!｜＋｜错误!|＝________.
答案 6
解析 设A (x 0，y 0),则错误!＝错误!，错误!＝错误!，∴|错误!｜＋｜错误!｜＝错误!(错误!＋错误!）,又错误!＋错误!为椭圆上的点到两焦点的距离之和，根据椭圆的定义知,其值为12，∴｜错误!|＋｜错误!｜＝错误!×12＝6.
15．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a n＋a n＋1＝错误!(n＝1，2,3，…），则S2n＋3＝________。

答案错误!错误!.
解析依题意得S2n＋3＝a1＋（a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2n＋2＋a2n ＋3
）＝1＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝错误!＝错误!错误!.
16．设函数f（x)＝sinθ
3
x3＋错误!·x2＋tanθ,其中θ∈错误!，则导数f′
（1)的取值范围是________．
答案[错误!，2］
解析∵f′（x）＝sinθ·x2＋错误!cosθ·x，
∴f′（1）＝sinθ＋3cosθ＝2sin错误!。

∵θ∈错误!，∴θ＋错误!∈错误!，
∴sin错误!∈错误!。

∴f′(1)∈[错误!，2］．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．［2016·石家庄质检(二）]（本小题满分12分）△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c,且2b cos C＋c＝2a.
（1)求角B的大小;
（2)若BD为AC边上的中线，cos A＝错误!，BD＝错误!，求△ABC 的面积．
解(1）2b cos C＋c＝2a，
由正弦定理,得2sin B cos C＋sin C＝2sin A，
因为A＋B＋C＝π，
所以sin A＝sin(B＋C）＝sin B cos C＋cos B sin C,
2sin B cos C＋sin C＝2（sin B cos C＋cos B sin C），
sin C＝2cos B sin C，
因为0〈C〈π，所以sin C≠0，
所以cos B＝错误!,因为0〈B<π，所以B＝错误!。

（2)解法一：在△ABD中，由余弦定理得
2＝c2＋错误!2－2c·错误!cos A，
错误!
所以错误!＝c2＋错误!－错误!bc，①
在△ABC中，错误!＝错误!，
由已知得sin A＝错误!，
所以sin C＝sin(A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B＝错误!，所以c＝错误!b，②
由①②解得错误!
所以S△ABC＝错误!bc sin A＝10错误!.
解法二：延长BD到E，使DE＝BD，连接AE，在△ABE中,∠BAE＝错误!,
BE2＝AB2＋AE2－2·AB·AE·cos∠BAE，
因为AE＝BC,
所以129＝c2＋a2＋a·c，①
由已知得，sin A＝错误!,
所以sin C＝sin(A＋B）＝错误!，
c
a＝错误!＝错误!,②
由①②解得c＝5，a＝8，
S△ABC＝错误!c·a·sin∠ABC＝10错误!。

18．［2016·沈阳质检]（本小题满分12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验，得到统计数据如下：
未发病发病合计
未注射疫苗20x A
注射疫苗30y B
合计5050100
现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为错误!.
（1)求2×2列联表中的数据x,y，A,B的值;
（2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
(3)能够有多大把握认为疫苗有效？
附:K2＝
n ad－bc2
a＋b a＋c c＋d b＋d,n＝a＋b＋c＋d
P（K2≥k0）0.050.010。

005
0.001
k03。

841
6。

635
7。

879
10.828
解(1）设“从所有试验动物中任取一只,取到‘注射疫苗’动物”为事件A,由已知得P（A)＝错误!＝错误!，所以y＝10，B＝40，x ＝40，A＝60。

（2)未注射疫苗发病率为错误!＝错误!，注射疫苗发病率为错误!＝
错误!.
发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率．
(3）K2＝错误!＝错误!＝错误!≈
16.667>10.828.
所以至少有99.9％的把握认为疫苗有效．
19．（本小题满分12分）如图,直三棱柱ABC－A1B1C1中,D，E
分别是AB，BB1的中点．
（1）证明:BC1∥平面A1CD；
（2)设AA1＝AC＝BC＝2，AB＝2错误!，求三棱锥C－A1DE的体积．
解（1)证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．
又D是AB中点，连接DF,
则BC1∥DF.
因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.
（2）因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，
所以AA1⊥CD.
由已知AC＝CB,D为AB的中点,
所以CD⊥AB。

又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1.
由AA1＝AC＝CB＝2,AB＝2错误!得
∠ACB＝90°，CD＝2，A1D＝错误!，DE＝错误!，A1E＝3，
故A1D2＋DE2＝A1E2,即DE⊥A1D。

