高中数学招生试题及答案

高中数学招生试题及答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 锐角三角形
D. 不能确定
2. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x=1处的导数是：
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
3. 下列哪个数是无理数？
A. 根号2
B. π
C. 0.33333（无限循环小数）
D. 1/3
4. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B的结果是：
A. {1, 2, 3}
B. {2, 3}
C. {1, 2, 3, 4}
D. {1, 4}
5. 若sinθ + cosθ = 1，且θ∈[0, π]，则θ的值为：
A. 0
B. π/4
C. π/2
D. π
6. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，第5项a5的值是：
A. 17
B. 14
C. 11
D. 8
7. 抛物线y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是：
A. (2, 0)
B. (2, 4)
C. (-2, 0)
D. (-2, 4)
8. 函数y = log2(x)的定义域是：
A. (0, +∞)
B. (-∞, 0)
C. (-∞, +∞)
D. [0, +∞)
9. 已知向量a = (3, 4)，b = (-1, 2)，向量a在向量b上的投影是：
A. 5/3
B. 5
C. 2
D. 3
10. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标是：
A. (2, 3)
B. (-2, 3)
C. (2, -3)
D. (-2, -3)
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 若二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根为r和s，则r + s =
_______。

12. 已知数列1, 1/2, 1/4, 1/8, ...的通项公式为a_n = _______。

13. 函数y = sinx在区间[-π/2, π/2]上的最大值是_______。

14. 已知三角形ABC的边长分别为a=3, b=4, c=5，根据余弦定理，角A的余弦值为_______。

15. 若f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x) = _______。

三、解答题（每题10分，共50分）
16. 证明：若n是正整数，则1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 < 2。

17. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f(x)的极值点。

18. 解不等式：|x - 2| + |x + 3| ≥ 5。

19. 已知圆x^2 + y^2 = 25与直线y = 3x - 2相交，求交点坐标。

20. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，求向量a和b的夹角θ。

答案：
一、选择题
1. A
2. A
3. B
4. C
5. B
6. B
7. A
8. A
9. A
10. A
二、填空题。