所以V三棱锥C－A1DE＝错误!×错误!×错误!×错误!×错误!＝1。

20．（本小题满分12分）已知椭圆E：错误!＋错误!＝1（a〉b〉0)经过点（2错误!，2），且离心率为错误!,F1,F2是椭圆E的左，右焦点．(1）求椭圆E的方程；
(2)若点A,B是椭圆E上关于y轴对称的两点（A,B不是长轴的端点)，点P是椭圆E上异于A,B的一点，且直线PA,PB分别交y 轴于点M，N，求证：直线MF1与直线NF2的交点G在定圆上．解（1）由条件得a＝4，b＝c＝22，
故椭圆E的方程为错误!＋错误!＝1。

（2)证明：设B（x0，y0)，P（x1，y1),则A(－x0，y0)．
直线PA的方程为y－y1＝错误!（x－x1)，
令x＝0，得y＝错误!,
故M错误!.同理可得N错误!。

所以错误!＝错误!，
错误!＝错误!，
所以错误!·错误!＝错误!·
错误!＝－8＋错误!＝－8＋
错误!＝－8＋8＝0,
所以F1M⊥F2N，所以直线MF1与直线NF2的交点G在以F1F2为直径的圆上．
21．(本小题满分12分）已知函数f（x)＝x3－mx在点（1,f（1））处的切线与y轴垂直．
(1）判断函数f（x)的单调性；
(2）设函数g(x)＝e x－e x(e为自然对数的底数)，如果对任意的x1，x2∈错误!，都有f（x1)－g(x2）≤3n2＋n恒成立，求实数n的取值范围．解（1)因为f（x)＝x3－mx，所以f′（x）＝3x2－m.
因为函数f(x)＝x3－mx在点(1，f（1)）处的切线与y轴垂直，
所以f′(1)＝0，
所以3－m＝0,解得m＝3。

所以f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1）（x－1)．
当x<－1或x〉1时，f′(x）〉0；
当－1〈x<1时,f′（x）<0，
所以f(x）的单调递增区间为(－∞，－1)和（1，＋∞)，单调递减区间为（－1,1）．
(2)对任意的x1,x2∈错误!，都有f(x1)－g(x2)≤3n2＋n恒成立，
等价于当x∈错误!时,f(x)max≤g（x)min＋3n2＋n成立．
由(1)知，f（x)在错误!上单调递减，在（1，2］上单调递增，且f错误!＝－错误!,f(2)＝2，
所以f（x)在错误!上的最大值f（x）max＝2。

g′（x)＝e x－e，令g′（x）＝0,得x＝1.
因为当x〈1时，g′（x)〈0;当x〉1时，g′(x）〉0；
所以g（x)在错误!上单调递减，在（1，2］上单调递增，
故函数g(x）在错误!上的最小值g(x）min＝g(1)＝0.
所以3n2＋n≥2，解得n≤－1或n≥错误!,
故实数n的取值范围是（－∞，－1]∪错误!.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系xOy,直线l的参数方程为错误!错误!，若以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＋2cosθ＝0.
(1)写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2)若直线l与曲线C相切，求tanα的值．
解(1)由错误!消去参数t得y＝tanα·（x－1）,
所以直线l的直角坐标方程为y＝tanα·(x－1)．
由ρsin2θ＋2cosθ＝0，得ρ2sin2θ＋2ρcosθ＝0，
将错误!代入,解得曲线C的直角坐标方程y2＝－2x。

（2）由（1）,联立方程组错误!
化简得tan2α·x2＋2（1－tan2α)x＋tan2α＝0,
则由Δ＝4(1－tan2α）2－4tan4α＝0，
解得tanα＝±错误!.
23．（本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知二次函数f(x）＝ax2＋bx＋c(a≠0）．
(1)若函数y＝f(x)的图象过原点，且|f(x)|≤1的解集为｛x｜－1≤x≤3｝，求f（x)的解析式;
(2）若x＝－1，0,1时的函数值的绝对值均不大于1,当x∈[－1，1］时,求证：|ax＋b｜≤2.
解（1）由函数f(x)的图象过原点，得c＝0，
所以|f(x)|≤1可化为|ax2＋bx｜≤1,其解集为｛x｜－1≤x≤3}，则由数形结合得|ax2＋bx｜＝1的解为x＝－1或x＝3，且错误!≤1,解得a＝－错误!，b＝错误!或a＝错误!，b＝－错误!,
所以f(x)＝－错误!x2＋错误!x或f(x)＝错误!x2－错误!x。

(2)证明：由题意知错误!
若证x∈［－1,1］时，|ax＋b|≤2，
则只需证｜a＋b|≤2且｜a－b｜≤2，
因为｜a＋b｜＝|(a＋b＋c）－c|≤|a＋b＋c|＋|c｜≤2，
|a－b｜＝|（a－b＋c)－c|≤|a－b＋c｜＋｜c|≤2，
所以|ax＋b|≤2。